9. РЕОЛОГИЯ ЗЕМЛИ, ПРИРОДА ЕЕ ОСНОВНЫХ СЛОЕВ И РАЗДЕЛЯЮЩИХ ИХ ГРАНИЦ

Хроника появления и развития основных представлений физики вязкоупругих тел и их применение к веществу Земли.

Среда в физике Земли. Процесс ползучести и его феноменологическое описание. Зависимость между напряжением и деформацией для некоторых реологических сред. Реология Земли. Вещество Земли в условиях высоких давлений и температур. Фазовые диаграммы.

Природа и характер границы Мохоровичича. Происхождение земной коры. Строение мантии. Ядро Земли

Хроника появления и развития основных представлений физики вязкоупругих тел и их применение к веществу Земли

1506 г. Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci, 1452-1519) первый установил понятие сопротивления жидких и газообразных сред движущимся в них телах. До этого под влиянием непререкаемого авторитета Аристотеля (384-322 до н.э.) и его «Физики» и

на основании наблюдения за лодкой, движущейся под действием паруса и неподвижной в безветрие, считали, что причиной движения является среда и движение в пустоте не возможно: нет движителя (ветра). Ядро, в соответствии с представлениями Аристотеля, движется потому, что за ним смыкается воздух и, тем самым, толкает его вперед

[Лойцянский, 1973, с. 17].

1660 г. Английский ученый Р. Гук (R. Hooke, 1635-1703) обнаружил, что при растяжении стержня его удлинение пропорционально приложенной силе – закон Гука [Физический, 1983, с. 139]. Среда с такими упругими свойствами в последствии получила название тело Гука. В обобщенном виде тензор деформаций с тензором напряжений для тела Гука связан с помощью соотношений (4.17) и/или (4.18).

1663 г. Французским ученым Б. Паскалем (B. Pascal, 1623-1662) открыт закон – закон Паскаля, согласно которому давление на поверхности жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкости одинаково во всех направлениях [Физический, 1983, с. 523].

1684 г. И. Ньютоном (I. Newton, 1643-1727) открыт основной закон вязкого течения жидкости и газа:

	F =η	∆V	S ,	(9.1)
		∆z

согласно которого динамическая вязкость (внутренне трение) η – есть свойство текучих тел оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой, отстоящей на ∆z , ∆V ∆z - градиент скорости течения, или скорость сдвига. Величина

ϕ =1/η - называется текучестью, величина ν =η / ρ называется динамической

вязкостью. Тело, удовлетворяющие закону вязкого течения (1), называется жидкостью Ньютона [Физический, 1983, с. 99, 474].

1736 г. Выход в свет фундаментальной монографии Л. Эйлера (L. Euler, 1707-1783) «Механика, или Наука о движении в аналитическом изложении», в которой автор установил законы равновесия жидкостей и дал общие уравнения гидродинамики

[Викулин, 2008, с. 30].

1783 г. Выход в свет труда Д. Бернулли (D. Bernoulli, 1700-1782) «Гидродинамика» - академический труд, выполненный автором во время его работы в Петербургской

239

Академии наук. С выходом этого трактата связано появление термина гидродинамика

[Лойцянский, 1973, с. 20].

1819 г. Французскими учеными П. Дюлонгом (P. Dulong, 1785-1838) и А. Пти (A. Petit, 1791-1820) эмпирически установлен закон – закон Дюлонга-Пти, согласно которому

теплоемкость твердых тел при постоянном объеме Cv и температуре T ≥ 3000 K постоянна и равна:

Cv = 3Rn / M = 3R /

A

≈ 6 кал/(моль·К).

(9.2)

Здесь R = 8,314·107 эрг/(моль·град) – универсальная газовая постоянная, М –

относительная молекулярная масса, n - число атомов в молекуле, A - средняя относительная атомная масса [Жарков, 1983, с. 174].

1822, 1845 гг. Анализ ошибочного решения задачи о вращающейся жидкости в цилиндре, приведенного в «Началах» И. Ньютона, сначала (1822) приводит А. Навье (A. Navier, 1785-1836) к идее введения количественной меры вязкости, пропорциональной градиенту скорости, а впоследствии (1845) Дж.Г. Стокса (J. Stokes, 1818-1903) к построению теории вязкости жидкостей – уравнению Навье-Стокса [История, 1971, с. 184-185; Храмов, 1983, с. 254-255].

1873 г. Уравнения Навье-Стокса в криволинейных координатах вывел Д.К. Бобылев [Лойцянский, 1973, с. 24], судя по всему, русский исследователь.

1827 г. Английским ботаником Р. Брауном (R. Brown, 1773-1858) под микроскопом наблюдалось беспорядочное движение цветочной пыльцы, взвешанной в воде –

броуновское движение.

1905-1906 гг. А. Эйнштейном (A. Einstein, 1879-1955) совместно с польским ученым М. Смолуховским (M. Smoluchowski, 1872-1917) дана полная теория броуновского

движения. Оказалось, что средний квадрат смещения частицы L2 за большое число ее

столкновений пропорционален времени t: L2 ~ Dt. Коэффициент пропорциональности D называется коэффициентом диффузии.

Диффузия (от лат. diffusion – распространение, растекание) – взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга вследствие теплового движения частиц вещества. Диффузия происходит в направлении уменьшения концентрации вещества и ведет к его равномерному распределению по занимаемому объему.

Диффундировать могут дефекты, вакансии, дислокации, дырки и другие квазичастицы

[Физический, 1983, с. 58, 174, 186, 249-250].

1834 г. Французским инженером Б.П.Э. Клайпероном (B. Klapeyron, 1799-1864) из анализа цикла Карно (S. Carnot, 1796-1832) для конденсирующегося пара, находящегося в тепловом равновесии с жидкостью, получено термодинамическое уравнение.

1850 г. Немецкий физик Р. Клаузиус (R. Clausius, 1822-1888) усовершенствовал уравнение, полученное Клайпероном, и обобщил его на другие фазовые переходы – уравнение Клайперона-Клаузиуса, сопровождающиеся поглощением или выделением теплоты - т.н. фазовым переходам I рода: испарение, плавление, сублимация и др. Согласно уравнения Клайперона-Клаузиуса, теплота фазового перехода L (например, теплота испарения, теплота плавления) при равновесно протекающем процессе определяется выражением:

L =T	dP	(V −V ) ,	(9.3)
m dT		2 1
	m

где Тm – температура перехода (плавления) при изотермическом процессе, dP / dTm - значение производной от давления по температуре на кривой фазового равновесия,

240

(V2 −V1 ) - изменение объема вещества при переходе его из 1-ой фазы во 2-ю [Физический,

1983, с. 288].

С помощью уравнения Клайперона-Клаюзиуса можно построить график изменения температуры плавления с глубиной для материала мантии [Стейси, 1972, с. 283-286].

Фазовый переход, в широком смысле – переход вещества из одной фазы в другую при изменении внешних условий – температуры, давления, магнитного и электрического полей и т.д.; в узком смысле – скачкообразное изменение физических свойств при непрерывном изменении внешних параметров.

Значение температуры, давления или какой-либо другой физической величины, при котором происходит фазовый переход, называется точкой перехода. Различают фазовые переходы двух родов. При фазовом переходе I рода скачком меняются такие термодинамические характеристики вещества, как плотность, концентрация компонентов; в единице массы выделяется или поглощается вполне определенное количество теплоты,

называемой теплотой фазового перехода. При фазовом переходе II рода некоторая физическая величина, равная нулю с одной стороны от точки перехода, постепенно растет (от нуля) при удалении от точки перехода в другую сторону, при этом плотность изменяется непрерывно, теплота не выделяется и не поглощается [Физический, 1983, с. 800].

1848 г. Французским ученым О. Браве (O. Bravais, 1811-1863) высказана гипотеза, согласно которой пространственные решетки кристаллов построены из закономерно расположенных в пространстве точек – узлов (мест расположения атомов), которые могут быть получены путем параллельных переносов – трансляций.

1890-1891 гг. Русский ученый Е.С. Федоров (1853-1919) доказал возможность существования 230 пространственных групп симметрии кристаллов – 230 вариантов упорядочения расположения частиц в твердом теле.

1912 г. Немецкие физики М. фон Лауэ (M. Laue, 1879-1960), П. Книппинг и В.

Фридрих (W. Friedrich, 1883-1968) открыли дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах, окончательно утвердив представление о твердом теле как упорядоченной дискретной структуре [Физический, 1983, с. 735; Храмов, 1983, с. 43].

1853 г. Немецкими физиками Г. Видеманом (G. Wiedemann, 1826-1899) и Р. Францем (R. Franz) экспериментально установлен закон, согласно которому отношение коэффициента теплопроводности χ к удельному электросопротивлению σ для металлов

при одинаковой температуре постоянно – закон Видемана-Франца:

χ /σ =const .

(9.4)

1881 г. Датский физик Л. Лоренц (H. Lorentz, 1853-1928) экспериментально показал, что отношение, выражающее закон Видемана-Франца, пропорционально температуре Т:

χ /σ = LT,

(9.5)

где L – число Лоренца.

1902 г. Немецкий физик П. Друде (P. Drude, 1863-1906) дал физическое объяснение закону Видемана-Франца (9.5), рассматривая электроны в металле как газ и применив к нему методы кинетической теории газов [Физический, 1983, с. 75, 185].

1855 г. Французским ученым Сен-Венаном (Баре де Сен-Венан, Saint-Venant, 17971886) предложен принцип (принцип Сен-Венана в теории упругости), согласно которому уравновешанная система сил, приложенных к какой-либо части тела, вызывает в нем напряжения, быстро убывающие по мере удаления от этой части, и может быть заменена эквивалентной системой сил [Советский, 1985 с.1189].

241

1858 г. Г. Видеман установил существование деформации кручения у ферромагнитного стержня, по которому течет электрический ток, при помещении стержня в продольное магнитное поле [Физический, 1983, с. 75].

1866 г. Изучая природу вязкости в газах, английский физик Дж. Максвелл (J. Maxwell, 1831-1879) предположил, что параметры реального тела точнее будут описываться в том случае, когда напряжения в нем будут представлять собой суперпозицию чисто упругих и чисто вязких составляющих, каждая из которых определяется по законами Гука и Ньютона соответственно. Такое вязкоупругое тело стало называться телом Максвелла. Механическая модель тала Максвелла соответствует последовательному включению упругой пружины и поршня, движущегося в вязкой жидкости [Кольский, 1955, с. 103-108; Шейдеггер, 1987, с. 142].

1874 г. О. Майер (O. Meyer) рассмотрел другую, отличную от максвелловой, комбинацию упругого и вязкого элементов.

1892 г. Построения Майера обобщил В. Фохт (W. Voigt), который предположил, что компоненты напряжения в твердом теле выражаются в виде суммы двух групп членов, из которых первая пропорциональна деформации, а вторая – скорости изменения деформации. Тело с такими свойствами стало называться тело Фохта [Кольский, 1955, с. 104].

Тело Фохта, по сути, является упруговязким, так как представляет собой попытку учесть в первом приближении некоторые отклонения от идеальной упругости [Магницкий, 2006, с. 284]. Механическая модель тела Фохта соответствует параллельному включению упругой пружины и поршня, движущегося в вязкой жидкости [Кольский, 1955, с. 103-108].

В зависимости от той или иной комбинации соединения упругого и вязкого элементов различают и другие тела. Например, тело Келивина характеризуется упругим последействием: в случае, если изменяется напряжение, то тело по экспоненте переходит в состояние, соответствующее закону Гука (телу Гука). Тело Кельвина-Фохта – жестковязкое тело, соответствует последовательному включению упругой пружины с механической моделью Фохта. Механическая модель тела Бингама соответствует модели тела Максвелла, в которой между пружиной и поршнем помещен расположенный на горизонтальной плоскости блок, приходящий в движение только после преодоления трения покоя [Стейси, 1972, с. 223].

1871 г. Французским ученым Сен-Венаном построена теория течения идеально пластичного (неупрочняющегося) материала – течение Сен-Венана [Советский, 1985

с.1189; Физический, 1983, с. 546].

1873 г. Голландским физиком Ван-дер-Ваальсом (J.D. van der Waals, 1837-1923) предложено одно из первых уравнений состояния реального газа, учитывающего конечность объема молекул и их взаимодействие [Физический, 1983, с. 67].

1879 г. Выход в свет книги Г. Ламба (G. Lamb) «Treatise on Hie Mathematical Theory of the Motion of Fluids», известное по всем многочисленным последующим изданиям на многих языках мира как «Гидродинамика» - фундаментальное руководство, принадлежащее к числу самых лучших книг всей мировой литературы по гидродинамике. В этом труде впервые предмет гидродинамики изложен во всей своей полноте, включая упругость, вязкость и процессы распространения и поглощения волн в среде [Ламб, 2003].

Поглощение звука – явление необратимого перехода энергии звуковой (сейсмической) волны в другие виды энергии и, в частности, в теплоту. Характеризуется коэффициентом поглощения α , который определяется как обратная величина расстояния ([α]= см-1), на котором амплитуда волны уменьшается в e = 2,718 раз. Поглощение звука

характеризуется также коэффициентом потерь ε =αλ /π или добротностью Q =1/ε , λ - длина волны. Величина αλ - логарифмический декремент затухания.

242

α =	ω2		4	η +ξ + χ(	1		+	1			,	(9.6)
										)
	2ρV 2		3		C			C
						v			p
где ρ - плотность среды, V – скорость звука (сейсмической волны), ω - круговая частота

волны, η и ξ - коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости соответственно, χ - коэффициент теплопроводности, Cv Cp - теплоемкости среды при постоянном объеме и

давлении.

Если при прохождении волны нарушается равновесие состояния среды, то поглощение звука оказывается значительно большим и оно называется релаксационным

поглощением и описывается формулой

α =

1

ω2τ(V 2

−V

2 )

,

(9.7)

∞

0

2V

3

2

1+ω τ

0

где τ - время

релаксации,

V0

и V∞ - скорости

звука при ωτ <<1 и при

ωτ >1

соответственно.

В

этом случае

поглощение звука

сопровождается дисперсией

звука

[Физический, 1983, с. 554].

1908 г. Немецкий физик Э. Грюнейзен (E. Gruneisen, 1877-1949) установил, что отношение коэффициента теплового расширения металла α к его удельной теплоемкости Cv (при постоянном объеме) не зависит от температуры – закон Грюнейзена (см. ниже).

1911 г. Э. Грюнейзен получил формулу, связывающую частоту колебаний атомов кристаллической решетки с упругими константами кристалла – формула Грюнейзена.

1919 г. Э. Грюнейзен развил общую теорию кристаллического состояния, он является одним из основоположников теории твердого тела [Храмов, 1983, с. 93;

Физический, 1983, с.139].

1910 г. Ф. Линдеман (F. A. Lindemann) построил теорию [Гутенберг, 1963, с. 164], позволяющую связывать температуру плавления Tm с критической (предельной) частотой

колебаний кристаллической решетки, которую он вычисляет с помощью дебаевской теории твердых тел. Линдеман предположил, что отношение средней квадратичной амплитуды тепловых колебаний к квадрату постоянной решетки остается постоянным на кривой плавления (см. ниже).

1912-1914 гг. Голландским П. Дебаем (P. Debye, 1884-1966), немецким М. Борном

(M. Born, 1882-1970), американским Т. Карманом (T. Karman, 1881-1963) и австрийским Э.

Шредингером (E. Schrodinger, 1887-1961) физиками построена динамическая теория кристаллической решетки как совокупность связанных квантовых осцилляторов различных частот (1910-1912).

1912 г. Голландским физиком П. Дебаем установлена кубическая зависимость теплоемкости кристалла от температуры – закон теплоемкости Дебая. При температурах T >>θd (в классической области) теплоемкость твердого тела описывается законом

Дюлонга-Пти и может быть связана с упругими свойствами кристаллической среды.

Характеристическая температура твердого тела - температура Дебая θd ,

определяется соотношением kθd = hωd / 2π или

			h				2	1/ 3
θd =V				ωd ≈V (6π				n)	,	(9.8)
			2πk

где ωd - предельная частота упругих колебаний кристаллической решетки, k, h –

постоянные Больцмана (L. Boltzmann, 1844-1906) и Планка (M. Planck, 1858-1947)

243

соответственно, V - усредненная скорость звука, n – число атомов в единице объема

[Физический, 1983, с. 145-146, 186].

В рамках теории Дебая закон Грюнейзена (для большинства элементов и простых соединений) записывается в виде [Жарков, 1983, с. 139]:

	α	=θdV dθd ,	(9.9)
	Cv
		dP

где V – объем тела, Р – давление.

В рамках теории Дебая формула Линдемана, в виде, который принят в геофизике, записывается следующим образом [Жарков, 1983, с. 183]:

		ρ100		2 / 3			2
	Tm (H ) = Tm,100			θd (H )			,	(9.10)
		ρ(H )			θd ,100

где ρ - плотность, θd - дебаевская температура, индекс (100) указывает, что значения

параметров соответствуют глубине Н = 100 км.

1922 г. А.Ф. Иоффе (1880-1960) объяснил низкую прочность, наблюдаемую у реальных кристаллов, влиянием макроскопических дефектов (трещин, надрезов) на их поверхности – эффект Иоффе [Физический, 1983, с. 735].

1923 г. Первый и наиболее существенный шаг на пути построения реальных моделей Земли сделали американские геофизики Л. Адамс (L.H. Adams) и Е. Вильямсон (E.D. Williamson). Они предложили использовать сейсмический параметр (4.69), зависящий от скоростей продольной и поперечной сейсмических волн: F = K / ρ (К –

модуль сжатия, ρ - плотность), для определения детального хода плотности в недрах Земли. Модуль сжатия, по определению, равен K = ρ∆P / ∆ρ , где ∆P - приращение

давления. Полагая, что приращение давления происходит по гидростатическому закону ∆P = ρg∆H , где ∆H - приращение глубины, получаем уравнение Адамса-Вильямсона в

виде:

	∆ρ =	ρg	∆H ,	(9.11)
		F

позволяющее определить детальное распределение плотности в недрах Земли и соответственно построить реальную модель Земли [Жарков, 1983, с. 155-156; Магницкий, 2006, с. 258-263].

1924 г. Выход в свет, по-видимому, первой фундаментальной обобщающей работы Дж. Джеффриса (J. Jeffreys) «The Earth», в которой в комплексе проанализированы геофизические процессы, протекающие на Земле. В России эта книга известна в переводе с четвертого дополненного и переработанного издания [Джеффрис, 1960].

1926 г. В физику твердого тела один из ее основателей Я.И. Френкель (1894-1952) ввел понятие о тепловых дефектах [Жарков, 1983, с. 179] и указал на их роль в процессах диффузии [Физический, 1983, с. 735].

Дефекты кристаллической решетки (от лат. defectus – недостаток, изъян) – любое отклонение от ее идеального периодического атомистического строения. Дефекты могут быть либо атомарного масштаба, либо макроскопических размеров. Образуются в процессе кристаллизации под влиянием тепловых, механических и электрических воздействий. Простейшим точечным дефектом является вакансия [Физический, 1983, с. 152].

244

1929 г. И.Е. Таммом (1895-1971) введено понятие фонона – квантового колебательного движения атомов, составляющих кристаллическую решетку.

Динамическая теория кристаллической решетки позволяет объяснить упругие свойства (Земли) твердого тела, связав значения статических модулей упругости с силовыми константами. Тепловые свойства: температурный ход теплоемкости (Дебая закон теплоемкости), коэффициент теплового расширения (Грюнейзена закон) и

теплопроводности – объясняются как результат затухания сейсмических упругих волн - изменения с температурой числа фононов и длины их свободного пробега [Физический, 1983, с. 735].

1930 г. В физику твердого тела наряду с дефектами по Френкелю В. Шоттки (W. Schottky, 1886-1976) введено понятие вакансии [Жарков, 1983, с. 180; Храмов, 1983, с. 301].

Вакансия (от лат. vacans – пустующий, свободный) – отсутствие атома или иона в узле кристаллической решетки. Вакансии находятся в термодинамическом равновесии с решеткой, возникают и исчезают в результате теплового движения атомов, беспорядочно перемещаются в кристалле, обмениваясь местами с соседними атомами. Движение вакансий является главной причиной диффузии атомов в кристалле. У алюминия, например, одна вакансия приходится на 1012 атомов. Несмотря на малую концентрацию, вакансии существенно влияют на физические свойства кристалла [Физический, 1983, с. 60].

1931 г. Американским физиком Л. Онсагером (L. Onsager, 1903-1976) установлена одна из основных теорем термодинамики необратимых процессов, согласно которой в термодинамических системах, в которых имеются градиенты температуры, концентрации компонентов, химических потенциалов и др., возникают необратимые процессы теплопроводности, диффузии, химических реакций и др. [Физический, 1983, с. 488].

1934 г. В физику твердого тела английским ученым Г. Тейлором (G.I. Taylor) и немецкими учеными Е. Орованом (E. Orowan) и М. Поляни (M. Polanyi) введено понятие о дислокациях. Оказалось, что при больших механических нагрузках реакция кристалла зависит от отсутствия или наличия дислокаций и других линейных дефектов кристаллической решетки [Жарков, 1983, с. 184].

Дислокации (от позднелат. dislocation – смещение), краевые и винтовые, которые называются дисклинациями, – дефекты кристалла, представляющие собой линии, вдоль которых нарушено характерное для кристалла правильное расположение атомных плоскостей. Механические свойства кристаллов – прочность и пластичность в значительной мере обусловлены существованием дислокаций и их движением

[Физический, 1983, с. 163, 735].

1943 г. А.А. Ильюшиным построена теория малых упругопластичных деформаций. Пластичность (от греч. plastikos – годный для лепки, податливый) – свойство материалов твердых тел сохранять часть деформации при снятии нагрузки, которые ее вызвали. Пластичность кристаллов – свойство кристаллических тел необратимо изменять свои размеры и форму под действием механических нагрузок. В поликристаллах перемещение зерен друг относительно друга происходит подобно движению частиц в сыпучих материалах и в некоторых случаях обеспечивает деформацию до 1000% -

сверхпластичночть [Физический, 1983, с. 546-549].

1948-1960 гг. Ф. Набарро (F.R.N. Nabarro) в Англии (1948) и Херрингом в США

(1950) теоретически открыто явление диффузионной вязкости. Обобщение диффузионной вязкости на случай высоких давлений и применение ее к физике мантии Земли было сделано (1960) российским ученым В.Н. Жарковым.

В предельном случае высоких температур T >>θd тепловой энергии достаточно,

чтобы возбудить весь спектр тепловых колебаний атомов (фононов), что, физически, соответствует классическому приближению и позволяет для Земли фононами считать

245

упругие (продольные VP и поперечные VS ) сейсмические волны и значение средней

скорости V в (9.8) принять равной:

	3		=	1			+			2		.	(9.12)
		3				3					3
				V
V								V
					P					S

При этом значение дебаевской температуры оказывается равным θd =6600К, что для Земли определяет минимальный уровень глубины Н = 100 км, начиная с которой классическое приближение TH =100 ≈10000 C >θd заведомо выполняется и выражение для температуры Дебая (9.8) принимает вид [Жарков, 1983, с. 170-174, 181, 199]:

θd ≈10−3		ρ1/ 3 ,	(9.13)
	V

где θd измеряется в градусах при средней скорости V (9.12) в см/c и ρ в г/см3.

Таким образом, для определения термодинамических параметров большей части земных недр, начиная с глубины 100 км, может быть использована динамическая теория твердого тела Дебая, в основе которой заложены представления о кристаллической решетке как совокупности связанных осцилляторов, вакансиях, микроскопических и макроскопических дефектах и дислокациях, пластичности и др.

1950-е – 1960-е гг. Увеличение научного интереса к предмету «физика Земли», что сопровождалось «массовым» выходом книг по физике Земли и других планет как в нашей стране [Магницкий, 1953, 1965; Жарков, Паньков, Калачников и др., 1969; Жарков, Трубицын, Самсоненко, 1971], так и за рубежом [Гутенберг, 1963; Стейси, 1972; Ботт, 1974]. В результате в конце 1960-х гг. были созданы основы Новой глобальной тектоники [Новая, 1974] – современной «необычайно популярной» (по выражению Ю.М. Пущаровского) геологической парадигмы.

1960-е гг. Существует очень много механизмов внутреннего трения, обеспечивающего затухание упругих волн в Земле (9.6) и (9.7), и неизвестно, какой из них играет наибольшую роль для Земли. По-видимому, три механизма должны быть наиболее существенными. Это – дислокационное затухание, скольжение по границам зерен (ползучесть Кобле [Теркот, Шуберт, 1985, с. 502-516]) и упорядочение под действием напряжений [Стейси, 1972, с. 235-236].

1960 г. Дислокационное затухание в металлах рассмотрено в обзоре Д. Ниблетта

(D.N. Niblett) и Дж. Уилкса (J. Wilks).

1966 г. Применение теории дислокационного затухания в металлах к мантии рассмотрено в работе Р. Гордона (R.B. Gordon) и С. Нелсона (C.W. Nelson). В простой теории, результаты которой хорошо согласуются со многими экспериментальными данными, предполагается, что линия дислокации, закрепленная в двух точках, под действием напряжений выгибается и колеблется, как натянутая струна. Колебания линии дислокации отстают от напряжений по фазе, и это приводит к диссипации механической энергии.

1967 г. Е. Орован (E. Orowan) подверг сомнению эффективность дислокационного затухания в мантии и высказался в пользу механизма затухания, связанного со скольжением по границам зерен (с ползучестью Кобле). Приложенные напряжения делают некоторые положения атомов вдоль границ зерен более выгодными, а перемена знака напряжений приводит к тому, что более выгодными становятся другие положения. Т.о., в переменном поле напряжений атомы вдоль границ зерен перескакивают туда и обратно, запаздывание по фазе приводит к диссипации энергии.

1967 г. Д. Андерсон (D.L. Anderson) склоняется к механизму затухания, связанному с упорядочением атомов в междоузлиях. Этот механизм должен быть существенным, в

246