3.4. Метод ортогональных проекций

Пусть π1 π2 и проецирование на обе плоскости ортогональное. В таком случае плоскость α, а следовательно, и соответственные лучи будут перпендикулярны оси х12. Пространственная модель примет вид, представленный на рис. 51, а.

α

а	б	в
	Рис. 51

Плоскость π1 называется фронтальной, π2 – горизонтальной плоскостью проекций. Отсюда, А1 – фронтальная проекция точки А, А2 – гори-

зонтальная проекция точки А.

Для перехода к плоской модели мысленно удалим проецируемую точку А вместе с проецирующими лучами и повернем плоскость π2 вокруг оси х12 до совмещения с π1. Соответственные лучи при этом сольются в одну линию, которую в дальнейшем будем называть линией связи. Она проходит перпендикулярно оси проекций. Плоская модель примет вид, представленный на рис. 51, б. Здесь плоскости π1 и π2 условно показаны ограниченными. Но на плоской модели контуры плоскостей проекций не нужны. Их можно убрать. В результате получим чертеж, изображенный на рис 51, в.

Чертеж, полученный при совмещении плоскостей проекций, называется ортогональным чертежом.

3.4.1. Модель точки на ортогональном чертеже

B1

x1 2

B2

Рис. 52

Моделью точки на ортогональном чертеже является пара проекций, лежащих на одной линии связи, перпендикулярной оси проекций.

Для того чтобы не загромождать чертеж лишними линиями, в дальнейшем линии связи целиком проводить не будем, а только начало и конец, как показано рис. 52, сохраняя при этом перпендикулярность ее к оси проекций.

60

3.4.2. Модели прямых линий на ортогональном чертеже

Прямая линия может быть определена двумя точками. Поэтому, задав на ортогональном чертеже модели двух точек, мы тем самым зададим модель прямой. Для придания модели большей наглядности одноимённые проекции точек можно соединить. Ознакомимся с названием и изображением на ортогональном чертеже прямых, занимающих различные положения относительно плоскостей проекций.

1. Прямая линия, проходящая под произвольным углом к π1 и π2, называется прямой общего положения (рис. 53, б).

На ортогональном чертеже (рис. 53, а) обе проекции m1 и m2 прямой m общего положения проходят под углом к оси проекций.

	а		б

Рис. 53

2. Прямая линия, параллельная одной из плоскостей проекций, назы-

вается линией уровня.

Если прямая параллельна фронтальной плоскости π1, то она называется фронталью (рис. 54). Как видно из рис. 54, а, плоскость τ, проецирующая прямую l на плоскость π2, параллельна π1. Поэтому на ортогональном чертеже (рис. 54, б) l2 ║ х12, а угол между l1 и осью х12 – это проекция угла наклона прямой l к плоскости π2.

Прямая l(l1,l2) – фронталь.

Примечание. Когда речь идёт о пространственном геометрическом образе, в его обозначении отсутствует индекс. Например, l – прямая пространства. Когда же обозначения употребляют с индексами, то речь идёт о проекциях геометрического образа на ортогональном чертеже. Например, l1 – фронтальная проекция прямой l, l2 – горизонтальная проекция прямой l. При записи часто указывают геометрический образ в пространстве, а в скобочках – его модель. Например, прямая l(l1,l2).

Если прямая параллельна горизонтальной плоскости π2, то она называется горизонталью (рис. 55).

61

В этом случае плоскость σ, проецирующая прямую b на фронтальную плоскость, параллельна π2 (рис. 55, а). Поэтому на ортогональном чертеже (рис. 55, б) b1║ х12, а угол между b2 и осью х12 – это проекция угла наклона прямой b к плоскости π1.

Прямая b(b1,b2) – горизонталь.

		а	б
			Рис. 54
	1		b1
	b1
		b	х1 2
	х1 2
		b2
			b2
			2
		а	б

Рис. 55

3. Прямая линия, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей (рис. 56).

Одна из проекций проецирующей прямой вырождается в точку. Другая проекция проходит перпендикулярно оси х12 (рис. 56, а).

62

Вырожденную проекцию, как и всякую точку, будем обозначать прописной буквой, а проекцию-прямую – строчной буквой (рис. 56, б).

Прямые d (d1,D2) π2, c (C1,c2) π1 – проецирующие.

4.Прямая линия, параллельная профильной плоскости (или лежащая

вней), называется профильной прямой. (Плоскость, перпендикулярная π1 и π2, называется профильной плоскостью.) Профильная плоскость обозначается π3. Такая прямая изображается на эпюре двумя прямыми, перпендикулярными оси проекций (рис. 57).

Прямая k (А1В1, А2В2) – профильная.

А1

	k1
	В1
	х1 2
	А2
	k2
	В2
а	б
Рис. 56	Рис. 57

Итак, моделью прямой линии на ортогональном чертеже в общем случае является пара прямых линий, в частном случае – прямая и точка.

3.4.3. Модель плоскости на ортогональном чертеже

Плоскости, как и прямые, могут быть общего и частного положения. Остановимся на плоскостях частного положения.

Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, назы-

вается проецирующей.

На рис. 58, а показана фронтально проецирующая плоскость γ: γ π1. Её проекция на плоскость π1 вырождается в прямую линию, которая называется следом плоскости. Проецирующая плоскость моделируется обычно своим следом. На ортогональном чертеже плоскость γ задана следом γ1. Для того чтобы след проецирующей плоскости отличался от проекции прямой линии, его край показывают утолщённой линией.

На рис. 58, б представлена горизонтально проецирующая плос-

кость ω : ω π2. На ортогональном чертеже она задана следом ω2.

63