Во втором ряду вычертить три орнамента в виде розетты. Розетта – это стилизованный орнамент в виде распустившегося цветка, вписанный в окружность или в правильный многоугольник. Схемы построения розетт бывают двух типов: одна основана на делении окружности, в другой, кроме деления, используют ещё сетку параллельных прямых. Образцы розетт приведены на рис. 28, 29, 30. Рисунок розетты можно либо придумать самому, либо выбрать из указанных образцов. Диаметр окружности взять равным 100 мм.
Практические рекомендации. Выделив рабочее поле чертежа, выполните расчеты для определения положения центров окружностей, в которые будут вписаны многоугольники. Расстояния между центрами должны быть одинаковыми. Построение начинайте с проведения осевых линий. Центр окружностей должен определяться пересечением штрихов.
2.3. Построение касательных
Проведение касательной из точки к окружности (рис. 31)
Касательную нельзя проводить, просто приложив к окружности линейку. Необходимо предварительно построить точки касания. Построения выполняем на основе известных из курса геометрии теорем:
●радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной;
●вписанный угол, опирающийся на диаметр, есть прямой.
Рис. 31
Соединим точку А с центром О окружности (рис. 31). Отрезок ОА делим пополам и, приняв его за диаметр, строим на нем вспомогательную
27
окружность. Точки В и С, полученные в пересечении вспомогательной окружности с данной, являются искомыми точками касания. Через них и проводим касательные.
Для проверки точности построения убедитесь в том, что радиус ОВ АВ, а радиус ОС АС.
Построение касательных к двум окружностям
Внешняя касательная (рис. 32)
Если обе окружности расположены по одну сторону касательной, то такая касательная называется внешней. Точки касания определяем с помощью двух вспомогательных окружностей. Одна из них проходит через центры О1 и О2 заданных окружностей, другая – с центром О2 и радиусом, равным разности R2 – R1.
Рис. 32
Построение выполняем в определённой последовательности.
●Соединяем центры О1 и О2 и делим полученный отрезок пополам.
●Через О1 и О2 проводим окружность с центром в середине отрезка
О1О2.
●Проводим вторую окружность с центром в точке О2 и радиусом, равным разности радиусов заданных окружностей R2 – R1.
●Отмечаем точки В и С пересечения вспомогательных окружностей.
●Через центр О2 и построенные точки В и С проводим радиусы, продолжив их до пересечения с данной окружностью. Получаем точки касания F и Е.
28
●Через центр О1 проводим прямые, параллельные О2F и О2Е. На пересечении их с окружностью получаем вторую пару точек касания D и К.
●Соединяем D с F и К с Е. Прямые DF и КЕ – внешние касательные
кдвум данным окружностям.
При точном построении должно быть DF О2F, КЕ О2Е.
Внутренняя касательная (рис. 33)
Если окружности расположены по разные стороны касательной, то такая касательная называется внутренней. Построение выполняем также с помощью двух вспомогательных окружностей.
●Соединяем центры О1 и О2 и делим полученный отрезок пополам.
●Через О1 и О2 проводим первую вспомогательную окружность с центром в середине отрезка О1О2.
●Из любого центра (либо О1, либо О2) проводим вторую вспомогательную окружность радиусом, равным сумме R1+ R2 радиусов заданных окружностей.
●Отмечаем точки В и С пересечения вспомогательных окружностей
исоединяем их с центром второй вспомогательной окружности.
Рис. 33
● На пересечении проведённых радиусов с заданной окружностью отмечаем точки касания Е и F.
29
●Через центр другой окружности проводим радиусы, параллельные проведённым ранее, но в противоположном направлении. Так, на рис. 33
радиус О2В направлен вверх, а параллельный ему радиус О1К – вниз, О2С – вниз, а параллельный ему радиус О1 D – вверх. Получаем вторую пару точек касания D и К.
●Соединяем D с F и К с Е. Прямые DF и КЕ – внутренние касательные к двум данным окружностям.
Точки касания можно выделять аккуратными полыми кружочками или короткими тонкими штрихами.
Если обе окружности имеют одинаковый радиус, то внутренняя касательная к ним строится так, как показано на рис. 33. Построение внешней касательной значительно упрощается. Оно показано на рис. 34.
Рис. 34
Соединяем центры окружностей и проводим через О1 и О2 прямые, перпендикулярные линии центров. Пересечение их с окружностями определяет точки касания А, В и С, D. Соединив А с С и В с D, получим внешние касательные.
2.3.1. Задание № 5. Построение касательных
Цель: изучить способы построения касательных к окружностям.
Выполнить упражнения, разобранные на рис. 31, 32, 33, 34, задав произвольно радиусы окружностей и расстояние между их центрами. Все построения показать полностью в тонких линиях. Проставить размеры. Точки можно не обозначать. Чертежи сделать крупными, равномерно распределив их по полю формата А3. Образец представлен на рис. 35.
30
31
Рис. 35