Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

kalashnikov_tom_1

.pdf
Скачиваний:
44
Добавлен:
11.06.2015
Размер:
3.79 Mб
Скачать

6.9. ®«­ ï í­¥à£¨ï ⥫

161

ãà ¢­¥­¨¨ ¬¥­ï¥¬ t ) E t0

 

) E0,

ª®®à¤¨­ âã x0 | ­

¢¥«¨ç¨­ã, ¯à®-

¯®à樮­ «ì­ãî ¨¬¯ã«ìáã p0

 

. १ã«ìâ ⥠§ ¯¨áë¢ ¥¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®à¥­æ

¤«ï ¨¬¯ã«ìá ¨ í­¥à£¨¨ ¢ á¨á⥬ å ®âáç¥â K ¨ K0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p0x

+ V

 

E0

 

 

 

 

 

E

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

0

0

 

 

+ V px

 

(6.53)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

px

=

p1 ; V

2

=c2

py

= py pz = pz E =

 

p1 ; V 2=c2

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

â® â ª®¥ ५ï⨢¨áâ᪨© ¨¬¯ã«ìá | ¬ë 㦥 §­ ¥¬. ® çâ® â ª®¥ à¥-

«ï⨢¨áâ᪠ï í­¥à£¨ï E? ¬¥­­® íâ ¢¥«¨ç¨­

¢ëáâ㯠¥â ¯ à⭥஬

¨¬¯ã«ìáã ¢ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ïå (6.53),

¨¬¥­­® ®­

á¢ï§ ­

ᮠ᢮©á⢠¬¨

¯à®áâà ­á⢠-¢а¥¬¥­¨ ¨ ¤®«¦­ б®еа ­пвмбп ¢ § ¬ª­гвле б¨бв¥¬ е.ਬ¥­¨¬ ¯®«ã祭­ë¥ ä®à¬ã«ë ª â®çª¥ ¬ áᮩ m, ¤¢¨¦ã饩áï ¢¤®«ì

®á¨ Ox c ¯®áâ®ï­­®© ᪮à®áâìî v. ¥ ¨¬¯ã«ìá à ¢¥­ px = mv=p1 ; v2=c2.¢ï¦¥¬ á â®çª®© á¨á⥬㠮âáç¥â K0 (V = v). í⮩ á¨á⥬¥ â®çª ¯®ª®- ¨âáï: p0x = 0. § íâ¨å ¢ëà ¦¥­¨© ¤«ï ¨¬¯ã«ìᮢ ¨ ¨§ ¯¥à¢®£® ãà ¢­¥­¨ï

(6.53) á«¥¤ã¥â ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï í­¥à£¨¨ â®çª¨ ¢ á¨á⥬¥ K0: E0 = mc2.®¤áâ ¢«ïï ¥£® ¢ ¯®á«¥¤­¥¥ ãà ¢­¥­¨¥ (6.53), ­ 室¨¬ í­¥à£¨î ¤¢¨¦ã- 饩áï ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨:

 

E =

 

mc2

 

 

 

:

 

 

 

(6.54)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1 ; v2

=c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

á¨á⥬¥ K

0

â®çª ¯®-

ë ¯®«ã稫¨ ®ç¥­ì ¨­â¥à¥á­ë¥ १ã«ìâ âë.

 

ª®¨âáï, ­® ¥¥ í­¥à£¨ï ®â«¨ç­

®â ­ã«ï. ¥ â ª ¨ ­ §ë¢ îâ | í­¥à£¨ï

¯®ª®ï ¨ ®¡®§­ ç îâ E0 (E0 = Ejv=0):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E0 = mc2:

 

 

 

 

 

 

(6.55)

ë ¯à¨è«¨ ª §­ ¬¥­¨â®© ä®à¬ã«¥ ©­è⥩­ . ®«­ ï í­¥à£¨ï ¤¢¨-

¦ã饣®áï ⥫ , ª ª á«¥¤ã¥â ¨§ (6.54) ¨ (6.52), ¤ ¥âáï á㬬®© í­¥à£¨© ¯®ª®ï ¨ ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨

E = E0 + T:

(6.56)

­¥à£¨ï ¯®ª®ï, á®á।®â®ç¥­­ ï ¢ ⥫¥, ®£à®¬­ . «ï ¯à¨¬¥à : ª¨«®- £à ¬¬ ã£«ï ¯à¨ á¦¨£ ­¨¨ ¤ ¥â ®ª®«® 30 ¦ = 3 107 ¦ í­¥à£¨¨. ­¥à-

£¨ï ¦¥ ¯®ª®ï ⮣® ¦¥ ª¨«®£à ¬¬ à ¢­ E0 = 1 (3 108)2 = 9 1016 ¦, â.¥. ¢ âਠ¬¨««¨ à¤ à § ¡®«ìè¥. ਠ­¥ª®â®àëå ãá«®¢¨ïå í­¥à£¨ï ¯®-

ª®ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ë¤¥«¥­ . ᮦ «¥­¨î, ­ ¯à ªâ¨ª¥ íâ® ¢¯¥à¢ë¥ ¡ë«® ®áãé¥á⢫¥­® ¯à¨ ¢§à뢥 ⮬­®© ¡®¬¡ë.

162 « ¢ 6. «¥¬¥­âë á¯¥æ¨ «ì­®© ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®áâ¨

§ ५ï⨢¨áâáª¨å ¢ëà ¦¥­¨© ¤«ï ¨¬¯ã«ìá

(6.42) ¨ í­¥à£¨¨ (6.54)

­¥âà㤭® ¯®«ãç¨âì á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ­¨¬¨:

 

E2 ; c2p~2 = m2c4:

(6.57)

âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® «¥¢ ï ç áâì ¢ëà ¦¥­¨ï (6.57) ï¥âáï ¨­¢ ਠ­- ⮬, â.¥. ­¥ § ¢¨á¨â ®â á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â . â® ¦¥ ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ¨§

¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ®à¥­æ (6.53). â ª, §­ ï ¨¬¯ã«ìá ⥫ , ¬®¦­® ­ ©â¨ ¥£® í­¥à£¨î

 

 

E = p

 

 

 

 

 

 

p2c2 + m2c4

 

¨ ᪮à®áâì

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

pc~

 

 

~v =

E ~p =

 

 

:

 

 

 

 

 

p2 + m2c2

¢ï§ì ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨ á ¨¬¯ã«ìᮬp :

(6.58)

(6.59)

p2c2 = E2 ; m2c4 = (E ; mc2)(E + mc2) = T (T + 2mc2): (6.60)

¥«ï⨢¨áâ᪨¥ ᮮ⭮襭¨ï ¬¥¦¤ã í­¥à£¨¥© ⥫ , ¥£® ¨¬¯ã«ìᮬ ¨ ᪮- à®áâìî ¬®¦­® ¨§®¡à §¨âì £à ä¨ç¥áª¨ ¢ ¢¨¤¥ ¯àאַ㣮«ì­®£® âà¥ã£®«ì- ­¨ª (à¨á. 6.4), ®¡«¥£ç î饣® § ¯®¬¨­ ­¨¥ ä®à¬ã«.

¨á. 6.4: à ä¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ५ï⨢¨áâ᪮£® ᮮ⭮襭¨ï (6.58) ¬¥¦¤ã í­¥à£¨¥© ¨ ¨¬¯ã«ìᮬ. ¨¦­¨© ª â¥â | í­¥à£¨ï ¯®ª®ï mc2, £¨¯®â¥­ã§ | ¯®«­ ï í­¥à£¨ï E, à §­®áâì ¬¥¦¤ã ­¨¬¨ | ª¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï T. ®®â­®è¥­¨¥ (6.59) p = vE=c2 ॠ«¨§ã¥âáï §¤¥áì ¢ ¢¨¤¥ sin = v=c

ਠ¡¥áª®­¥ç­® ¡®«ìè¨å ¨¬¯ã«ìá å í­¥à£¨ï ⥫ ­¥®£à ­¨ç¥­­® à - áâ¥â, ᪮à®áâì áâ६¨âáï ª ᪮à®á⨠ᢥâ . ®¡®à®â, ¯à¨ ¬ «ëå ¨¬- ¯ã«ìá å ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E = mc2r1 +

p2

1 +

p2

= mc2 +

p2

 

mc2

 

 

 

m2c2

2m2c2

2m

6.9. ®«­ ï í­¥à£¨ï ⥫

 

 

163

 

p~

 

 

 

 

~v

p p2mT :

(6.61)

 

m

ë á­®¢ ¯à¨è«¨ ª ­¥à¥«ï⨢¨áâ᪨¬ ᮮ⭮襭¨ï¬ ¤«ï ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨ ¨ ᪮à®á⨠ç áâ¨æë ª ª ä㭪権 ¥¥ ¨¬¯ã«ìá .

§ ¢á¥£® ᪠§ ­­®£® á«¥¤ãîâ ªà¨â¥à¨¨ ¯à¨¬¥­¨¬®á⨠ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ ìîâ®­ - «¨«¥ï:

v c ¨«¨ p mc ¨«¨ T mc2:

(6.62)

ᥠ¢ë¯¨á ­­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï íª¢¨¢ «¥­â­ë, ¨§ «î¡®£® ¨§ ­¨å á«¥¤ãîâ ®áâ «ì­ë¥.

¤ ç

6.21. ®«­¥ç­ ï ¯®áâ®ï­­ ï C (¯«®â­®áâì ¯ ¤ î饣® ­ ¥¬«î

¯®â®ª

í­¥à£¨¨ ¨§«ã祭¨ï ®«­æ ) à ¢­ C = 1:4 ª â=¬2. ¯à¥¤¥«¨âì

¬ ááã m, ª®â®àãî â¥àï¥â ®«­æ¥ §

®¤¨­ £®¤.

 

 

 

 

¥è¥­¨¥. ¥¬«ï ­ 室¨âáï ®â ®«­æ

­ à ááâ®ï­¨¨ L = 1:48 1011 ¬:

 

¢à¥¬ï t ­ ¥¤¨­¨æã ¯«®é ¤¨ ¯®¯ ¤ ¥â í­¥à£¨ï C t. ¬­®¦ ï ­

¯«®é ¤ì áä¥àë à ¤¨ãᮬ L

, ¯®«ãç ¥¬ ¯®«­ãî í­¥à£¨î, ¨§«ã祭­ãî

®«­æ¥¬ § ¢à¥¬ï

 

2

 

 

 

 

 

t: E = 4 L C t. â í­¥à£¨ï ¢®§­¨ª ¥â ¢ १ã«ì-

â ⥠â¥à¬®ï¤¥à­ëå ॠªæ¨© §

áç¥â 㬥­ì襭¨ï í­¥à£¨¨ ¯®ª®ï ®«­æ .

«¥¤®¢ ⥫쭮, ¥£® ¬ áá § £®¤ 㬥­ìè¨âáï ­

¢¥«¨ç¨­ã

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

m = E = 4 L C t

=

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

=

4

(1:48 1011)2

1:4

103 3:16

107

= 1:35

 

1017 ª£:

 

 

 

 

 

 

 

(3 108)2

 

 

 

 

 

¢à¥¬ï ᢮¥£® áãé¥á⢮¢ ­¨ï (5 ¬«à¤. «¥â) ®«­æ¥ ¯®â¥àï«® ¢ ¬ áá¥

5

109 1:35 1017

6:75 1026 ª£. ç¨âë¢ ï, çâ® ¬ áá ®«­æ à ¢­

M = 1:99 1030 ª£, ¯®â¥à¨ ¬ ááë ­

¨§«ã祭¨¥ á®áâ ¢«ïîâ 0:03%:

 

ਬ¥à ¤¥¬®­áâà¨àã¥â ¢ ¦­ë© ¢ë¢®¤ ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®áâ¨:

¯à¨à®¤¥ ­¥â § ª®­ á®åà ­¥­¨ï ¬ ááë, ¥áâì «¨èì § ª®­ á®åà ­¥­¨ï ¯®«­®© í­¥à£¨¨.

ª®­ á®åà ­¥­¨ï ¬ ááë ¢®§­¨ª ¢ ª« áá¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥ ⮫쪮 ¯®â®¬ã, çâ® ª¨­¥â¨ç¥áª¨¥ í­¥à£¨¨ ¯à®¤ãªâ®¢ 娬¨ç¥áª¨å ॠªæ¨© ¡ë«¨ ­ ¬­®£® ¬¥­ìè¥ ¨å í­¥à£¨© ¯®ª®ï.

164

« ¢ 6. «¥¬¥­âë á¯¥æ¨ «ì­®© ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®áâ¨

6.10áâ¨æë á ­ã«¥¢®© ¬ áᮩ

áᬮâਬ ५ï⨢¨áâ᪮¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ (6.58), á¢ï§ë¢ î饥 í­¥à£¨î ¨ ¨¬¯ã«ìá:

E = cp

p2 + m2c2

:

(6.63)

®«®¦¨¢ ¢ í⮬ ᮮ⭮襭¨¨ m = 0, ¯®«ã稬

 

 

 

 

 

 

E = pc:

 

(6.64)

 

 

 

 

 

 

¤à㣮© áâ®à®­ë, ¬®¤ã«ì ¨¬¯ã«ìá ç áâ¨æë á¢ï§ ­ á ¥¥ ᪮à®áâìî á®-

®â­®è¥­¨¥¬ p = (E=c2) v. ®¤áâ ¢«ïï áî¤ (6.64), ¯®«ãç ¥¬ v = c. - áâ¨æë ­ã«¥¢®© ¬ ááë ­¥ ¬®£ãâ ¯®ª®¨âìáï ¨ ­¥ ¬®£ãâ ¤¢¨£ âìáï ¨­ ç¥

ª ª ᮠ᪮à®áâìî ᢥâ ! ç¨á«ã â ª¨å ç áâ¨æ ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ᢥ⮢ ï ç áâ¨æ , ­ §ë¢ ¥¬ ï ä®â®­®¬ (®¡®§­ ç ¥âáï ᨬ¢®«®¬ ), â ª¦¥ ­¥©- âਭ® (®¡®§­ ç ¥âáï ). â ª¨å ç áâ¨æ ­¥â í­¥à£¨¨ ¯®ª®ï mc2, â.ª. ®­¨ ­¨ª®£¤ ­¥ ¯®ª®ïâáï. ® í­¥à£¨¥© ®­¨ ®¡« ¤ îâ, çâ® ª ¦¤ë© ¬®¦¥â ®éãâ¨âì ­ ¯à ªâ¨ª¥, § £®à ï ­ ¯«ï¦¥. à¨á. 6.4 í⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯à¥¤¥«ì­®¬ã á«ãç î, ª®£¤ ­¨¦­¨© ª â¥â à ¢¥­ ­ã«î, £¨¯®â¥­ã§ á®- ¢¯ ¤ ¥â á ¤à㣨¬ ª â¥â®¬ ¨ ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¥©: E = T = pc.

¤ ç 6.22. «¥¬¥­â à­ ï ç áâ¨æ , ­ §ë¢ ¥¬ ï ­¥©âà «ì­ë¬ ¯¨-¬¥-

§®­®¬ (®¡®§­ 祭¨¥ 0) à ᯠ¤ ¥âáï ­ ¤¢ ä®â®­ : 0 ! + .

¯à¥-

¤¥«¨âì ¨¬¯ã«ìáë ä®â®­®¢, ¥á«¨ à ᯠ¢è¨©áï ¯¨-¬¥§®­ ¯®ª®¨«áï.

áá

ç áâ¨æë m 0 = 2:4 10;28 ª£:

¥è¥­¨¥. ª ª ª ¢­ ç «¥ ¯¨-¬¥§®­ ¯®ª®¨«áï, ¯®«­ë© ¨¬¯ã«ìá á¨á⥬ë

¡ë« à ¢¥­ ­ã«î. á«¥¤á⢨¥ § ª®­ á®åà ­¥­¨ï ¨¬¯ã«ìáë ä®â®­®¢ p

à ¢­ë ¯® ¢¥«¨ç¨­¥ ¨ ­ ¯à ¢«¥­ë ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ë¥ áâ®à®­ë.

«¥-

¤®¢ ⥫쭮, à ¢­ë ¨ í­¥à£¨¨ ä®â®­®¢ E

= pc. ¯¨áë¢ ¥¬ § ª®­ á®-

åà ­¥­¨ï í­¥à£¨¨ ¢ í⮩ ॠªæ¨¨: m 0 c2

= 2pc ®âªã¤

p = m 0 c=2 =

2:4 10;28 3 108=2 = 3:6

10;20 ª£ ¬=á:

 

 

 

® ¢â®à®¬ ⮬¥ ªãàá

¬ë 㧭 ¥¬, çâ® í­¥à£¨ï ä®â®­

á¢ï§ ­

á ç -

áâ®â®© ᢥ⮢®© ¢®«­ë ! ᮮ⭮襭¨¥¬ E = ~!, £¤¥ ~ | äã­¤ ¬¥­â «ì- ­ ï ª®­áâ ­â 䨧¨ª¨, ­ §ë¢ ¥¬ ï ¯®áâ®ï­­®© « ­ª . ®â®­ ®¡« ¤ ¥â â ª¦¥ ¨¬¯ã«ìᮬ p = E=c = ~!=c. ¤ ï ­ ¯®¢¥àå­®áâì, ä®â®­ë ¯¥à¥- ¤ îâ ¥© ᢮© ¨¬¯ã«ìá ¨ ®ª §ë¢ îâ ⥬ á ¬ë¬ ¤ ¢«¥­¨¥. ¡­ à㦨âì ¨ ¨§¬¥à¨âì ᢥ⮢®¥ ¤ ¢«¥­¨¥ 㤠«®áì . . ¥¡¥¤¥¢ã ¢ 1900 £.

6.10. áâ¨æë á ­ã«¥¢®© ¬ áᮩ

165

1916 £. . ©­è⥩­, ®¡®¡é ï ¨¤¥¨ á¯¥æ¨ «ì­®© ⥮ਨ ®â­®á¨- ⥫쭮á⨠( ) ­ ­¥¨­¥àæ¨ «ì­ë¥ á¨á⥬ë, ᮧ¤ « ⥮à¨î £à ¢¨â -

樨, ª®â®àãî ­ §ë¢ îâ â ª¦¥ ®¡é¥© ⥮ਥ© ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠| .®£« á­® í⮩ ⥮ਨ, «î¡®© ®¡ê¥ªâ, ®¡« ¤ î騩 í­¥à£¨¥© E, ¡ã¤¥â ¯®¤¢¥à¦¥­ ¤¥©áâ¢¨î £à ¢¨â 樮­­®£® ¯®«ï ª ª ¥á«¨ ¡ë ®­ ¨¬¥« £à ¢¨-

â 樮­­ãî ¬ ááã mg: ¢ï§ì mg á í­¥à£¨¥© ⥫

¤ ¥âáï 㦥 §­ ª®¬ë¬

ᮮ⭮襭¨¥¬

 

 

 

 

 

E = mgc2:

(6.65)

áá ä®â®­ à ¢­

­ã«î, ­® ¢ «î¡®¬ £à ¢¨â 樮­­®¬ ¯®«¥ ®­ ¤®«¦¥­

¢¥áâ¨ á¥¡ï ª ª ç áâ¨æ á £à ¢¨â 樮­­®© ¬ áᮩ

 

 

~!

 

 

 

mg =

 

:

(6.66)

 

c2

ਠ¤¢¨¦¥­¨¨ ä®â®­

¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå­®á⨠¥¬«¨ ¢¢¥àå ¯® ¢¥à⨪ «¨ ä®-

â®­ ¤®«¦¥­ § âà â¨âì ç áâì ᢮¥© í­¥à£¨¨ ­

ᮢ¥à襭¨¥ à ¡®âë ¯à®â¨¢

ᨫ â殮áâ¨:

 

 

 

A = mggl =

~!gl

 

(6.67)

2

 

c

 

 

£¤¥ l | ¯à®©¤¥­­ë© ¯® ¢¥à⨪ «¨ ¯ãâì. ®®â¢¥âá⢥­­® ¯¥à¢®­ ç «ì­ ï í­¥à£¨ï ä®â®­ , à ¢­ ï ~!, ¤®«¦­ 㬥­ìè¨âìáï ­ ¢¥«¨ç¨­ã E = A.­ ç¨â, ç áâ®â ä®â®­ ¢ ª®­æ¥ ¯ã⨠¡ã¤¥â ¬¥­ìè¥ ­ ¢¥«¨ç¨­ã !:

! =

E

= !glc2 :

(6.68)

~

â­®á¨â¥«ì­®¥ 㬥­ì襭¨¥ ç áâ®âë ä®â®­

= !=! = gl=c2 ¯à¨ à á-

¯à®áâà ­¥­¨¨ ¯® ¢¥à⨪ «¨ ¡ë«® ¨§¬¥à¥­® ¢ 1960 £. ¬¥à¨ª ­áª¨¬¨ ãç¥- ­ë¬¨ ã­¤®¬ ¨ ¥¡ª®©. ãá«®¢¨ïå ®¯ëâ ®­® á®áâ ¢¨«® ¬ «ãî ¢¥«¨-

稭ã, à ¢­ãî 2 10;15. ­ ç¨â, ¯¥à¥¯ ¤ ¢ëá®â ¢ ®¯ë⥠㭤 - ¥¡ª¨ á®áâ ¢«ï« l = c2=g = 2 10;15 (3 108)2=9:8 18 ¬: ä䥪⠨§¬¥­¥­¨ï ç áâ®âë ᢥ⠯ਠ㤠«¥­¨¨ ®â ¡®«ì让 ââ¥î饩 ¬ ááë ­ §ë¢ ¥âáï

£à ¢¨â 樮­­ë¬ ªà á­ë¬ ᬥ饭¨¥¬.

®­â஫ì­ë¥ ¢®¯à®áë

1. ª ª®¬ á«ãç ¥ ¨§ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ®à¥­æ ¯®«ãç îâáï ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï «¨«¥ï?஢¥àìâ¥, ¢®ááâ ­ ¢«¨¢ ¥âáï «¨ ¯à¨ í⮬ ¡á®«îâ­®áâì ¯à®áâà ­á⢠¨ ¢à¥¬¥­¨ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨.

166

« ¢ 6. «¥¬¥­âë á¯¥æ¨ «ì­®© ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®áâ¨

2.§¥à­ë© «ãç ¯ ¤ ¥â ®à⮣®­ «ì­® ­ §¥àª «® ¨ ®âà ¦ ¥âáï ®â ­¥£®. ª®¢ ᪮- à®áâì «ãç ¯®á«¥ ®âà ¦¥­¨ï, ¥á«¨ §¥àª «®: a) ­¥¯®¤¢¨¦­® b) ¤¢¨¦¥âáï ¢ áâ®à®­ã

« §¥à c) 㤠«ï¥âáï ®â ­¥£®?

3.¢ ᮡëâ¨ï ¯à®¨§®è«¨ ¢ ®¤­®¬ ¬¥á⥠¢ ®¤­® ¢à¥¬ï. ã¤ãâ «¨ ®­¨ ®¤­®¢à¥¬¥­- ­ë¬¨ ¤«ï ¢á¥å ¤àã£¨å ­ ¡«î¤ ⥫¥©?

4.

â® â ª®¥ £à ¢¨â 樮­­®¥ ªà á­®¥ ᬥ饭¨¥? ।«®¦¨â¥ ᯮᮡ ¥£® ­ ¡«î¤¥­¨ï

 

¢ ª®á¬®á¥.

5.

ª ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ­ ¡«î¤ âì ¡¥àà æ¨î ᢥ⠮⠧¢¥§¤ë, ¥á«¨ ¨á⨭­®¥ ­ ¯à ¢«¥-

 

­¨¥ ­ ­¥¥ ­¥¨§¢¥áâ­®?

6.

¥¬ã ¡ã¤¥â à ¢­® ã᪮७¨¥ à ª¥âë § ¤ ç¨ (6.20.) á â®çª¨ §à¥­¨ï §¥¬­®£® ­ ¡«î-

 

¤ â¥«ï ¢ ¬®¬¥­âë ¢à¥¬¥­¨ t = 0 tcl 2tcl 5tcl ¨ 10tcl?

« ¢ 7

¨­ ¬¨ª ⢥म£® ⥫

¯®á«¥¤ãîé¨å £« ¢ å ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ á¨á⥬ë, ¤¢¨¦ã騥áï á ­¥à¥- «ï⨢¨áâ᪨¬¨ ᪮à®áâﬨ. ®í⮬㠬ë á­®¢ ¢®§¢à é ¥¬áï ª ãà ¢-

­¥­¨ï¬ ª« áá¨ç¥áª®© ­¥à¥«ï⨢¨áâ᪮© ¬¥å ­¨ª¨, ®á®§­ ¢ ï ⥯¥àì ®£à -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

­¨ç¥­­®áâì ®¡« á⨠¨å ¯à¨¬¥­¨¬®áâ¨

 

 

 

 

 

 

 

à §¤¥«¥

2.8

¬ë à áᬠâਢ «¨ ª¨­¥¬ ⨪ã ⢥म£® ⥫

 

-

 

 

 

¨ ®¡

 

 

á㦤 «¨ ¤¢

 

⨯

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

,

ª®£¤ ¢á¥ â®çª¨ ⥫

 

 

 

 

¤¢¨¦¥­¨ï ¯®áâ㯠⥫쭮¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

¨ ¢à é ⥫쭮¥ ¢®ªà㣠®á¨

,

ª®£¤

 

®¯¨áë¢ îâ ®¤¨­ ª®¢ë¥ âà ¥ªâ®à¨¨

 

 

â®çª¨ ⥫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

¤¢¨¦ãâáï ¢ ¯ à ««¥«ì­ëå ¯«®áª®áâïå ¨ ®¯¨áë¢ îâ ®ªàã¦

 

 

­®á⨠á 業âà ¬¨ ­

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®á¨ ¢à 饭¨ï

 

 

 

 

 

 

 

 

î¡®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ⢥म£® ⥫ ᢮¤¨âáï ª ¯®áâ㯠⥫쭮¬ã ¨ ¢à

-

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

é ⥫쭮¬ã

 

ந§¢®«ì­®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ á㯥à

 

¯®§¨æ¨¨ ¯®áâ㯠⥫쭮£® ¤¢¨¦¥­¨ï ¢á¥£® ⥫ , å à ªâ¥à¨§ã¥¬®£® ¤¢¨-

 

¦¥­¨¥¬ ­¥ª®â®à®© â®çª¨

(

­ ¯à¨¬¥à

,

 

 

 

),

 

 

¢®

-

 

 

業âà ¬ áá ¨ ¢à 饭¨ï ⥫

 

ªà㣠í⮩ â®çª¨

(

â

.

¥

.

 

 

 

,

 

 

).

 

 

 

 

 

 

¢®ªà㣠®á¥©

¯à®å®¤ïé¨å ç¥à¥§ ­¥¥

 

 

 

 

§ã祭¨¥ ¤¨­ ¬¨ª¨ ⢥म£® ⥫ ¬ë ­ ç­¥¬ á ¯à®á⥩襣® á«ãç ï

 

--- ¢à 饭¨ï ¢®ªà㣠­¥¯®¤¢¨¦­®© ®á¨,

§ ª®­ç¨¬ ®¡á㦤¥­¨¥¬ ¯à¨­-

 

樯 à ¡®âë ª®«¥á

 

---

£¥­¨ «ì­¥©è¥£® ¨§®¡à¥â¥­¨ï 祫®¢¥ç¥á⢠.

 

 

7.1¨­ ¬¨ª ¢à 饭¨ï ¢®ªà㣠­¥¯®¤¢¨¦­®© ®á¨

¢¨¦¥­¨¥ ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¯¥à¥¬¥é¥­¨¥¬, ᪮à®- áâìî, ã᪮७¨¥¬. ® ¯à¨ ¢à 饭¨¨ ⢥म£® ⥫ ¢á¥ ¥£® í«¥¬¥­âë ¨¬¥îâ à §­ë¥ ¯¥à¥¬¥é¥­¨ï, à §«¨ç­ë¥ ᪮à®áâ¨. ¤®¡­® ­ ©â¨ ¯¥à¥-

¬¥­­ë¥, ®¤¨­ ª®¢ë¥ ¤«ï ¢á¥å í«¥¬¥­â®¢ ⢥म£® ⥫ . ë ¨å, ᮡ- á⢥­­®, 㦥 §­ ¥¬ | 㣮« ¯®¢®à®â , 㣫®¢ ï ᪮à®áâì, 㣫®¢®¥ ã᪮-

७¨¥. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¨§ãç ï ¤¨­ ¬¨ªã ¢à 饭¨ï, ¢¬¥áâ® ¨¬¯ã«ìá ¨ á¨«ë ¬ë ¡ã¤¥¬ ®¯¥à¨à®¢ âì ¨å 㣫®¢ë¬¨ ­ «®£ ¬¨ | ¬®¬¥­â®¬ ¨¬-

167

168

« ¢ 7. ¨­ ¬¨ª ⢥म£® ⥫

¯ã«ìá ¨ ¬®¬¥­â®¬ ᨫë, ¢¢¥¤¥­­ë¬¨ ¢ à §¤. 4.8.

à ¢­¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï

à §¤. 4.8 ¡ë«® ¢ë¢¥¤¥­® ãà ¢­¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï á¨áâ¥¬ë ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª ¢ ¢¨¤¥

~

~

 

dL

 

dt

= M

(7.1)

£¤¥ ¬®¬¥­âë ¨¬¯ã«ìá ¨ á¨«ë ®¯à¥¤¥«ï«¨áì ª ª

 

~

X

~

X

~

(7.2)

L = [~ri ~pi]

M =

 

[~ri Fi]:

 

i

 

i

 

 

­ãâ७­¨¥ á¨«ë ¬¥¦¤ã ⥫ ¬¨ á¨á⥬ë, ­ ¯®¬­¨¬, ¢ë¯ «¨ ¨§ ãà ¢- ­¥­¨© ¤¢¨¦¥­¨ï (4.79) ¨«¨ (7.1), (7.2). ¡á®«îâ­® ⢥म¥ ⥫® ¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª á¨á⥬ã ç áâ¨æ (¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª) á ­¥¨§¬¥­­ë¬¨ à ááâ®ï­¨ï¬¨ ¬¥¦¤ã ­¨¬¨. ®íâ®¬ã ¢ë¯¨á ­­ë¥ ãà ¢­¥­¨ï ¯à¨¬¥­¨¬ë ¤«ï ⢥म£® ⥫ , ­¥¨§¬¥­­®áâì à ááâ®ï­¨© ¬¥¦¤ã ¥£® â®çª ¬¨ ¯®- §¢®«ï¥â å à ªâ¥à¨§®¢ âì ¢à 饭¨¥ ⥫ ¢®ªà㣠­¥¯®¤¢¨¦­®© ®á¨ ¥¤¨­- á⢥­­®© ª®®à¤¨­ ⮩ | 㣫®¬ ¯®¢®à®â . ®íâ®¬ã ¬ë ¬®¦¥¬ ã¯à®áâ¨âì ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï (7.1), (7.2). ०¤¥ ¢á¥£®, ­ á ­¥ ¨­â¥à¥áãîâ ¢ ¤ ­-

­ë© ¬®¬¥­â ­ ¯à殮­¨ï, ¢®§­¨ª î騥 ¢ ®á¨. ஬¥ ⮣®, ¤«ï ®¯¨á ­¨ï

~ ~

­ ®áì ¢à -

¢à 饭¨ï ¤®áâ â®ç­® à áᬮâà¥âì ¯à®¥ªæ¨¨ ¢¥ªâ®à®¢ L M

饭¨ï.

¯à ¢¨¬ ®áì z ¢¤®«ì ®á¨ ¢à 饭¨ï ¨ ¢ë¤¥«¨¬ ¢ ⢥म¬ ⥫¥ í«¥¬¥­â

¬ áᮩ mi, ¯®«®¦¥­¨¥ ª®â®à®£® å à ªâ¥à¨§ã¥âáï à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à®¬ ~ri

(à¨á. 7.1). ®¬¥­â ¨¬¯ã«ìá í⮣® í«¥¬¥­â

~

 

¥áâì Li = [~ri p~i] = mi [~ri ~vi]:

¤¨ãá-¢¥ªâ®à ~ri ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª á㬬㠥£® ¯à®¥ªæ¨© ­

®áì z ¨

~

~

~

«¥¦¨â ¢ ¯«®áª®á⨠¢à 饭¨ï

¯«®áª®áâì xy: ~ri = k zi

+ Ri,

£¤¥ ¢¥ªâ®à Ri

¨ ­ ¯à ¢«¥­ ®â ®á¨ ª ¢ë¤¥«¥­­®¬ã í«¥¬¥­âã (á¬. à¨á. 7.1). ¬¥¥¬:

~

 

~

~

(7.3)

Li = mi

zi [k ~vi] + mi

[Ri ~vi]:

 

 

 

~

®í⮬ã

¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ | ¢¥ªâ®à, ­ ¯à ¢«¥­­ë© ¯à®â¨¢®¯®«®¦­® Ri.

®­® ­¥ ¤ ¥â ¢ª« ¤ ¢ z-ª®¬¯®­¥­âã ¬®¬¥­â

¨¬¯ã«ìá . â®à®¥ á« £ ¥¬®¥

 

 

 

~

 

| ¢¥ªâ®à, ­ ¯à ¢«¥­­ë© ¢¤®«ì ®á¨ z. ª ª ª Ri ? ~vi ¨ vi = !Ri, ¬®¦¥¬

­ ¯¨á âì:

 

 

 

 

Lz i = miRivi = ! miRi2:

(7.4)

7.1. ¨­ ¬¨ª ¢à 饭¨ï ¢®ªà㣠­¥¯®¤¢¨¦­®© ®á¨

169

¨á. 7.1: à 饭¨¥ ⢥म£® ⥫ ¢®ªà㣠­¥¯®¤¢¨¦­®© ®á¨ Oz

㬬¨àãï ¯® ¢á¥¬ í«¥¬¥­â ¬ ⥫ , ¯®«ãç ¥¬

Lz = Lz i = J !

 

 

i

 

(7.5)

X

 

:

 

 

J = X miR2i

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

¥«¨ç¨­ J ­ §ë¢ ¥âáï ¬®¬¥­â®¬ ¨­¥à樨 ⥫ . ®¢®àï ® ¬®¬¥­â¥ ¨­¥à樨, ¢á¥£¤ 㪠§ë¢ îâ, ®â­®á¨â¥«ì­® ª ª®©-¨¬¥­­® ®á¨ ¢à 饭¨ï ®­ ®¯à¥¤¥«¥­ (¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ | íâ® ®áì z). ®¬¥­â ¨­¥à樨 ⮣® ¦¥ ⥫ ®â­®á¨â¥«ì­® ª ª®©-â® ¤à㣮© ®á¨ ¯à¨¬¥â ¨­®¥ §­ 祭¨¥. ®åà ­ï- ¥âáï ⮫쪮 ®¡é¥¥ ¯à ¢¨«® ¥£® ¢ëç¨á«¥­¨ï: ¡¥à¥âáï á㬬 ¯® í«¥¬¥­â ¬ ¬ ááë, á®áâ ¢«ïî騬 ⥫®, 㬭®¦¥­­ë¬ ­ ª¢ ¤à âë à ááâ®ï­¨© íâ¨å í«¥¬¥­â®¢ ¬ ááë ¤® ®á¨ ¢à 饭¨ï.

á«ãç ¥ ­¥¯à¥à뢭®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬ áá á ¯«®â­®áâìî á㬬

§ -

¬¥­¨âáï ­ ¨­â¥£à « ¯® ¢á¥¬ã ®¡ê¥¬ã ⥫ :

 

J = VZ dm R2 = VZ R2 dV:

(7.6)

᫨ ⥫® ®¤­®à®¤­®, â® ¥£® ¯«®â­®áâì ¢® ¢á¥å â®çª å ¯®áâ®ï­­

¨

¬®¦­® ¢ë­¥á⨠¨§-¯®¤ §­ ª ¨­â¥£à « .

 

170 « ¢ 7. ¨­ ¬¨ª ⢥म£® ⥫

¯¨áë¢ ¥¬ ⥯¥àì ãà ¢­¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï (7.1) ¢ ¯à®¥ªæ¨¨ ­ ®áì z: dLz=dt = Mz. ®áª®«ìªã ¬®¬¥­â ¨­¥à樨 ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥­¨, ¤¨ää¥- ७æ¨à㥬 ⮫쪮 㣫®¢ãî ᪮à®áâì ¨ ¯®«ãç ¥¬ ®á­®¢­®¥ ãà ¢­¥­¨¥

¤¨­ ¬¨ª¨ ¢à é ⥫쭮£® ¤¢¨¦¥­¨ï ⢥म£® ⥫

 

d!

 

(7.7)

J dt = Mz:

 

ந§¢®¤­ ï 㣫®¢®© ᪮à®á⨠| í⮠㣫®¢®¥ ã᪮७¨¥ " =

d!

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

áᬮâਬ ⥯¥àì ¬®¬¥­â ¢­¥è­¨å ᨫ.

 

 

 

~

¢¥ª-

§«®¦¨¬ ᨫã Fi ­

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~

 

~

â®à ¢ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ®á¨ z ¨ ¢¥ªâ®à, ¥© ®à⮣®­ «ì­ë©: Fi

= k Fz i + F? i.

ᯮ«ì§ãï á­®¢

­ «®£¨ç­®¥ à §«®¦¥­¨¥ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à

~

~

~ri = k zi + Ri,

¯®«ãç ¥¬ ¤«ï ¬®¬¥­â ¢­¥è­¨å ᨫ

~

 

 

 

 

 

 

 

 

Mi:

 

 

 

 

 

 

 

~

~

~ ~

~

~

 

~

~

~

~

 

 

(7.8)

Mi = [~ri Fi] = ziFz i[k k] + zi[k F? i] + Fz i[k Ri] + [Ri F? i]:

¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ à ¢­® ­ã«î.

¢

 

á«¥¤ãîé¨å ᮤ¥à¦ â ¥¤¨­¨ç­ë©

 

~

 

 

 

 

 

á«¥¤®¢ ⥫쭮, ­¥ ¤ îâ

®àâ | ¢¥ªâ®à k, ­ ¯à ¢«¥­­ë© ¢¤®«ì ®á¨ Oz ¨,

¢ª« ¤

¢ ¯à®¥ªæ¨î Mz i. ¡

¢¥ªâ®à

~

~

«¥¦ â ¢ ¯«®áª®á⨠xy

Ri F? i

¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮,

¯®á«¥¤­¥¥ á« £ ¥¬®¥ ­ ¯à ¢«¥­® ¯ à ««¥«ì­® ®á¨ Oz.

᫨ i | 㣮« ¬¥¦¤ã í⨬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨, â®

 

Mz =

 

Mz i

=

 

F? iRi sin i =

 

F? ili

(7.9)

 

 

i

 

 

i

 

i

 

 

 

 

X

 

 

X

 

X

 

 

£¤¥

li | ¯«¥ç® ᨫë (á¬.

à §¤. 4.8). ¨«ã F? i ­ ¤® §¤¥áì ¯®­¨¬ âì ¢

«£¥¡à ¨ç¥áª®¬ á¬ëá«¥: ®­

¢å®¤¨â á® §­ ª®¬ ¬¨­ãá, ¥á«¨ ᨫ

â®à¬®§¨â

¢à 饭¨¥.

®¬¥­â ¨­¥à樨

©¤¥¬ ¬®¬¥­âë ¨­¥à樨 ¤«ï ¯à®á⥩è¨å (£¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ ¯à ¢¨«ì­ëå) ä®à¬ ⢥म£® ⥫ , ¬ áá ª®â®à®£® à ¢­®¬¥à­® à á¯à¥¤¥«¥­ ¯® ®¡ê¥¬ã.

1.®¬¥­â ¨­¥à樨 ®¡àãç ®â­®á¨â¥«ì­® ®á¨, ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®©

ª¥£® ¯«®áª®á⨠¨ ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ ¥£® 業âà.

¡àãç áç¨â ¥âáï ¡¥áª®­¥ç­® â®­ª¨¬, â.¥. ⮫騭®© ®¡®¤ ¬®¦­® ¯à¥- ­¥¡à¥çì ¯® áà ¢­¥­¨î á à ¤¨ãᮬ R. ®áª®«ìªã ¢ í⮩ á¨á⥬¥ ¢á¥ ¬ ááë ­ 室ïâáï ­ ®¤¨­ ª®¢®¬ à ááâ®ï­¨¨ ®â ®á¨ ¢à 饭¨ï, R2 ¬®¦­® ¢ë­¥á⨠¨§-¯®¤ §­ ª ¨­â¥£à « :

J = Z dm R2 = R2 Z dm = mR2

(7.10)

Соседние файлы в предмете Математический анализ