7. Типы моделей

Экономико-математическое моделирование охватывает различ­ные стороны И уровни экономики. Для этого разрабатываются соответствующие модели, среди которых: модель распределения; адаптивная модель; имитационная модель; макроэкономическая модель; модель хозяйственного расчета (микроэкономическая); экономико-статистическая модель и др. (рис. 13.8). Модели, в которых описывается статичное состояние экономики на какую-то фиксированную дату, называются статистическими (от слова «статистика»), а модели, которые указывают на развитие объекта моделирования, — динамическими.

Для имитации и анализа деятельности крупного и среднего предприятия могут быть использованы:

• каркасная модель межотраслевого баланса;

• модели хозяйственного расчета;

• экономико-статистическая модель и др.

Простейшее уравнение из класса моделей межотраслевого ба­ланса применительно к условиям предприятия можно рассмотреть на примере расчета потребности в материалах. Если количество видов изделий обозначить через п, количество наименований ма­териалов — через т, норму расходованного материала в /-м изделии — через а,, количество изделий каждого вида —- через х,, то модель можно записать в виде:

Z=

где х = 1, 2,...п, и; у = 1, 2,..., т.

Помимо того, полезно уточнить условия, в которых действи­тельна модель, т. е, ограничения модели. Если в норматив заложено потребление материалов без учета потерь, не предусмотрено со­здание запасов, то должны быть сделаны дополнительные расчеты. Но в целом расход материалов зависит от двух величин: норм расхода материалов и объема выпуска продукции. Первые из них (нормы) принято называть существенными величинами, или параметрами модели, вторые — переменными модели. Такая модель называется описательной, или дескриптивной. Она описывает зависимость потребности в материалах от двух исходных величин: количества изделий и норм расхода материалов.

В экономике большое значение имеют оптимизационные модели. Они представляют собой систему уравнений, равенств и неравенств, которые помимо условий применения моделей включают иные уравнения, называемые функционалом, или критерием оптималь­ности. С помощью такого критерия находят лучшее решение по какому-то важному для предприятия показателю. Это может быть, например, минимум затрат на материалы при заданном объеме выпуска продукции или, наоборот, максимум продукции (или при­были) при заданных ограничениях по материальным ресурсам и т. п. Если, закупив материалы, предприятие ставит задачу произ­вести из них максимум продукции в стоимостном выражении, то модель будет записана таким образом:

при условии, что

где Р) — цена за единицу продукции;

В — ограниченный объем материальных ресурсов.

Разумеется, искомые величины объема производства каждого изделия не должны быть отрицательными:

x_i> 0 (i= 1, 2, ..., л).

На основании проведенных расчетов получаем искомый опти­мальный план предприятия. Оптимизационная модель, по ко­торой произведены расчеты, относится к типу элементарных (простейших) моделей линейного программирования.

Достоинством экономико-математических моделей является их универсальность, применимость к разным несопоставимым ситуа­циям и объектам. Так, если в приведенном примере через а- обозна­чить норму скармливания кормов на одну корову (лошадь, свинью и т. д.), а через х — численность скота, то та же формула позволяет рассчитать, сколько потребуется кормов в установленный период. Экономико-математические модели явились развитием давно ис­пользуемых моделей (числовых, аналитических, матричных и се­тевых). Примером числовой модели могут служить разнообразные таблицы, в том числе таблицы умножения, исчисления средне­годовых темпов роста, прироста, снижения и др.