Fizika - V. F. Dmitriyeva

Тертя ковзання характеризується

		коефіцієнтом тертя ковзання
лг
	Рт	де РТ - сила тертя; N - сила нор-
		мального тиску.
		Коефіцієнт тертя дорівнює від-
1 а	і	ношенню двох величин однакової
\		розмірності і тому є безрозмірною
		величиною. На рис. 2.22 зображе-
\
т д\і		но тіло, що лежить на похилій
Рис. 2.22		площині, та сили, що діють на
		нього. Вісь X паралельна, вісь У -
перпендикулярна до похилої площини. В даному випадку сила				= |іУ| є
складовою сили тяжіння т§ тіла. Інша складова сили			яка спричинює
рух тіла, напрямлена паралельно тертьовим поверхням Рх .
Сила тертя ковзання	РТ виникає в місці контакту; проте, вважаючи

поперечний розмір тіла, яке лежить на похилій площині, незначним, переносимо точку її прикладання в центр ваги тіла. Напрям сили тертя ковзання протилежний напряму сили Рх . Ця сила, спонукаючи тіло до руху вниз по похилій площині, дорівнює

Рх =т£ 5 І П А ,

де а - кут нахилу площини до горизонту.

В свою чергу, сила тертя ковзання РТ, яка утримує тіло на похилій площині, також залежить від кута а , оскільки

	N = т£Соза,
І ТОДІ	РТ = \ІГП£ С08 А .
Співвідношення сил Рх	і Ру залежить від кута а і фізичних характе-

ристик тертьових поверхонь, тобто від коефіцієнта тертя.

Тіло починає рухатись по похилій площині, коли сила Рх більша за силу тертя:

Р1 > Р

X — * Т •

Коли тіло знаходиться в спокої, діюча в цьому випадку сила тертя називається силою тертя спокою, а коефіцієнт тертя - коефіцієнтом тертя спокою.

Збільшуючи кут нахилу а, можна змусити тіло рухатись. У момент початку руху рушійна сила Рх дорівнюватиме максимальному значенню

100

сил и тертя спокою. Оскільки сила тертя спокою більша за силу тертя ковіаиня, то очевидно, що і коефіцієнт тертя спокою цсп перевищує коефіці-

( іі і		гсртя ковзання у більшості випадків (див. нижче). Тому зрушити тіло
і місця "важче", ніж потім його переміщати (\ісп > ц).
Коефіцієнт тертя
	Матеріали			Мс„	П	Матеріали		Пси	ц
	Під	лід		0,05-0,15	0,02	Сталь - сталь		0,6	0,4
	( галь лід			0,1	0,05	Гума - мокрий
	І ума	лід		0,3	0,02	бетон		0,7	0,5
	Дерево - дерево			0,5	0,5	Скло - скло		0,9	0,7
	1 ума	асфальт		0,6	0,4	Гума - дерево		0,9	0,7

Коефіцієнти тертя \хсп і р великою мірою залежать від роду і стану гертьових поверхонь; крім того, коефіцієнт тертя ковзання залежить і від швидкості руху. У багатьох випадках він на початку руху зменшується зі ібільшенням швидкості руху, а потім зростає.

Із щоденного досвіду відомо, що легше везти вантаж на візку, ніж його пит и, тому що коефіцієнт тертя кочення менший за коефіцієнт тертя ковіання для одних і тих самих матеріалів (ркоч < р). Наприклад, для матеріалів сталь-сталь цкоч =0,001.

Сила пружності

Усі тіла складаються з молекул або атомів, а атом - з позитивно іарядженого ядра і електронів, заряд яких негативний. Між атомами і молекулами тіл одночасно діють сили взаємного притягання та відштовхування. І її сили мають електромагнітну природу Модулі цих сил залежать від від- п ані між атомами і молекулами. Якщо відстань між молекулами приблизно дорівнює діаметру молекули, то сили притягання дорівнюють силам відштовхування і їх рівнодійна (результуюча) дорівнює нулеві. Молекула шаходиться в рівновазі.

У разі деформації тіла відстань між молекулами змінюється, рівновага порушується:

•при стисканні тіла відстань між молекулами зменшується, сили відштовхування зростають і намагаються збільшити цю відстань, "повернути" молекулу в рівноважний стан;

•при розтягу тіла відстань між молекулами збільшується. Сили приІЯІ ання зростають і намагаються зменшити цю відстань, "повернути" моле-

кулу в рівноважний стан.

Деформація тіла відбувається під дією зовнішніх сил і супроводжується імінснням розмірів і форми твердого тіла.

101

Деформації, які повністю зникають у разі зняття деформуючих чинників, називають пружними. Деформації\ які не зникають уразі зняття деформуючих чинників, є пластичними.

Пружність і пластичність тіл загалом визначається матеріалом, з якого вони виготовлені. Наприклад, сталь і гума пружні, а мідь і віск пластичні.

Пружні деформації, що виникають у тілах, досить різноманітні. Розрізняють чотири основних види деформацій: розтяг (або стиск), зсув, крутіння і згин.

Найчастіше під час експлуатації різних конструкцій доводиться обчислювати пружні деформації розтягу або стиску.

Деформації розтягу і стиску характеризуються подовженням АІ, яке дорівнює

А 1 = 1 - 10' де /0 - початкова довжина тіла або пружини (рис. 2.23).

При розтягу А/ > 0- довжина тіла / після розтягу більша за початкову довжину тіла /0 (рис. 2.23, б). Вектор АІ збігається з додатним напрямом осіХ

При стиску АІ < 0 - довжина тіла / після стиску менша за початкову довжину тіла /0 (рис. 2.23, в). Вектор АІ напрямлений протилежно осі X.

Сили, що виникають при деформації і намагаються відновити початкові розміри та форму тіла, називають силами пружності - Рпр .

Сила пружності Р , що виникає при деформації тіла, завжди напрям-

лена в бік, протилежний зсуву частинок тіла.

У разі одномірної лінійної деформації розтягу або стиску сила пружності напрямлена вздовж лінії дії зовнішньої сили і пропорційна вектору АІ.

Зв'язок між модулем сили пружності Р і подовженням / виражається

законом Гука.
Модуль сили пружності, яка виникає при	пружній деформації розтягу
або стиску тіла, пропорційний його подовженню:
ігр : - М І .	(2.25)

102

Коефіцієнт пропорційності к називають коефіцієнтом пружності

або жорсткістю,

Жорсткість виражається в ньютонах на метр (Н/м).

Закону Гука підпорядковуються малі деформації, що виникають у < грижнях з чавуну, сталі, алюмінію, пружинах та інших пружних тілах, юбто якщо АІ« /0. У разі великих деформацій закон Гука не виконується.

Як випливає зі співвідношення

(2.26)

ід подовженням пружини АІ можна визначити силу, яка діє на неї. Закон І ука лежить в основі вимірювання сил.

Проградуйована пружина, призначена для вимірювання сил, називаються пружинним динамометром, За його допомогою виміряють сили, які мають довільний напрям у просторі.

Короткі висновки

•Динаміка - розділ механіки, в якому вивчаються закони руху тіл і чинники, що спричинюють або змінюють цей рух.

•Перший закон Ньютона. Будь-яке тіло зберігає стан відносного спокою або рівномірного прямолінійного руху до тих пір, поки зовнішнє діяння не змінить цього стану.

•Інерціальні системи відліку - системи відліку, в яких виконується перший закон Ньютона.

•Сила Р - векторна фізична величина, яка є мірою механічного діяння на тіло з боку інших тіл.

Це діяння проявляється в зміні швидкості рухомого тіла. Сила вважається заданою, якщо відомі її числове значення, напрям і точка прикладання.

•Принцип незалежності дії сил, Якщо на тіло одночасно діють кілька сил, то кожна з сил діє незалежно одна від одної.

•Інертність - властивість тіла зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху.

•Маса - фізична величина, яка є мірою інертності тіла при поступальному русі. Маса - величина скалярна, Одиниця маси - кілограм (кг).

У класичній механіці (V « с) маса тіла вважається сталою величиною, яка не залежить від швидкості руху тіла. Маса тіла дорівнює сумі мас усіх частинок (або матеріальних точок), із яких воно складається.

Маса замкненої системи тіл лишається незмінною при будь-яких процесах, що відбуваються в системі.

« Імпульс тіла р - векторна величина, яка дорівнює добуткові маси тіла на швидкість його руху

р = ту .

Напрям вектора р завжди збігається з напрямом вектора V. Одиниця імпульсу - кілограм-метр на секунду (кг • м/с).

103

Другий закон Ньютона. Прискорення, якого набуває тіло в інерціальній системі відліку, пропорційне діючій на тіло силі і обернено пропорційне масі цього тіла:

Р

а - — або Р = т а .

т

Сила Р і прискорення а напрямлені вздовж однієї прямої в один бік. Якщо на тіло діє кілька сил, то під силою слід розуміти рівнодійну всіх цих сил. Одиниця сили - ньютон (Н).

Основний закон динаміки Г = А( або Ар = Р • А/.

Третій закон НьютонаСили, з якими дві матеріальні точки (тіла) діють одна на одну, однакові за модулем і напрямлені у протилежні боки вздовж прямої, що з'єднує ці точки:

Сила Р12 - сила, з якою друге тіло діє на перше; вона прикладена до першого тіла; Р21 - сила, з якою перше тіло діє на друге; вона прикладена до другого тіла. Ці сили прикладені до різних тіл, не зрівноважують одна одну і є силами однієї природи.

Закон всесвітнього тяжіння. Дві будь-які матеріальні точки притягуються одна до одної з силою, пропорційною добуткові їх мас (тх і т2 )

іобернено пропорційною квадрату відстані ( г ) між ними:

Г= С ш,т2

Коефіцієнт пропорційності С - гравітаційна стала: С = 6,67х х10~11м3кг-1с~2.

Гравітаційні сили - сили притягання - напрямлені вздовж прямої, яка з'єднує взаємодіючі матеріальні точки, є центральними силами.

Сила тяжіння - сила, з якою тіло притягається Землею.

Сила тяжіння дорівнює добуткові маси тіла т на прискорення вільного падіння

Р = т§.

Сила тяжіння прикладена до тіла.

Вага тіла - сила, з якою тіло внаслідок притягання до Землі діє на опору чи підвіс, що утримують його від вільного падіння.

Вага тіла прикладена до опори чи підвісу.

Сила тертя ковзання виникає при ковзанні одного тіла по поверхні іншого.

Сила тертя ковзання пропорційна силі нормального тиску (ТУ), яка притискає тертьові поверхні одна до одної:

РГ=Ш ,

до к - коефіцієнт тертя ковзання, залежний від природи і стану стичних поверхонь і швидкості руху.

Сила тертя напрямлена вздовж дотичної до тертьових поверхонь у бік, протилежний руху даного тіла відносно іншого.

Сили пружності виникають внаслідок взаємодії тіл, яка супроводжується деформацією.

Сила пружності пропорційна зсуву 1

те перший закон Ньютона. 4. Яку систему відліку і ною? 5. Чи може рухатися тіло за відсутності

сил? 8. Що таке інертність? Яка тіла? 9. Що таке центр мас? Де ві

нюс імпульс тіла? 11. Сформулюйте другий закон Ньютона. 12. Яку силу називають доцентровою? 13. Сформулюйте третій закон Ньютона.

15. Яку рол/відіграли праці М. Коперника^ розвиткові науки? 16. Сфор-

тіла Вам відомі? 23. Куди напрямлена сила тертя ковзання і чому вона 24. Які види пружних деформацій Вам відомі? 25. Які сили

тами пружності? 26. Сформулюйте закон Гука.

Землі. Маса Землі у 81 раз		Від-
Землі до	60Я@.	Радіус
Я® = 6,4106 м.
Дано: М е = 8 1 ш м ; К---60Я®;	=6,4-10бм
Розв'я	ІК5 щоб вісь	X
Землі та	(рис. 2.24). Координата
	за формулою (2.5):
	[І, тоді % =0	1

хс ~ Ме + т м

105

	Земля	Місяць	Враховуючи, що хм -
			це відстань від		центра
	О	- € Ь г
	Хе і		Землі	до центра	Місяця,
			тобто	хм = 60Яф ,	а маса
		Рис. 2.24	Землі	Мф -- 8 1 т м , маємо

81тм+шм 82/».

або

З отриманого виразу видно, що хм < Яф, тобто центр мас системи Зе-

мля-Місяць розташований всередині Земної кулі. Обчислення:

хм	60-6,4 106м
	= — — — — = 4,68-10 м = 4680 км .
м	82

Відповідь, Центр мас системи Земяя-Місяць розташований на відстані 4680 км від центра Землі.

Задача 2. На потяг масою 20 т, що рухається зі швидкістю 54 км/год, починає діяти сила гальмування і він зупиняється через 100 с. Визначити: силу, яка діє на потяг; прискорення, з яким він рухався; шлях, пройдений потягом до зупинки.

Дано: т = 20 т = 2 -104 кг , і>0 - 54 км/год = 15 м/с, і = 100 с. Знайти: /у, а, 5.

Розв'язання, На потяг діють (рис, 2.25): 1) сила тяжіння т%; 2) сила реакції опори N,3) сила тертя К .

Потяг рухається в горизонтальному напрямі. За додатний напрям осі А" візьмемо напрям руху потягу. Рух потягу рівносповідьнений, вектор

прискорення і вектор швидкості напрямлені в протилежні боки.
У векторній формі другий закон Ньютона має вигляд т% +• Р*т	=та.
Проекція на осі X
~ - -та або Гг ~ та.

Прискорення і шлях, пройдений потягом до зупинки, знайдемо з рів»

няння кінематики V =		- аі,				У0	.	Л	„ VI
				звідки а ~~ —-			оскільки	х/ = 0;	5 = —.
Обчислення:						І			2а
	15 м/с	А | _			2	;
	а = — - 0 , 1 5 м/с
	100 с
„	152м2/с2		- /зо м ;
5 - _ _ _								тд
	2-0,15 м/с2

ГТ = 2-104кг• 0,15 м/с2 = 3- 10	3Н.	Рис* 2.25

	Задача 3. Два вантажі масою і кг і 2 кг при-
	кріплені до кінців невагомої нерозтяжної нитки,
	перекинутої через блок, який підвішено до стелі.
	Визначити прискорення, з яким рухатимуться
	вантажі. Вважати блок невагомим, тертям в осі
	блока знехтувати.
	Дано: тх = 1 кг; т2 = 2 кг; £ = 9,8 м/с2.
	Знайти: а.
	Розв'язання. За умовою задачі:
	1) нитки нерозтяжні, отже	ах	- а2 ;
	2) блок невагомий, отже	Тх	~Т2~ Т.	а2
	На кожен з вантажів діють сили тяжіння

, т2% і сили натягу 7] і Т2 відповідно
(рис. 2.26). У векторній формі другий закон Нью-
тона має вигляд тх%+1] = /н,а, ~ для першого ван-
тажу, т2% + Т2 = т2 а2 - для другого вантажу.				Рис. 2.26
Проекції на вісь X :
	-тх§ + Тх=т{ах\			0)
	-т2% + Т2 = ~т2а2.			(2)
Цю систему рівнянь слід доповнити двома рівняннями, оскільки систе-
ма рівнянь (1) і (2) містить чотири невідомі:
	ТХ~Т2- Т\			(3)
	ах = а~> -- а.			(4)
Підставивши (3) і (4) в рівняння (1) і (2), дістанегло
	-тх% + Т = тха\			(5)
	-т2^ + Т = -т2а.			(6)
Віднявши з рівняння (5) рівняння (6), дістанемо
~тх§ + Т + т2§ - Т - тха + т2а ,
звідки
	£(т2~тх) ~а(тх		+ т2),
або
	ПЦ—— Шл
	тх + т2
Обчислення:
а =		9,8^ 0 м/сі 2
	2 КГ ~ 1 КГ		=3,3~ ~	м/с22.
	1 кг + 2 кг

Розв'язуючи задачу, вважаємо, що блок не обертається, нитка ковзає без тертя по блоку.

107

1

У \		, р
			X
М г
1	\\	ДРі
	\\
Рис* 2.27				Рис. 2.28

Задача 4. Уверх по похилій площині з кутом нахилу 30° рухається вантаж масою 1 кг. На вантаж діє сила 10 Н, напрямлена під кутом 60° до похилої площини. Знайдіть прискорення, з яким рухається тіло, якщо коефіцієнт тертя ковзання дорівнює 0,05.

Дано: /я = 1кг, /^ = 10 Н, а = 30°, р = 60°, ц-0,05, % = 9,8 м/с2.

Знайти: а.

Розв'язання. На тіло діють (рис. 2.27): 1) сила Р, напрямлена під кутом 60° до похилої площини; 2) сила тертя Рт; 3) сила реакції опори N.

Додатний напрям осі ОХ напрямлений вздовж площини вверх, додатний напрям осі О У - вверх перпендикулярно до осі ОХ .

Увекторній формі другий закон Ньютона має вигляд

Р+ Рт + N + т% = т а ,

[Р СОБ Р — Рт - т§ 5Іп а = та (проекція на вісь ОХ);		(1)
[ТУ + Р БІП р - пщ СОБ а = 0 (проекція на вісь О У).		(2)
Із рівняння (1) визначимо прискорення
Р СОБ р - РТ - т§ БІП а		(3)
Щоб знайти прискорення, треба знати силу тертя: РТ = ц/У,		де ТУ -
сила реакції опори.
Із рівняння (2) знаходимо N = т%соза - Рзіп р.	Тоді сила тертя до-
рівнює РТ =ц(ю£СОБа-РБІПр). Підставивши Рл	у рівняння (3), діста-
немо

	Р СОБ р - Ц (ЇЩ СОБ а-Т^БІПр)" Ш^БІП а	(4)
	т

Обчислення:

1 ОН • соз 60° - 0,05(1 кг • 9,8 м/с2 • соз 30° -1 ОН • зіп 60°) -1 кг • 9,8 м/с2 • зіп 30° = 3,8 м/с •

1 кг

Задача 5. Літак описує "мертву петлю" у вертикальній площині. Визначити найменшу швидкість літака, при якій пілот у верхній точці петлі не

108

відривався би від крісла. Яке перевантаження відчуває пілот у нижній точці "петлі", якщо літак рухається з тою самою швидкістю? Радіус петлі 200 м.

Дано: Я = 200 м, £ = 10 м/с2 , /я = 70 кг. Знайти: Утіп .

Розв'язання. На пілота діють такі сили (рис. 2.28): 1) сила тяжіння т§; 2) сила реакції опори N .

Додатний напрям осі ОХ напрямлений до центра кола.

1.Пілот знаходиться в точці А. У векторній формі другий закон Ньютона

+N = тадц .

Упроекції на вісь X

т§ + N = піадц ,

або

А/	т у 2	/14
т§ + N = ——,		(1)
Vі	К
д е * Д Ц = Т '
У момент відриву пілота від опори (крісла) N = 0,		тому рівняння (1)
для цього моменту часу має вигляд
	Я
звідки
І> =	.
Обчислення: V = л/ш м/с • 200 м « 44,7 м/с.
2. Пілот знаходиться в точці В .
Перевантаження - це відношення	ваги пілота до його сили тяжіння:

п = Р . Вага пілота за модулем дорівнює силі реакції опори ( Р = /V), але

за напрямом їй протилежна. Вага - це сила, з якою пілот діє на опору.

Увекторній формі другий закон Ньютона т% + N = /иадц .

Упроекції на вісь X (див. рис. 2.28)

					»*
								ті}2		.
		-те + N =							Я
			6
Знаходимо N = Я		+ пщ, отже,
		ГУ		ту2
		Р =		Я		+ те .
Визначаємо перевантаження:
л	_	Р _	_-Т		+ т		2			2	п
		^								V
		т§			т§					Я§

109