Вибір стратегії розвитку підприємства в конфліктній ситуації (стратегічні ігри)

Конфліктною називається ситуація, у якій стикаються інтереси двох чи більше сторін, що мають суперечливі цілі, причому виграш кожної зі сторін залежить від того, як поводитимуться інші.

Математична теорія конфліктних ситуацій називається теорією ігор.

Сторони у конфлікті називаються гравцями.

Результат гри називається виграшем, програшем або нічиєю.

Правилами гри називається перелік прав і обов’язків гравців.

Ходом називається вибір гравцем однієї з передбачених правилами гри дій. Особистий хід – це свідомий вибір гравця, випадковий хід – вибір дій, що не залежить від його волі.

Стратегією гравця називається сукупність правил, що визначають вибір варіанта дій у кожному особистому ході.

Оптимальною стратегією гравця називається така, що забезпечує йому максимальний виграш. Завдання теорії ігор – виявлення оптимальної стратегії.

Операція відбраковування явно невигідних стратегій називається мажоруванням.

Гра називається грою з нульовою сумою, якщо сума виграшів усіх гравців дорівнює нулю, тобто кожен виграє за рахунок інших.

Гра називається парною, якщо в неї грають два гравці. Парна гра з нульовою сумою називається антогонистичною.

Гру зручно відображати таблицею, що називається платіжною матрицею, або матрицею виграшів. Припустимо, що у грі два гравці А і В. Нехай гравець А має m можливих стратегій: А₁, А₂, …, А_m, а гравець В – n можливих стратегій: В₁, В₂, …, В_n. Позначимо через а_ij виграш гравця А при власній стратегії А_i і стратегії супротивника В_j. Загальний вигляд платіжної матриці представлено в табл. 1.

Таблиця 1

Платіжна матриця стратегічної гри

	В1	В2	…	Вn
А1	а11	а12	…	а1n
А2	а21	а22	…	а2n
…	…	…	…	…
Аm	аm1	аm2	…	аmn

Нижньою ціною гри називається елемент матриці, для якого виконується умова:

. (1)

Нижня ціна гри показує, що хоч би яку стратегію застосував гравець В, гравець А гарантує собі виграш, не менший за .

Верхньою ціною гри називається елемент, що задовольняє умову:

. (2)

Верхня ціна гри гарантує для гравця В, що гравець А не одержує виграш, більший за .

Точка (елемент) матриці, для якої виконується умова

, (3)

називається сідловою точкою, у якій найбільший з мінімальних виграшів гравця А дорівнює найменшому з максимальних програшів гравця В.

Завдання 1. Два транспортні підприємства (А і В) конкурують на ринку надання транспортних послуг. Кожне з підприємств надає два види послуг – вантажні та пасажирські перевезення (А – послуги а₁ та а₂; В – послуги b₁ та b₂). Транспортні послуги а₁ та а₂; b₁ та b₂ мають приблизно однакові властивості.

Таблиця 1

Вартість надання транспортних послуг

Транспортне підприємство	Транспортна послуга		Вартість послуги, у.о.
А	вантажні перевезення	а1	10
	пасажирські перевезення	а2	20
В	вантажні перевезення	b1	10
	пасажирські перевезення	b2	15

Ринок насичений цими послугами та розділений у співвідношенні:

а₁:b₁=1:1

а₂:b₂=1:4.

Кожен день підприємство А надає 2000 одиниць послуги а₁ та 1000 одиниць послуги а₂; підприємство В – 2000 одиниць послуги b₁ та 4000 одиниць послуги b₂. Від надання кожної одиниці послуг а₁ та b₁ підприємства отримують прибуток 2 у.о., а₂ та b₂ – 4 у.о.

Підприємство А бажає посісти провідне становище на ринку. Для цього у нього є такі можливості:

1. Знизити ціну на послугу а₁ до 9,5 у.о. – у цьому випадку вона витисне з ринку послугу b₁ підприємства В. (Стратегія А1).

2. Знизити ціну на послугу а₂ до 19 у.о. – у цьому випадку, якщо ціна b₂ не зміниться, ринок на послуги а₂ та b₂ розподілиться в співвідношенні 2:3. (Стратегія А2).

Проаналізувавши ситуацію, керівництво транспортного підприємства А дійшло висновку, що підприємство В може відповісти таким чином:

1. Нічого не робити у відповідь. (Стратегія В1).

2. Знизити ціну на послугу b₁ до 9,5 у.о. (Стратегія В2).

3. Збільшити обсяг надання послуг b₂. У цьому випадку підприємство В повністю витисне А з ринку послуг b₂. (Стратегія В3).

Передбачається, що у разі потреби кожен з підприємців може наситити ринок послугами. Потрібно скласти платіжну матрицю для транспортного підприємства А, визначити верхню та нижню ціни гри, сідлову точку гри.