Рішення

Платіжна матриця має розмір 2х3, оскільки у гравця А є дві стратегії, а у гравця В – три. Елементи матриці будемо обчислювати як виграш у новій ситуації порівняно зі старою, а саме:

елемент матриці = новий прибуток – старий прибуток

а₁₁: А знижує ціну на послугу а₁ до 9,5 у.о. , В не вживає жодних заходів. У цьому випадку А може надати не 2000, а 4000 послуг а₁, але прибуток від однієї послуги складе не 2, а 1,5 у.о.

а₁₁=4000*1,5-2000*2=2000 у.о.

а₁₂: А знижує ціну на послугу а₁ до 9,5 у.о. та В знижує ціну на послугу b₁ до 9,5 у.о.

а₁₂=2000*1,5-2000*2=-1000 у.о.

а₁₃: А знижує ціну на послугу а₁ до 9,5 у.о. і продає не 2000, а 4000 виробів а₁, але зате не продає жодного виробу а₂, тому що весь ринок по а₂ захоплює підприємство В.

а₁₃=4000*1,5-2000*2-1000*4=-2000 у.о.

а₂₁: А знижує ціну на послугу а₂ до 19 у.о., В не вживає жодних заходів. У цьому випадку А може надати не 1000, а 2000 послуг а₂ (співвідношення зміниться з 1:4 до 2:3), але прибуток від однієї послуги складе не 4, а 3 у.о.

а₂₁=2000*3-1000*4=2000 у.о.

а₂₂: А знижує ціну на послугу а₂ до 19 у.о., а В знижує ціну на послугу b₁ до 9,5 у.о. У цьому випадку А може надати не 1000, а 2000 послуг а₂ (співвідношення зміниться з 1:4 до 2:3), але прибуток від однієї послуги складе не 4, а 3 у.о. Крім того В повністю витісняє А з ринку послуг а₁.

а₂₂=2000*3-1000*4-1000*2=0 у.о.

а₂₃: А знижує ціну на послугу а₂ до 19 у.о., а В збільшує обсяг надання послуг b₂ на 1000 одиниць (25%) і повністю витісняє А з ринку послуг ₂.

а₂₃=0-1000*4=-4000 у.о.

Платіжна матриця, розрахована таким чином, представлена в табл.2.

Таблиця 2

Платіжна матриця, у.о.

Стратегія	В1	В2	В3
А1	2000	-1000	-2000
А2	2000	0	-4000

Визначимо нижню та верхню ціну гри.

Нижня ціна

Верхня ціна

Оскільки нижня ціна дорівнює верхній , -2000 є сідловою точкою гри. Тобто, -2000 є найбільшим з мінімальних виграшів гравця А та найменшим з максимальних програшів гравця В.

Завдання 2. Транспортне підприємство вирішує питання про вибір стратегії проведення рекламної компанії. Розглядаються два способи реклами (преса та радіо) підприємствами А і Б, що надають аналогічні послуги. В матриці (табл. 1) показано прогнозоване збільшення прибутку підприємства від надання додаткових послуг, якщо реклама буде сприйнята споживачами.

Таблиця 1

Платіжна матриця, у.о.

Стратегія	В1	В2
А1	30000	70000
А2	80000	40000

Рішення

Перевіримо матрицю на наявність сідловок точки.

Отже, сідловок точки немає, оскільки

Для рішення даного завдання застосування чистих стратегій не приводить до оптимального результату. Його можна знайти шляхом використання змішаних стратегій. При цьому оптимальний результат буде знаходитись між нижньою та верхньою ціною гри. В даному випадку використовується графічний спосіб рішення.

1. Відкласти на осі абсцис відрізок одиничної величини.

2. По осі ординат у точках 0 і 1, відповідно, відкласти виграші, одержувані гравцем А при застосуванні стратегії А1 (а₁₁, а₂₂) і А2 (а₂₁, а₂₂).

3. Проведемо прямі лінії а₁₁,а₂₁ (б₁₁,б₁₂) і а₁₂,а₂₂ (б₂₁,б₂₂).

4. Визначимо координати точки перетину цих прямих. Ордината відповідає ціні гри (збільшенню прибутку), а абсциса показує розподіл коштів підприємства А на різні види реклами (реклама в пресі і на радіо).

Рис.1. Розв’язання задачі графічним методом

Таким чином, для одержання оптимального результату (58 тис. у.о.) транспортному підприємству необхідно розподілити наявні кошти на рекламну кампанію між пресою і радіо у співвідношенні 48 і 52%.