7.Анализ точности опред. Оценок коэф-ов регрессии.

Оценки коэффициентов регрессии иявляется тем надёжнее, чем < их дисперсии Д() и Д(), т.е. чем < их разброс вокруги.

Надёжность оценок тесно связана с дисперсией случайных отклонений. Фактически Д()=явл. дисперсией Д(У/) случайной переменной У.

Выведем формулы связей дисперсий оценок коэффициентов с дисперсией случайных отклонений.

Для этого преставим формулы для определения и в виде линейных функций относительно значений переменных У.

==, т.к.

Обозначим

через , тогда

, где

Т.к. предполагается, что дисперсия У постоянна и не зависит от Х, то иможно рассмотреть как некоторые пост., следовательно дисперсия

Д(= Д(==(1)

Д(= Д(=. (2)

Из формул 1 и 2 видно, что:

1.)дисперсия оценок прямо пропорциональна дисперсии случайного отклонения следовательно чем больше фактор случайности, тем менее точными будут оценки;

2.) чем больше число наблюдений n, тем более точными будут оценки;

3.) чем больше дисперсия объясняющей переменной, тем менее дисперсия оценок коэф-ов.

Но т.к. случайные отклонения по выборке определены быть не могут, то при анализе надёжности оценок, она заменяется оценками.

=, а их дисперсии заменяются несмещённой оценкой.

в этом случае выборочные исправленные дисперсии будут иметь вид:Д (Д (=

необъяснённая дисперсия, т.е. это доля разброса зависимой переменной, кот. не объясняется регрессией.

S=- стандартная ошибка регрессии

S= иS=- стандартные ошибки оценок коэффициентов регрессии.

1. Понятие экон-ки. Осн. Задачи экон-ки.

Экон-ка (измер. в эконом.)- наука, в кот. на основ. реальн. стат. дан. строятся, анализ. и соверш-ся мат. модели реальн. эк. явл. и проц-в.Объект исслед.-эк. явл. и проц.

Предмет-их коллич. хар-ки и показат.Экон-ка появ-сь на осн. эк. теории, мат. экономики, эк. и мат. стат-ки.

задачи:

1)постр. эконометрич. моделей-этап спецификац.

2)оценка параметров постр-ой модели-этап параметризации

3)проверка кач-ва найден. парам-в модели и самой модели-этап верификац.4)исп. постр-х моделей для объясн. поведения исслед-х эк. показат. для прогноз-ния, а также для провед. осмысл.эк. политики.

8) Проверка гипотез относит. Коэф-тов лин. Ур-я регрес

При стат. анализе возник. необх-ть сравнения эмпирич.значений коэф-тов с теоретич. ожидаемыми их значениями. Такой анализ осущ-ся по схеме статистич. проверки гипотез.Гипотеза , подлежащая проверке, наз-ся основой(нулевой). Гипотеза, которая будет приниматься, если отклонитсяназ-ся альтернативной (конкурирующей).

Для проверки гипотезы :=;:≠,строитсяt-статистика по формуле =(в0-β)/. При справедливости гипотезыона имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν=n-2, где n-объем выборки. По числу степеней свободы и заданному ур-ню значимости α по таблицам критич. точек нах-ся критич. значение Гипотезаотклоняется, если││≥(для коэф-тааналогично).

На начальном этапе статистич. анализа более важной задачей явл-ся установление линейн. связи между переменными X,Y.Эта задача решается аналогично: :=0;:≠0. =:; ││≥, то гипотезаотклоняется. Данную гипотезу называют гипотезой о статистич. значимости коэф-та регрессии. Еслиприним-ся,-статистически незначим.Чтобы определить статистич. значимость можно не пользоваться таблицами:

Если │t│1-то в этом случае коэф-т не может быть признан значимым. Доверительная вероят-ть составит меньше чем 0,7 Если 1˂│t│2- то найденная оценка может рассматриваться как слабозначимая. В этом случае доверит. вероят-ть нах-ся в пределах 0,7 и 0,95.Если 2˂│t│3- то в этом случае говорят о сильной линейной зависимостиX и Y.Доверительная вероят-ть от 0,95 до 0,99.Если │t│3-очень сильная линейная зависимость.