24/Обратная модель.

Обратной моделью(гипербола) называется модель вида: У= β₀+ β₁ 1/Х + ε. Она сводится к линейной модели заменой 1/Х=Х*.

Данная модель применяется в тех случаях, когда неограниченное увеличение объясняющей переменной Х асимптотически приближает зависимую переменную У к к некоторому пределу β₀.

12. Множ.лин.регр-сия.Опред-е парам-в ур-ния регр-сии. На люб.экон.показатель чаще всего оказыв.влияние не 1, а неск.факторов.В этом случ.вместо парной рассм-ся множеств.регр-ссия:М(Y/x₁,x₂…,x_m)=f(x₁,x₂,…,x_m). Ур-ние множ.регр-сии в общ.виде: Y=f(β,X)+ε, где β=( β₀, β₁,…, β_m)-вектор теоретич.коэф-тов,кот.нужно определить. X=(X₁,X₂,…,X_m)-вектор независ.переменных. Теоретич.лин.ур-ние множ.регр-сии имеет вид:Y= β₀+β₁X₁+β₂X₂+…+β_mX_m+ε или в кажд.конкр. случае: y_i= β₀+ β₁x_i1+β₂x_i2+…+ β_mx_im+ε_i, i=. Число степеней свободы для множ.лин.регр-сии: ѵ=n-m-1. Если n>m+1, то возник-ет необх-сть оценив-ния теорет.коэф-тов регр-сии. Будем исполь-ть метод наим.квадр-в.Должны выполняться предпосылки Гаусса-Маркова и еще 2 предпос-ки:а) отсутствие мультиколлинеарности,т.е. между независ.перемен-ми должна отсутсв-ть сильная лин.завис-сть b)случ.отклонения ε_i, i= должны иметь норм.распред-ние ε_i ~ N(0,6). Истинные значения коэф-тов по выборке опред-ть невозможно, поэтому строится импирич.ур-ние регр-сии: Ŷ= b₀+b₁X₁+b₂X₂+…+b_mX_m. Для каждого наблюдения мы получим: y_i=ŷ_i+e_i, i=. Для нахождения оценок b₀,b₁,…,b_m исполь-ся ф-ция Q(b₀,b₁,…,b_m)==→min. Дан.ф-ция-квадратичная. Необх.условие сущ-ния минимума-рав-во нулю всех ее частн.производных

=-2=0, i= =-2x_ij=0, j=.

14. Дисперсии и станд. Ошибки коэф-в.

3 предпосылки для расчёта:

1)

2)

3) , где,,,

Подставим в *У теор. знач-я завис-й перем-й:

У=Х. В=*(Х=*Х)**

Из послед. ф-лы => В-. Строим дисперс.-ковариац-ю матрицу вектора оц-к парам-в. К(В)=М=

Т.к. все независ. перем-ые не явл. случ. велич-ми, то получ.:

==. Получ., что,j=0,m, где – диогональн. элем-т матрицы. Знач-ие дисп-иизамен-ся несмещ-ой оц-кой. Поэтому по выборке опр-ем выборочн. дисперсии эмпирич. коэф. регрессии.)=,j=0,m. Как и в парной регр-ии – стандарт. ош-ка регр-ии;-станд. ош-ка коэф-та регр-ии.

15. Интерваль. оц-ки коэф-в теор-го ур-ния множ-й регр-сии. Для опр-ия интервал. оц-к строится t-статистика: t = . Она имеет число степ-ей свободы По выбран. ур-ню значимостиопр-ем, которое удовлетвор. соотнош-ю:) = 1-. Преобраз-м и получим доверит. интервалы вида:<, где)===. Аналог-но в парн регр-ии можно построить в матрич. форме оц-ку для ср. знач. завис-ей перемен-й, когда Х=.

19. Проверка равенства двух коэффициентов детерминации.

Пусть построенное по n наблюд-ям урав-е регр-ии имеет вид:

и коэф-т детерминации для этой модели равен . Исключим из рассм-нияk объясняющих перем-ых. По первонач. n наблюд-ям для оставшихся факторов построим другое урав-е регр-и: , для кот. коэф-т детерм-ции равен . Очевидно, что.

Возн-ет вопрос: существенно ли ухуд-сь кач-во описания поведения зависимой перем-ой Y. На него можно ответить, проверяя гипотезу и используя статистику:

В случае справед-ти F имеет распред-ие Фишера с числами степеней свободы,.

По таблицам критич. точек распред-ия Фишера находят .

Если F>Fкp., то нулевая гипотеза о равенстве коэфф-ов детерминации должна быть отклонена, т.е. одновременное исключение из рассм-ия k объясняющих перем-ых некорректно, так как (общее кач-во первонач. урав-я регр-ии лучше кач-ва урав-я регр-ии с отброш. перем-ыми.

Если же F<Fкр., то одноврем-ое отбрас-е k объясняющих перем-ых не привело к существ. ухудш-ю общего кач-ва урав-я регр-ии, и оно вполне допустимо.

Аналогичные рассуждения могут быть использованы и по поводу обоснованности включения новых k объясняющих переменных. В этом случае рассчитывается F-статистика

Если она > Fкp. то включение новых перем-ых оправдано, и наоборот.