ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ

28.44.Гральний кубик кидають 10 разів. Установити відповідність між подіями (1–4) та виразами (А–Д) для обчислення їх ймовірностей.

1	Рівно 4	рази випаде число «1»	А	4	5 4	1 6
2	Рівно 4	рази випаде парне число		C10	6	6
3	Рівно 4	рази випаде число, кратне 3	Б	4	2 4	1	6
4	Рівно 4	рази випаде число, більше 2		C10	3	3
			В	4	1 4	5 6
				C10	6	6
			Г	4	1 4	2	6
				C10	3	3
			Д	4	1 4	1 6
				C10	2	2

28.45.Ряд даних вибірки має вигляд: 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9. Установити відповідність між заданими статистичними характеристиками ряду даних (1–4) та їх значеннями (А–Д).

1	Розмах вибірки	А 4
2	Мода	Б 5
3	Медіана	В 5 4
4	Середнє значення	9
		Г 6
		Д 7

Розв’яжіть завдання 28.46–28.67. Відповідь запишіть десятковим дробом.

28.46.Перед змаганнями серед спортсменів проводиться жеребкування. В урні є 300 жетонів, пронумерованих від 1 до 300. Знайти ймовірність того, що навмання витягнутий першим спортсменом жетон міститиме хоча б одну цифру 8.

28.47.Перед змаганнями серед спортсменів проводиться жеребкування. В урні є 300 жетонів, пронумерованих від 1 до 300. Знайти ймовірність того, що навмання витягнутий першим спортсменом жетон матиме хоча б одну цифру 2.

28.48.У партії з 10 деталей 7 стандартних. Знайти ймовірність того, що серед 6 взятих навмання деталей виявиться 4 стандартних.

28.49.У ящику є 100 деталей, з них 10 — браковані. Навмання беруть чотири деталі. Яка ймовірність (з точністю до 0,01) того, що серед взятих деталей немає бракованих?

28.50.Підкидають три гральні кубики. Знайти імовірність того, що добуток чисел, які випадуть на верхній грані, буде парним числом.

28.51.Цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 написані на однакових картках, які перемішані. Тричі навмання беруть по одній картці та кладуть їх зліва направо. Знайти ймовірність (з точністю до 0,01) того, що утворене тризначне число виявиться кратним трьом.

28.52.Цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 написані на однакових картках, які перемішані. Тричі навмання беруть по одній картці та кладуть їх зліва направо. Знайти ймовірність (з точністю до 0,01) того, що утворене тризначне число виявиться кратним 5.

28.53.Представниками кожної із п’яти фірм є директор і референт. Після підписання угоди планується провести товариську вечерю. Згідно із домовленістю, місця за круглим столом розігруються випадковим чином. Знайти ймовірність (з точністю до 0,01) того, що представники фірми K займуть сусідні місця.

28.54.Імовірність того, що Петрик розв’яже задачу, дорівнює 0,7, а ймовірність того, що задачу розв’яже Михайлик, дорівнює 0,8. Знайти ймовірністьтого, що жоден зних нерозв’яже цю задачу.

28.55.Два стрільці намагаються влучити в одну мішень. Імовірність влучення в мішень першим стрільцем дорівнює 0,6, а другим — 0,9. Знайти ймовірність того, що в мішень влучить тільки один з них.

211

28.56.У кожній із двох партій є 100 деталей. У першій партії є 5 бракованих деталей, а в другій — 4. Навмання вибирають по одній деталі з кожної партії. Яка ймовірність того, що хоча б одна деталь виявиться бракованою?

28.57.У конверті серед 100 карток є потрібна картка. З конверта навмання витягують 10 карток. Яка ймовірність того, що серед вибраних карток є потрібна?

28.58.Серед 20 уболівальників випадковим чином розподіляють 12 квитків на футбол і 8 — на баскетбол. Знайти з точністю до 0,01 ймовірність того, що двоє друзів відвідають одні й ті ж змагання.

28.59.На деякій прямій узято 3 точки, а на паралельній до неї прямій — 4 точки. Навмання вибирають 3 точки. Знайти з точністю до 0,01 ймовірність того, що вони будуть вершинами трикутника.

28.60.В урні є кулі червоного та зеленого кольору. Імовірність того, що навмання витягнуті три кулі бу-

дуть червоними, дорівнює 1 . Якамінімальна кількість куль вурні?

2

28.61. В урні 10 куль. Скільки в урні білих куль, якщо ймовірність того, що 3 навмання вибрані кулі

будуть білими, дорівнює 1 ?

6

28.62.Імовірність хоча б одного влучення в ціль чотирьох пострілів дорівнює 0,9984. Знайти ймовірність влучення у ціль одним пострілом.

28.63.Під час тестування з математики учень має відповісти на 5 запитань. Імовірність того, що він правильно відповість на одне запитання, дорівнює 0,8. Щоб скласти тест, учневі потрібно дати правильну відповідь не менше ніж на 3 запитання. Знайти з точністю до 0,01 ймовірність того, що учень складе тест.

28.64.Монету кидають 6 разів. Знайти з точністю до 0,01 ймовірність того, що випаде більше разів «герб», ніж «число».

28.65.Два гравці по черзі кидають монету. Переможе той, у кого раніше з’явиться «герб». Знайти з точністю до 0,01 ймовірність виграшу для того, хто починає гру.

28.66.Імовірність виграшу в грошово-речовій лотереї на кожен квиток дорівнює 0,5. Скільки найменше потрібно купити лотерейних квитків, щоб з імовірністю не менше ніж 0,999 отримати виграш принаймні по одному квитку?

28.67.Імовірність того, що в результаті чотирьох незалежних випробувань подія А настане хоча б один раз, дорівнює 0,8704. Знайти імовірність ненастання події А за одного випробування, якщо вона під час усіх випробувань однакова.

212

ГЕОМЕТРІЯ

ТЕМА 29. ТРИКУТНИК

Завдання 29.1–29.33 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

29.1.У трикутнику АВС сторони АВ і АС відповідно дорівнюють 6 см і 10 см. Указати всі можливі значення довжини сторони ВС.

А

Б

В

Г

Д

ВС < 16 см 6 см < ВС < 16 см 6 см < ВС < 10 см 4 см < ВС < 16 см 5 см < ВС < 15 см

29.2.Градусні міри кутів трикутника відносяться як 3 : 2 : 10. Знайти градусну міру найменшого кута трикутника.

А	Б	В	Г	Д
12°	20°	24°	36°	18°

29.3.Зовнішні кути при двох вершинах трикутника дорівнюють 70° і 150°. Знайти внутрішній кут при третій вершині.

А	Б	В	Г	Д
40°	50°	60°	100°	140°

29.4.У трикутнику АВС А = 50°, В = 70°. Визначити гострий кут, утворений бісектрисами даних кутів.

А	Б	В	Г	Д
25°	30°	55°	35°	60°

29.5.Сторони трикутника дорівнюють 7 см, 8 см і 9 см. Обчислити периметр трикутника, вершинами якого є середини сторін заданого трикутника.

А	Б	В	Г	Д
12 см	24 см	8 см	16 см	18 см

29.6.Периметр трикутника, вершини якого є серединами сторін іншого трикутника, дорівнює 18 см. Знайти периметр іншого трикутника.

А	Б	В	Г	Д
24 см	36 см	54 см	48 см	9 см

29.7.У трикутнику АВС A = 30° і B = 105°. Знайти відношення BC .

							AB
	А			Б		В	Г		Д
3				1		1	2		1
			3			2		2
2

29.8.У трикутнику АВС АВ = 3 см, АС = 2 см і A = 30°. Знайти довжину медіани ВМ.

А	Б	В	Г	Д
7	7	1	13	11

213

29.9.О — точка перетину відрізків АD і ВС, відрізки АВ і СD паралельні. АВ = а, СD = b. Знайти АО, якщо ОD = с.

a

A B

O

c

			C						D
					b
	А		Б			В			Г	Д
	b		bc			a			abc	ac
	ac		a			bc				b

29.10.У трикутнику MNK MN = k, NK = m i МK = n, NL — бісектриса трикутника. Знайти довжину відрізка ML.

N

k

m

M

K

L

n

А

Б

В

Г

Д

k

kmn

kn

kn

mn

k + m + n

m

k + m

k + m

29.11. Сторони АС і АВ трикутника АВС дорівнюють 12 см і 8 см. AD — бісектриса кута А, ділить сторону ВС на два відрізки, менший з яких дорівнює 6 см. Знайти довжину сторони ВС.

А	Б	В	Г	Д
8 см	6 см	10 см	15 см	9 см

29.12. Відповідні сторони подібних трикутників дорівнюють 14 см і 21 см. Знайти площу меншого трикутника, якщо площа більшого трикутника дорівнює 180 см2.

	А	Б	В		Г	Д
	80 см2	120 см2	60 см2		100 см2	90 см2
29.13. Одна зі сторін трикутника дорівнює 7 см. Знайти висоту,					проведену до цієї сторони, якщо
	площа трикутника дорівнює 35 см2.
	А	Б	В		Г	Д
	2,5 см	5 см	7,5 см		10 см	12,5 см

29.14. Обчислити площу трикутника, якщо його периметр дорівнює 10 см, а радіус кола, вписаного в цей трикутник — 1,8 см.

А	Б	В	Г	Д
8 см	9 см	10 см	7 см	18 см

214

29.15.У трикутнику дві сторони дорівнюють 12 см і 16 см, а кут між ними — 30°. Знайти площу трикутника.

А	Б	В	Г	Д
124 см2	96 см2	48 см2	72 см2	96 3 см2

29.16.Два кути трикутника дорівнюють α і β, а радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює R. Визначити площу трикутника.

А	Б	В	Г	Д
4R2 sin(α + β)	2R2 sin(α + β)	2R2 sin α sinβ	4R2 sinαsinβsin(α + β)	2R2 sinαsinβsin(α + β)

29.17. Дві сторони трикутника дорівнюють 48 см і 28 см. Указати всі можливі значення периметра трикутника.

	А	Б		В			Г	Д
	20 см < P < 76 см	76 см < P < 152 см		20 см < P < 152 см			96 см < P < 152 см	76 см < P < 96 см
29.18. О — точка перетину бісектрис АK і BL трикутника АВС. Знайти AOB, якщо C = 50°.
					B
				O	K
		A					C
				L
	А	Б		В			Г	Д
	100°	115°		120°		130°		135°

29.19.Градусні міри зовнішніх кутів трикутника АВС при вершинах А, В і С відносяться як 3 : 4 : 5. Як відносяться градусні міри внутрішніх кутів трикутника при вершинах А, В і С?

А	Б	В	Г	Д
3 : 4 : 5	5 : 4 : 3	3 : 2 : 1	7 : 8 : 9	9 : 8 : 7

29.20. Кути трикутника відносяться як 1 : 2 : 3. Знайти відношення протилежних їм сторін.

А	Б	В	Г	Д
1 : 2 : 3	3 : 2 : 1	1 : 3 : 2	1 : 3 : 2	1 : 2 : 2

29.21.Дві сторони трикутника дорівнюють 12 см і 10 см, а кут між ними — 60°. Знайти третю сторону трикутника.

	А	Б	В	Г		Д
	4 13 см	16 см	2 31 см	24 см		12 см
29.22. У трикутнику АВС АС = 2 3 см, АВС = 60°, ВАС = 45°. Знайти					2BC.
	А	Б	В	Г		Д
	4 см	3 см	5 см	6 см		2 см

29.23.У трикутнику дві сторони дорівнюють 20 см і 21 см, а синус гострого кута між ними дорівнює 0,6. Знайти третю сторону трикутника.

А	Б	В	Г	Д
337 см	12 см	16 см	15 см	13 см

215

29.24. Сторони трикутника дорівнюють 7 см, 8 см і 10 см. Знайти косинус найбільшого кута цього трикутника.

	А			Б			В			Г		Д
	29			23			19			13		13
140			112			140			112			56

29.25. У трикутнику АВС ВМ — медіана, ABM = α, MBC = β, ВМ = m. Визначити сторону АВ.

B

	m	C
A	M

	А		Б		В		Г		Д
	2msin(α + β)		2msin α sinβ sin(α + β)		2msinβ		2msin α sinβ		2msinβ
	sinβ				sin α				sin(α + β)

29.26. Сторони трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника, відносяться як 5 : 6 : 7, а периметр заданого трикутника дорівнює 72 см. Знайти сторони заданого трикутника.

А	Б	В	Г	Д
20 см, 24 см, 28 см	25 см, 30 см, 35 см	15 см, 18 см, 21 см	40 см, 48 см, 56 см	60 см, 72 см, 84 см

29.27. Сторони трикутника відносяться як 7 : 6 : 3. Знайти сторони подібного йому трикутника, якщо в нього різниця найбільшої і найменшої сторін дорівнює 32 см.

А	Б	В	Г	Д
42 см, 36 см, 22 см	70 см, 60 см, 30 см	35 см, 30 см, 15 см	56 см, 48 см, 24 см	63 см, 54 см, 27 см

29.28. У трикутнику АВС проведено пряму MK паралельно до сторони AC (M AB, K BC), MK = 5 см, АС = 15 см. Площа трикутника MBK дорівнює 20 см2. Знайти площу трикутника АВС.

	А	Б	В	Г	Д
	60 см2	90 см2	180 см2	270 см2	100 см2
29.29. У трикутнику MKP проведено медіану KN. Знайти площу трикутника MKP, якщо площа три-
	кутника MKN дорівнює 20 см2.
	А	Б	В	Г	Д
	10 см2	20 см2	40 см2	60 см2	80 см2

29.30. Два трикутники подібні. Сторони одного з них дорівнюють 7 см, 12 см і 16 см, а сторони іншого — 40 см, 30 см та х см. Знайти х.

А	Б	В	Г	Д
18 см	17,5 см	20 см	24 см	18,5 см

29.31. У трикутнику АВС відрізок DЕ з кінцями на сторонах АВ і ВС паралельний до сторони АС. S∆DBE = 4 см2, SАDEС = 5 см2, DE = 7 см. Знайти довжину АС.

B

DE

AC

216

А	Б		В	Г	Д
9,5 см	9 2	см	12 см	10,5 см	9 см
	3

29.32.S(α) — площа трикутника з даними сторонами а і b та змінним кутом α між ними. Який з наведених графіків може бути графіком функції S(α)?

	А			Б			В			Г				Д
S			S			S			S			S
π			π			π			π			π
1			1			1			1			1
0	1	π α	0	1	π α	0	1	π α	0	1	π α	0	1	π α

29.33.S(h) — площа трикутника з даною стороною а і змінною висотою h, проведеною до неї. Який з наведених графіків може бути графіком функції S(h)?

	А			Б			В			Г				Д
S			S			S			S			S
1			1			1			1			1
0	1	h	0	1	h	0	1	h	0	1	h	0	1	h

Завдання 29.34–29.41 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).

29.34.Установити відповідність між елементами (1–4) рівностороннього трикутника зі стороною a та їхніми величинами (А–Д).

	1	Висота	А		3	a
	2	Радіус вписаного кола		6
	3	Кут між медіанами	Б		3	a
		Радіус описаного кола
	4			2
			В	30°
			Г	60°
			Д		3	a
				3

29.35.Установити відповідність між початками висловлювань (1–4) та їх закінченнями (А–Д) так, щоб утворилися істинні висловлювання.

1	У гострокутному трикутнику радіус вписаного кола обчислю-	А бісектриси
	ють за формулою...	Б медіани
2	У рівносторонньому трикутнику радіус вписаного кола обчис-	В r =	S
	люють за формулою...
			p
3	У трикутнику центром вписаного кола є точка, у якій перети-
			R
	наються його...	Г r =
			2
4	У трикутнику у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини, пере-
			a	+ b − c
	тинаються його...	Д r =

2

217

29.36.Установити відповідність між коефіцієнтами подібності (1–4) двох трикутників і відношенням їх площ (А–Д).

1	k1	= 2	А 25
2	k2	= 3	Б 9
3	k3	= 4	В 16
4	k4	= 5	Г 36
			Д 4

29.37.Установити відповідність між довжинами сторін (1–4), які лежать проти кута 30° у прямокутних трикутниках, і довжинами діаметрів (А–Д), описаних навколо трикутників кіл.

1	2 см	А 8
2	4 см	Б 20
3	10 см	В 4
4	15 см	Г 10
		Д 30

29.38. Установити відповідність між сторонами трикутників (1–4) та їх площами (А–Д).

1	4	см, 5 см, 3 см			А	96	см2
2	8	см, 10 см, 6 см			Б	48	см2
3	16		см, 20 см,	12 см	В	6 см2
4	12		см, 15 см,	9 см	Г	54	см2
					Д 24		см2

29.39. Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями до них (А–Д).

	1	Дві сторони трикутника відносяться як 7 : 15, а кут між ними	А	30 см
		дорівнює 60°. Обчислити периметр трикутника, якщо третя	Б	68 см
		сторона дорівнює 26 см	В 66		см
	2	У трикутнику АВС зі сторонами АВ = 12 см, ВС = 14 см,
			Г	70	см
		АС = 22 см проведено медіану BD. Знайти периметр трикутни-
			Д 80		см
		ка ABD

3У трикутнику дві сторони дорівнюють 25 см і 26 см, а висота, проведена до третьої сторони, дорівнює 24 см. Знайти периметр трикутника

4Дві сторони трикутника дорівнюють 16 см і 32 см, бісектриса трикутника поділяє його третю сторону на відрізки, різниця яких дорівнює 6 см. Знайти периметр трикутника

29.40.Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями до них (А–Д).

1Коло радіуса 7 см описано навколо гострокутного трикутника АВС, у якого довжина сторони ВС дорівнює 7 3 дм. Обчислити кут ВАС

2У трикутнику АВС АС = 2 3 см, ВС = 2 2 см, ВАС = 45°. Обчислити кут АСВ

3У гострокутному трикутнику АВС А = 68°, С = 32°. Знайти кут між бісектрисою і висотою, проведеними з вершини В

4Два кути трикутника відносяться як 2 : 3, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 150°. Знайти найменший кут трикутника

А 18°

Б 30°

В 60°

Г 45°

Д 75°

218

29.41.Сторони трикутника дорівнюють 52 см, 56 см і 60 см. Установити відповідність між завданнями (1–4) та відповідями до них (А–Д).

1	Знайти радіус кола, описаного навколо трикутника	А	36 см
2	Знайти радіус кола, вписаного в трикутник	Б	84 см
3	Обчислити найменшу висоту трикутника	В	16 см
4	Знайти периметр трикутника, утвореного серединами сторін	Г	44,8	см
	даного трикутника	Д 32,5		см

Розв’яжіть завдання 29.42–29.62. Відповідь запишіть десятковим дробом.

29.42.Величини кутів трикутника АВС при вершинах А, В і С відносяться, як 5 : 6 : 7. Знайти в градусах величину кута між висотою CD і бісектрисою кута А трикутника.

29.43.Знайти площу S гострокутного трикутника у квадратних сантиметрах, якщо дві його сторони дорі-

внюють2 см і 1 см, аквадраткосинусакутаміжними дорівнює 1 . У відповідьзаписати 3S. 4

29.44.У трикутнику АВС висота ВK поділяє сторону АС на відрізки 1 і 3. Знайти квадрат медіани ВМ трикутника АВС, якщо ВK = 2.

29.45. У трикутнику АВС проведено медіану АK, яка дорівнює 13 2 й утворює зі стороною АС кут

4

30°. Знайти ВС, якщо BCA = 45°.

29.46.Периметр трикутника дорівнює 50, а його бісектриса ділить протилежну сторону на відрізки завдовжки 15 і 5. Знайти меншу сторону трикутника.

29.47.Сторона трикутника дорівнює 10. Знайти квадрат довжини відрізка прямої, яка паралельна до цієї сторони та ділить площу трикутника навпіл.

29.48.Одна зі сторін трикутника дорівнює 2, а прилеглі до неї кути дорівнюють 30° і 45°. Знайти площу трикутника з точністю до 0,01.

29.49.Знайти площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 28 і 30, а медіана, яка проведена до третьої сторони, дорівнює 13.

29.50.На сторонах АВ і АС трикутника АВС відповідно позначено такі точки М і K, що AMK = C, АМ = 4, МВ = 2 і АK = 3. Знайти довжину відрізка KС.

29.51.Відношення двох внутрішніх кутів трикутника дорівнює 2 : 3, а зовнішніх кутів при цих же вершинах 11 : 9. Знайти в градусах третій внутрішній кут трикутника.

29.52.Довжини сторін трикутника дорівнюють 29 см, 25 см і 6 см. Знайти (у сантиметрах) довжину висоти трикутника, опущену на найменшу сторону.

29.53.Довжини сторін трикутника дорівнюють 12 см, 14 см і 22 см. Знайти (у сантиметрах) довжину медіани трикутника, опущену на найбільшу сторону.

29.54.Дві сторони трикутника дорівнюють 13 см і 14 см, а його площа — 84 см. Знайти (у сантиметрах) периметр трикутника.

29.55.У трикутнику АВС АВ = 6 см, АС = 8 см. Обчислити в сантиметрах довжину ВС, якщо медіана,

опущена на неї, дорівнює 46 см.

29.56.Знайти у сантиметрах найменшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см, 20 см і

21 см.

29.57.Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 5 см і 6 см. Знайти з точністю до 0,01 см довжину медіани, проведеної до сторони завдовжки 5 см.

29.58.Одна зі сторін трикутника дорівнює 10, а медіани, що проведені до двох інших сторін, дорівнюють 9 і 12. Знайти площу трикутника.

219

29.59.Дві сторони трикутника дорівнюють b і с, а бісектриса кута між ними дорівнює l. Визначити третю сторону трикутника й обчислити її значення, якщо b = 1, c = 4, l = 1,2.

29.60.У трикутнику, дві сторони якого дорівнюють а і b, сума висот, опущених на ці сторони, дорівнює третій висоті. Визначити третю сторону й обчислити її значення, якщо а = 4, b = 6.

29.61.З точки кола В проведено дві хорди ВА і ВС завдовжки 10 см і 12 см відповідно. Обчислити радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо відстань від середини меншої хорди до більшої хорди дорівнює 4 см.

29.62.Промінь світла падає від ліхтарика на поверхню дзеркала А під кутом 70°, а відбитий від нього промінь падає на поверхню іншого дзеркала В під кутом 60° і відбивається від нього. Дзеркала розміщені так, що всі падаючі та відбиті промені лежать в одній площині (див. рис.). Знайти градусну міру найменшого внутрішнього кута утвореного променями трикутника АВС.

C

	70°
A	B
	60°

220