ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ

21.46.Установити відповідність між геометричними прогресіями (an) (1–4), заданими двома членами, та їх знаменниками (А–Д).

1	b1	= –2, b4	= –54	А	–3
2	b2	= –6, b5	= 162	Б	–0,5
3	b1	= 32, b4	= 4	В − 1
4	b3	= –24, b6 = 3			3
				Г	0,5
				Д 3

21.47.Установити відповідність між заданими двома членами геометричних прогресій (an) (1–4) та їх знаменниками (А–Д).

1b1 = 1 ; а5 = 8

2

2b1 = 1 ; а4 = 9

3

3b1 = 1 ; а5 = 1 4 4

4 b1	= 1	; а2	= 3
	2		4

А q = 3

Б q = 1,5

В q = 1

Г q = 2,5

Д q = 2

21.48.Установити відповідність між геометричними прогресіями (an) (1–4), заданими двома членами, та формулами n-го члена (А–Д).

1 b1 = 4, b4 = 108

2 b1 = 2, b4 = –54

3 b2 = –6, b5 = 48

4 b2 = 6, b5 = 81

32

А bn = 2	· (–3)n–1
Б bn = 3	· (–2)n–1
В bn = 4	· (–3)n–1
Г bn = 4	· 3n–1
	3	n−1
Д bn = 8 · 4

21.49.Установити відповідність між геометричними прогресіями (an) (1–4), заданими двома першими членами, та формулами суми n перших їх членів (А–Д).

1b1 = 4, b2 = 8

2b1 = –4, b2 = –2

3b1 = 12, b2 = –24

4b1 = 3 , b2 = − 3 4 8

А Sn	=		−	1 n+1		−	1
				2			2
Б Sn	=		−	1	n+1	+	1
				2			2
В Sn	= 2n+ 2 − 4
Г Sn = 2− n+ 3 − 8

Д Sn = 2 · (−2)n+1 + 4

21.50.Установити відповідність між нескінченними спадними геометричними прогресіями (an) (1–4), заданими двома першими членами, та їх сумами (А–Д).

1 b1 = 6, b2 = 1							А 20 5
2	b1	= 25, b2 = –5					6
3	b1	= 2	, b2	= − 1			Б 0,6
		3		3			В 3,6
4	b1	= 3	, b2	=	6		Г 7,2
		7		49			Д 4
							9

151

21.51.Установити відповідність між виразами (1–4), утвореними з членів геометричних прогресій, та модулями дев’ятих членів цих прогресій (А–Д).

1	b4b8b10b14	= 625	А |b9| = 6
2	b4b8b10b14	= 1296	Б |b9| = 7
3	b4b8b10b14	= 2401	В |b9| = 5
4	b4b8b10b14	= 4096	Г |b9| = 8
			Д |b9| = 9

21.52. Установити відповідність між заданими виразами (1–4) та їх сумами (А–Д).

1 1 + а2 + а4 + а6 + а8 + а10, де а ≠ 1	А a7 + 1
2 1 – а + а2 – а3 + а4 + а5 – а6, де а ≠ 1	a + 1
3 а2 + а4 + а6 + а8 + а10 + а12, де а ≠ 1	Б a14 − a2
4 а – а2 + а3 – а4 + а5 – а6, де а ≠ –1	a2 − 1

В a − a7 a + 1

Г a − a7 a − 1

Д 1 − a12

1 − a2

Розв’яжіть завдання 21.53–21.77. Відповідь запишіть десятковим дробом.

21.53.Знайти найбільший від’ємний член арифметичної прогресії (an), у якої a1 = 101, d = –7.

21.54.Знайти суму S членів арифметичної прогресії (an) з десятого до сорокового включно, якщо a1 = –10, d = 2. У відповідь записати S : 100.

21.55.Обчислити суму перших дев’ятнадцяти членів арифметичної прогресії а1, а2, а3, ..., якщо а4 + а8 + а12 + а16 = 224. У відповідь записати соту частину знайденої суми.

21.56.Із двох точок, відстань між якими дорівнює 155 м, одночасно починають рухатися назустріч одне одному два тіла. Перше тіло рухається рівномірно зі швидкістю 8 м/c, а друге тіло за першу секунду пройшло 3 м, а кожної наступної секунди проходить на 1 м більше, ніж за попередню. Через скільки секунд тіла зустрінуться?

21.57.Знайти суму S усіх трицифрових натуральних чисел, які діляться на число 7 без остачі. У відповідь записати S : 100.

21.58. Знайти суму всіх парних трицифрових чисел, які діляться на 3. У відповідь записати S . 1000

21.59.Знайти найбільше значення x, за яких числа x – 1, 2x – 1 і x2 – 5, записані в указаному порядку, утворюють арифметичну прогресію.

21.60.Нехай х1 і х2 — корені рівняння х2 + px + q = 0. Знайти значення p і q, якщо відомо, що q, x1, p і x2 у вказаній послідовності утворюють зростаючу арифметичну прогресію. У відповідь записати p + q.

21.61.Визначити, за яких значень х три числа lg2, lg(3x – 3) і lg(3x + 9), узяті в заданій послідовності, утворюють арифметичну прогресію.

21.62. За яких значень параметра а існують такі значення змінної х, щоб числа 51+ x + 51− x , a і

2

25x + 25− x були послідовними членами арифметичної прогресії. У відповідь записати найменше з таких значень.

21.63.Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо сума перших її 100 членів на 50 більша від суми ста наступних.

21.64.Визначити числа, які є одночасно членами арифметичних прогресій 2, 5, 8, ..., 332 і 7, 12, 17, ..., 157. У відповідь записати суму всіх таких двоцифрових чисел.

152

21.65. Інфузорії-туфельки розмножуються поділом на дві частини. Скільки утвориться інфузорій із п’яти після семи поділів?

21.66. Визначити вид трикутника, довжини сторін якого утворюють геометричну прогресію, а величини внутрішніх кутів — арифметичну прогресію. У відповідь записати 1, якщо трикутник гострокутний, 2 — прямокутний, 3 — тупокутний.

21.67. (xn) — нескінченна спадна геометрична прогресія, у якої x1	= 3, q = 1	. Знайти суму її членів з
непарними номерами.	3

21.68.Сума членів нескінченно спадної геометричної прогресії дорівнює 4, а сума їх кубів дорівнює 192. Знайти третій член цієї прогресії.

21.69.У посудині міститься 1000 л повітря. Кожний рух поршня розріджувального насоса видаляє з посудини 0,1 частини повітря. Скільки літрів повітря залишиться в посудині після п’яти рухів поршня?

		x4					x4		x4
21.70. Спростити рівняння функції	y = x4 +				+			+		+ ... та знайти її значення, якщо
		1+ x4				(1+ x4 )2			(1+ x4 )3
х = 3.
21.71. Розв’язати рівняння 2x − 1 + 2x − 2 + ... +			2	+ 1			= 7.
			x
x	x				x

21.72.Знайти перші п’ятдесят членів двох арифметичних прогресій 2; 7; 12; … і 3; 10; 17;…, які однакові в обох прогресіях та обчислити їх суму S. У відповідь записати S : 100.

21.73.Знайти чотири числа, які утворюють геометричну прогресію, у якої сума крайніх членів дорівнює 54, а сума середніх членів дорівнює 36. У відповідь записати перший член цієї прогресії.

21.74.Числа m, n і p, відмінні від нуля та записані в заданій послідовності, утворюють геометричну прогресію, а числа m + n, n + p і p + m, записані в заданій послідовності, — арифметичну прогресію. Знайти знаменник геометричної прогресії, відмінний від 1.

21.75.Три цілих числа утворюють геометричну прогресію. Якщо друге число збільшити на 2, то прогресія стане арифметичною, а якщо після цього третє число збільшити на 9, то прогресія знову стане геометричною. Знайти ці числа. У відповідь записати суму заданих чисел.

21.76.Числа а, b і 12 утворюють зростаючу геометричну прогресію, а числа а, b і 9 — арифметичну. Знайти а + b.

21.77.У зростаючій арифметичній прогресії 11 членів. Перший, п’ятий і одинадцятий її члени утворюють геометричну прогресію. Обчислити третій член цієї прогресії, якщо її перший член дорівнює 24.

153

ТЕМА 22. ЕЛЕМЕНТАРНІ ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ

Завдання 22.1–22.42 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

22.1.Знайти область визначення функції y = lg(x2 − 6x + 8) .

	А	Б			В	Г		Д
	R	(–∞; 2] [4; +∞)	(–∞; 2) (4; +∞)			(2; 4)		(–∞; 2) (2; 4)
								(4; +∞)
22.2.	Знайти область визначення функції y =			52 x−3 − 1 .
	А	Б			В	Г		Д
	(1,5; +∞)	[2; +∞)		[1,5; +∞)		[5; +∞)		[3; +∞)
22.3.	Знайти область визначення функції y =			x − 4	.
				x + 1
	А	Б			В	Г		Д
	(–∞; –1) (–1; +∞)	(–1; +∞)		(–1; 4)		(–∞; –1) (4; +∞)		(–∞; –1) [4; +∞)
22.4.	Вказати область визначення функції y =			x − 3 + 12 − x − x2 .
	А	Б			В	Г		Д
	(–∞; –3)	(–∞; 3)		3		(–3; +∞)		(3; +∞)
22.5.	Вказати суму цілих значень х, які входять до області визначення функції y =							5x − x2 .
	А	Б			В	Г		Д
	10	15		9		21		12

22.6.Яка з множин є областю визначення функції y = 4 − log3 x + 1 ?

	А	Б		В			Г	Д
	[0; 3]	[0; 4]		[–3; 3)			(–∞; 3]	(0; 3]
22.7. Вказати область визначення функції y =				(x2 + 2)	2 + log5		1 .
							x
	А	Б		В			Г	Д
	(2; 5]	(0; 2]		(0; 25]			(2; +∞)	(–2; +∞)

22.8.Вказати найменше значення функції у = 2|х| + 3.

А

Б

В

Г

Д

–3

0

3

5

8

22.9. Вказати область визначення функції y =

sin x + sin x.

А

Б

В

[2πk; π + 2πk], k N

πk; π + πk

, k Z

− π + 2πk; π + 2πk

, k Z

2

2

2

154

Г

Д

− π + 2πk; π + 2πk , k Z

− π + 2πk; π + 2πk

, k Z

3

3

6

6

22.10.

Знайти множину значень функції y = –x2 + 4x – 5.

А

Б

В

Г

Д

(–∞; 1]

(–∞; –1]

[1; +∞)

(–∞; 5]

[–5; +∞)

22.11.

Вказати найменше

значення функції у

= 3х2 – 4.

А

Б

В

Г

Д

3

–4

4

0

1

22.12.

Обчислити відстань

від початку координат до вершини параболи у = –х2 + 10х – 13.

А

Б

В

Г

Д

5

13

12

17

10

22.13. Знайти найменше значення функції y = 3 +

x − 4.

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

4

5

22.14. Знайти множину значень функції y = –2cosx + 5.

А	Б	В	Г	Д
[–1; 1]	[2; 5]	[–2; –5]	[3; 7]	R

22.15.Знайти множину значень функції y = 3cos x + π − 2 .

3

А	Б	В	Г	Д
[–1; 1]	[–5; 1]	[1; 3]	[–5; –2]	[–3; 3]

22.16. Знайти множину значень функції y = 3 – 2sin5x.

А

Б

В

Г

Д

[1; 5]

[2; 4]

[3; 5]

[1; 3]

[–1; 1]

22.17.

Знайти найменше

значення функції y

= 7cos x+1 − 3.

А

Б

В

Г

Д

–7

–3

–2

–1

0

22.18. Знайти множину значень функції y = 2sin x.

А

Б

В

Г

Д

(–∞; 0,5] [2; +∞)

[–2; 0,5]

[–2; –0,5]

[–0,5; 2]

[0,5; 2]

22.19. Дано функцію f (x) = 1 − x . Знайти f(x + 1).

1+ x

А

Б

В

Г

Д

f (x + 1) =

x

f (x + 1) =

2

f (x + 1) = −

x

f (x + 1) = 1+ x

f (x + 1) = −

2

x

+ 2

+ x

x

+ 2

+ x

1

1 − x

1

155

22.20. Яка з наведених функцій є парною?

	А	Б	В	Г			Д
	y = x3 + x	y = x6 + 3x	y = x2 + |x|	y =	x		y = sinx + tgx
					x − 1

22.21. Яка з наведених функцій є непарною?

	А	Б	В			Г					Д
	y = x + |x|	y = sin2x	y =	x2		y = 3		x			y = 3 x
				x − 1

22.22. Функція f(x) — парна, а функція g(x) — непарна. f(–7) = –11, g(5) = –2. Обчислити 2f(–7) – 3g(–5).

	А	Б	В	Г	Д
	–28	–16	28	16	29
22.23. Функції f(x) і g(x) — непарні і f(–3) = 2, g(1) = –4. Обчислити –4f(3) + 5g(–1).
	А	Б	В	Г	Д
	12	28	–12	20	–28
22.24. Функції f(x) і g(x) — парні і f(–2) = 4, g(5) = –3. Обчислити –2f(2) + g(–5).
	А	Б	В	Г	Д
	–11	5	–5	11	–8

22.25. Ескіз графіка якої з наведених функцій зображено на рисунку?

y
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x
–1
–2
–3
–4

А	Б	В	Г	Д
y = –2x + 4	y = 2x – 4	y = 2x + 4	y = –2x – 4	y = –4x – 4

22.26. За ескізом графіка y = ax + b вказати знаки параметрів a і b.

y

4

3

2

1

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

x

–1

–2

–3

–4

А

Б

В

Г

Д

a > 0, b > 0

a > 0, b < 0

a < 0, b > 0

a < 0, b < 0

a > 0, b = 0

156

22.27. За ескізом графіка функції y = ax2 + bx + c знайти значення параметрів a, b і c.

y
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x
–1
–2
–3
–4

А

Б

В

Г

Д

a > 0, b > 0, c > 0

a > 0, b > 0, c < 0

a > 0, b < 0, c < 0

a > 0, b < 0, c > 0

a < 0, b < 0, c < 0

22.28.

За яких значень а

парабола у = 9х2 – 12

х + 35а має з віссю абсцис дві точки перетину?

А

Б

В

Г

Д

a =

4

a <

4

a >

4

a < 18

a < 16

35

35

35

35

35

22.29. Вказати функцію, в якої основний період дорівнює π.

А

Б

В

Г

Д

y = sin(x + π)

y = cos(2x + 1)

y = tg(3x + π)

y = ctg(4x + 2)

y = π

22.30.

Знайти основний

період функції y = cos26x.

А

Б

В

Г

Д

2π

3π

π

6π

π

3

3

6

22.31. Знайти основний період функції y = 2cos

x

+ 3tg

x

.

3

8

А

Б

В

Г

Д

π

6π

24π

8π

функція

24

неперіодична

22.32. Вказати основний період функції y = cos

2 2πx

3 .

А

Б

В

Г

Д

0,5

1

1,5

2

2,5

22.33. Вказати функцію, обернену до функції y = 4x – 1.

А

Б

В

Г

Д

y =

x + 1

y =

1

y =

x

+ 1

y = 4x + 1

y = –4x + 1

4x − 1

4

4

22.34. Функція y = f(x) визначена на множині D = {–4; 0; 3; 5} і f(–4) = 9, f(0) = –6, f(3) = –2, f(5) = 1.

Чому дорівнює добуток найменшого і найбільшого значень оберненої до даної функції?

А	Б	В	Г	Д
–20	20	–54	–2	–6

157

22.35. Знайти функцію, обернену до функції y = 2x − 1 .

6x − 7

А

Б

В

Г

Д

y = 7x − 1

y = 6x − 2

y = 6x − 1

y = 7x − 2

y = 7x − 2

6x − 2

7x − 1

7x − 2

6x − 1

6x − 2

22.36. Вказати функцію, обернену до функції y = x2 – 2, x [0; +∞).

А

Б

В

Г

Д

y =

1

y = x − 2

y = x + 2

y = − x + 2

y = x + 2

x2

− 2

22.37. Вказати складену функцію y = f(g(x)), якщо g(x) = 1 ,

f (x) =

1 .

x

x2

+ 1

А

Б

В

Г

Д

2

x

2

2

y =

x

y = x2 + 1

y =

y = x + 1

y = x + 1

+ 1

x2 + 1

x2

x

x2

22.38. Вказати складену функцію y = f(g(x)), якщо g(x) =

x + 1 ,

f (x) = x2 − 1.

А

Б

В

Г

Д

(

2

2

y =

x − 1 x + 1 ,

y = x,

y =

x ,

y =

x

,

y = x

)

D(y) = (–∞; +∞)

D(y) = [–1; +∞)

D(y) = [–1; +∞)

D(y) = [0; +∞)

D(y) = (–∞; +∞)

22.39. Знайти множину значень функції y = 5sin x .

А

Б

В

Г

Д

(0; +∞)

R

[–5; 5]

1 ; 5

[–1; 1]

5

22.40. Графік якої з наведених функцій зображено на рисунку?

y

4

3

2

1

–4 –3 –2 –1 0

1

2

3

4

x

–1

–2

–3

–4

А

Б

В

Г

Д

y = x2

y = x2

y = 10lg x

y = (

x )2

y = |x|

x

22.41. Знайти множину значень функції y =

1

1+ x2 .

А

Б

В

Г

Д

R

(0; +∞)

(0; 1]

0;

1

0; 1

2

2

158

22.42. Знайти найбільше ціле значення функції y = 25 · 3cos 4 x cos3x+sin 4 xsin 3x− 2 .

	А	Б	В	Г	Д
	25	0	75	8	–1
	3

Завдання 22.43–22.63 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).

22.43. Установити відповідність між функціями (1–4) та областями їх визначення (А–Д).

	1	f (x) = log		x + 2
			12	x − 1

2f (x) = 4 x − 1

x+ 2

3f (x) = 3 x + 2

x− 1

x−1

=1 x+ 2

4f (x) 2

А (−∞;1) (1;+ ∞)

Б (−2;1)

В (−∞;− 2) (1;+ ∞) Г (−∞;− 2) (−2;+ ∞)

Д (−∞;− 2) [1;+ ∞)

22.44. Установити відповідність між функціями (1–4) та їхніми областями визначення (А–Д).

1y =

2y =

3y =

1

x − 2 x − 3

x + 4

	1	+	1
	x − 2		x + 4

А (–∞; –4) (–4; 2) (2; +∞)

Б (–∞; –4) (–4; +∞)

В (–∞; 2) (2; 4) (4; +∞)

Г (–∞; 2) (2; +∞)

Д (–∞; –2) (–2; +∞)

4y = x2 − 3x + 4

x2 − 6x + 8

22.45.Установити відповідність між функціями (1–4) та їхніми областями визначення (А–Д).

1y = (x − 3)(x + 4)

2y = (9 − x)(x + 5)

=(x − 1)(x − 2)(x − 3)

3y

+4(x + 5)(x + 6)(x

4	y = 4	(x − 1)(x − 2)
			− x2
	9

А (–∞; –6) (–5; –4) [1; 2] [3; +∞)

Б (–3; 1] [2; 3)

В (–∞; –4] [3; +∞)

Г (–∞; –3) [–2; 2] (3; +∞)

Д [–5; 9]

22.46. Установити відповідність між функціями (1–4)

1 y = 5 + x x − 1

2y = lg 5 − x

x− 1

3 y = 5 − x x − 1

та їхніми областями визначення (А–Д).

А (1; 5)

Б [1; 5]

В [1; 5)

Г (–∞; –5] (1; +∞)

Д (1; 5]

	4 y =	x − 1
		5 − x

159

22.47.Установити відповідність між функціями (1–4)

1 y = log2 log4 log8 (4x − 1)

2	y = log x− 4				x + 3
					x − 3
		x+ 4
3	y = log3		(x − 1)(x + 2)(x − 3)
						x + 3

та їхніми областями визначення (А–Д).

А (–∞; –4) (4; +∞)

Б (–∞; 0)

В (2,25; +∞)

Г (–∞; 2,25)

Д (–∞; –3) (–2; 1) (3; +∞)

4 y = lg(5− x − 5x )

22.48.Установити відповідність між функціями (1–4) та їхніми областями визначення (А–Д).

1y = arcsin(5 – x2)

2y = arccos(log2cosx)

3	y = arccos 1 − x2
4	y = arcsin(4x – 5x2)

А		−	π	+ 2kπ;			π				, k Z
			3				3	+ 2kπ
Б [–0,2; 1]
В [–2; –1]
Г		−	6; −		2			2;	6

22.49. Установити відповідність між функціями (1–4)

1y = x2 + 9 + 1

2у = 2х – 4

3y = –x2 +4x – 8

4y = –3x + 4

Д [–1; 1]

та їхніми множинами значень (А–Д).

А (–∞; –4)

Б (–∞; –4]

В (–∞; 4)

Г [4; +∞)

Д (–4; +∞)

22.50.Установити відповідність між функціями (1–4) та їхніми найменшими додатними періодами

(А–Д).

1	y = sin(2πx − 0,5) + π				А	0,75
		π		π	Б	0,5
2	y = cos	4πx − 3	+	2	В 0,25
3	y = tg 4πx − π				Г 1
		5π			Д 0,6
4	y = ctg	2 − 3 + 8

22.51. Установити відповідність між функціями (1–4)

	1	y =	x + 3
			x − 5
	2	y = 1		− x
		2		+ x
	3	y = 3x −				1
						4x
	4	y = x +			1

та їхніми множинами значень (А–Д).

А (−∞; −	2			2; + ∞)

Б (–∞; –1) (–1; +∞)

В (–∞; 1) (1; +∞)

Г (–∞; +∞)

Д (–3; 3)

2x

22.52.Установити відповідність між функціями (1–4) та їхніми множинами значень (А–Д).

1	y = 2arcsinx	А	(–π; π)
2	y = 2arccosx	Б	[–π; π]
3	y = 2arctgx	В (0; π)
4	y = 2arcctgx	Г (0; 2π)
		Д [0; 2π]

160