ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ

22.53. Установити відповідність між функціями (1–4) та їхніми множинами значень (А–Д).

1y = arctg(1 – sinx)

2y = 1 arcsin x2

2

3 y = 4arccos x

4

4 y = arcsin(0,5cos x)

А0; π4

Б [0; 2π]

В [0; 4π]

Г [0; arctg2]

Д− π ; π6 6

22.54. Установити відповідність між функціями (1–4) та їхніми найбільшими значеннями (А–Д).

1y = lg(2 – sinx)

2y = lg(5 + cosx)

3y = lgcosx

4y = lgarcsinx2

А 0

Б lg6

В lg π 2

Г lg3

Д lgπ

22.55. Установити відповідність між функціями (1–4) та їхніми найменшими значеннями (А–Д).

	1	y =	2x2		А	–5
			4x4 + 1		Б	2
	2	y = 3sinx + 4cosx			В 0
	3	y = 21− x + 2x−1			Г 1
	4	y = log2(x2 + 4x + 6)			Д 3

22.56. Установити відповідність між функціями (1–4) та їх найменшими додатними періодами (А–Д).

	1	y = tg	x				А π
		2					4
	2	y = ctg 2x					Б π
	3	y = cos		x			2
							В π
		2
	4	y = sin 2x					Г 2π
							Д 4π

22.57. Установити відповідність між функціями (1–4) та оберненими до них функціями (А–Д).

	1	у = 3х		А y = 3
	2	y = 3				x
		x		Б	y = −			3
	3	у = –3х						x
	4	y = −	x	В у = –3х
		3		Г	y =	x
					3

Д y = − x

3

161

11* Капіносов А. Математика. Тести для підготовки до ЗНО

22.58. Установити відповідність між функціями (1–4) та оберненими до них функціями (А–Д).

	1	y = 2x − 3					А	y = 2 − 3x
				x + 4					2x − 1
	2	y =		x + 2			Б	y =	2x + 1
				2x + 3					3x − 2
	3	y =		2x + 1			В y =		−4x − 3
				3x − 2					x − 2
	4	y =		x − 1			Г y =		4x + 1
				x + 2					2x − 3
							Д	y = 2x + 1
									1 − x

22.59.Дано лінійну функцію у = ax + b. Установити відповідність між знаками коефіцієнтів а й b (1–4) та ескізами графіків (А–Д).

1	2	3	4
а > 0, b > 0	а > 0, b < 0	а < 0, b > 0	а < 0, b < 0

А						Б						В						Г						Д
y						y						y						y						y
4						4						4						4						4
3						3						3						3						3
2						2						2						2						2
1						1						1						1						1
–4 –3 –2 –1	0 1	2	3	4	x	–4 –3 –2 –1	0 1	2	3	4	x	–4 –3 –2 –1	0 1	2	3	4	x	–4 –3 –2 –1	0 1	2	3	4	x	–4 –3 –2 –1	0 1	2	3	4	x
–1						–1						–1						–1						–1
–2						–2						–2						–2						–2
–3						–3						–3						–3						–3
–4						–4						–4						–4						–4

22.60.Дано квадратичну функцію у = ах2 + bх + с. Установити відповідність між ескізами графіків функцій (1–4) та знаками коефіцієнтів а, b і с (А–Д).

1						2						3						4
y						y						y						y
4						4						4						4
3						3						3						3
2						2						2						2
1						1						1						1
–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x	–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x	–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x	–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x
–1						–1						–1						–1
–2						–2						–2						–2
–3						–3						–3						–3
–4						–4						–4						–4

А	Б	В	Г	Д
a > 0, b > 0, c > 0	a > 0, b > 0, c < 0	a > 0, b < 0, c > 0	a < 0, b < 0, c > 0	a < 0, b > 0, c < 0

22.61. Установити відповідність між функціями (1–4) та проміжками їх зростання (А–Д).

1 у = х2 – 3		А (–∞; 0]
2	у = (х – 3)2	Б [0; +∞)
3	у = –х2 + 3	В (–∞; –3]
4	у = –(х + 3)2	Г [–3; +∞)
		Д [3; +∞)
22.62. Установити відповідність між функціями (1–4) та їх парністю (А–Д).
1	у = 0	А на парність не досліджується
2	у = х3 + tgx	Б парна
3	у = х4 – sinx	В непарна
4	y = x5sinx	Г ні парна, ні непарна
		Д парна і непарна

162

22.63. Установити відповідність між функціями (1–4) та ескізами їх графіків (А–Д).

							1																								2																										3																																		4
																						5																				y =					1																					y =					1																		4
																	y =						x																																																																						y = x
																																															x5																										x4
											А																									Б																										В																									Г																								Д
										y																																																			y																									y																								y
																																			y
											4																									4																										4																									4																								4
											3																																																			3																									3																								3
																																				3
											2																																																			2																									2																								2
																																				2
											1																																																			1																									1																								1
																																				1

–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x	–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x	–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x	–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x	–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x
–1						–1						–1						–1						–1
–2						–2						–2						–2						–2

–3	–3	–3	–3	–3
–4	–4	–4	–4	–4

Розв’яжіть завдання 22.64–22.84. Відповідь запишіть десятковим дробом.

22.64. Знайти область визначення функції y = 5 − x2 − 4x . У відповідь записати кількість цілих зна- 3 − x

чень аргументу в області визначення.

22.65. Вказати суму цілих значень х, які входять до області визначення функції y = lg(8x – 3x2).

	22.66. Знайти область визначення функції y = log0,3	x − 1	. У відповідь записати найменше ціле зна-
		x + 5

чення аргументу.

22.67.Знайти область визначення функції y = logx+4 (9 − 8x − x2 ). У відповідь записати кількість цілих значень аргументу з області визначення.

	22.68. Знайти область визначення функції	y =	(x + 4)(3 − x)					. У відповідь записати кількість цілих
			lg(x2 + 1)
	значень аргументу з області визначення.						− lg(x2 − 10x + 24) . У відповідь записати
	22.69. Знайти область визначення функції	y = arcsin			x − 5
			6
	кількість цілих значень аргументу з області визначення.
	22.70. Вказати суму цілих значень х, які входять до областівизначенняфункції y =									1	+ arcsin(x − 2).
										x − 2
	22.71. Знайти область визначення функції	y = arccos		x − 4		. У відповідь записати найменше значення
	аргументу.				x
	0, якщо х — раціональне число;								Обчислити 4f(–2π) –4f(0,1717...).
	22.72. Функція задана так: f (x) =
	1, якщо х — ірраціональне число.

22.73.Знайти область значень функції y = 3sin2x + 2cos2x. У відповідь записати кількість цілих значень функції.

22.74. Скільки різних цілих значень набуває функція f (x) = 8(sin2 2x + cos2 2x − 2sin 2xcos2x) ?

22.75. Скільки різних цілих значень може набувати функція y = 6 + sin x + cos x ? 2

22.76. Скільки різних цілих значень може набувати функція y = lg(1+ 2500 − x2 )?

163

22.77. Знайти найменший додатний період Т0 функції y = sin x + cos		x	+ sin	x	. У відповідь записати
значення Т0 : π.	3		5
22.78. Знайти нулі функції y = ln2 (x2 − 3x − 9) +	x3 − 8x − 8 .
22.79. Знайти область визначення функції f (x) =	logx− 2 (x2 − 8x + 15) . У відповідь записати кількість

натуральних чисел, які не належать області визначення функції.
22.80. За якого найбільшого значення параметра а функція f (x) = ln (	a2 + x2 − x) буде непарною?

22.81.За якого значення параметра а функція f(x) = (a2 – 4)х2 + (а + 3)х + а – 2 буде непарною?

22.82.За якого значення параметра а функція f(x) = (a + 2)х2 + (5а – 4)х + 2а буде парною?

22.83. За яких значень параметра а число π є періодом функції f (x) = cos x ? a + sin x

22.84. За якого значення параметраапряма y = a(x – 3) – 4 має зколом x2 + y2 = 25 одну спільну точку?

164

ТЕМА 23. ПОБУДОВА ГРАФІКІВ ФУНКЦІЙ МЕТОДОМ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ

Завдання 23.1–23.20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

23.1. Вказати формулу функції, графік якої отримують із графіка

y = 1

у результаті його паралель-

ного перенесення в додатному напрямі осі y на 5 одиниць.

x

А

Б

В

Г

Д

y =

1

y =

1

y = 1 − 5

y = 1 + 5

y = 5

x

+ 5

x

− 5

x

x

x

23.2.На якому з рисунків зображено графік функції y = |x| – 3?

А	Б	В	Г	Д
y	y	y	y	y
3	3	3	3	3
1	1	1	1	1

–3 0 1 3 x	–3 0 1 3 x	–3 0 1 3 x	–3 0 1 3 x	–3 0 1 3 x
–3	–3	–3	–3	–3

23.3.Вказати формулу функції, графік якої отримують із графіка y = cosx у результаті його стискування до осі х утричі.

А

Б

В

Г

Д

y = 3cosx

y = 1 cos x

y = cos3x

y = cos

x

y = 1 cos

x

3

3

3

3

23.4. Областю значень

функції y = f(x)

є проміжок [–4; 16].

Знайти область

значень

функції

y = 1 f (x) .

4

А

Б

В

Г

Д

[–16; 64]

[4; 4]

[–1; 4]

[–4; 16]

не можна

визначити

23.5.На якому з рисунків зображено графік функції y = –2x?

А	Б	В	Г	Д
y	y	y	y	y
3	3	3	3	3
1	1	1	1	1

–3 0 1 3 x	–3 0 1 3 x	–3 0 1 3 x	–3 0 1 3 x	–3 0 1 3 x
–3	–3	–3	–3	–3

23.6.Вказати формулу функції, графік якої отримують із графіка функції y = x3 у результаті його паралельного перенесення в додатному напрямі осі x на 4 одиниці.

А	Б	В	Г	Д
y = (x – 4)3	y = (x + 4)3	y = x3 – 4	y = x3 + 4	y = 4x3

165

23.7. На якому з рисунків зображено графік функції y =

x + 1 ?

А

Б

В

Г

Д

y

y

y

y

y

1

1

1

1

1

0 1

x

0 1

x

0 1

x

0 1

x

0 1

x

23.8.Вказати формулу функції, графік якої отримують із графіка функції y = sinx у результаті його розтягування від осі у у 8 разів?

	А	Б	В			Г	Д
	y = 1 sin x	y = 8sinx	y = sin	x		y = sin8x	y = sinx + 8
	8		8
23.9. Областю визначення функції y = f(x)			є проміжок [–4; 6]. Знайти область визначення функції
	y = f(2x).
	А	Б	В			Г	Д
	[–8; 12]	[–2; 3]	[–4; 3]			[–2; 8]	не можна
							визначити

23.10.На рисунку зображено ескіз графіка функції y = f(x). На якому з рисунків зображено ескіз графіка функції y = f (− x)?

y

4

3

2

1

–4 –3 –2 –1 0

1

2

3

4

x

–1

–2

–3

–4

А

Б

В

Г

Д

y

y

y

y

y

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

–2 0 1 2

x

–2 0 1 2

x

–2 0 1 2

x

–2 0 1 2

x

–2 0 1 2

x

–2

–2

–2

–2

–2

23.11. На якому з рисунків зображено графік функції y = |log2x|?

А

Б

В

Г

Д

y

y

y

y

y

1

1

1

1

1

0 1

x

0 1

x

0 1

x

0 1

x

0 1

x

166

23.12. На рисунку зображено графік функції y = f(x). На якому з рисунків зображено графік функції
y = f(|x|)?
	y
	4
	3
	2
	1
	–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x
	–1
	–2
	–3
	–4
А	Б	В				Г	Д
y	y	y				y	y
2	2	2				2	2
1	1	1				1	1

–2 0 1 2	x	–2 0 1 2	x	–2 0 1 2	x	–2 0 1 2	x	–2 0 1 2	x
–2		–2		–2		–2		–2

23.13.Графік функції y = x3 зсунули ліворуч на 4 одиниці й відобразили симетрично відносно осі x. Графік якої функції отримали в результаті таких перетворень?

	А	Б		В		Г		Д
	y = –(x – 4)3	y = –(x + 4)3		y = (–x)3 – 4		y = (–x)3 + 4		y = (x + 4)3
23.14. Областю значень		функції y = f(x)	є проміжок [–2; 2].			Знайти область		значень функції
	y = 4f(x) –3.
	А	Б		В		Г		Д
	[–20; –4]	[–2; 2]		[–3,5; –2,5]		[–11; 5]		[0; 5]

23.15. У результаті яких послідовних перетворень із графіка функції y = f(x) можна отримати графік функції y = f(2x + 6)?

			А	Б	В	Г	Д
	стиском до осі у			розтягом від осі у	стиском до осі у	стиском до осі у	розтягом від осі у
	удвічі й пара-			удвічі й паралель-	удвічі й пара-	удвічі й паралель-	удвічі й паралель-
	лельним перене-			ним перенесенням	лельним перене-	ним перенесенням	ним перенесенням
	сенням ліворуч на			ліворуч на	сенням ліворуч на	праворуч на	ліворуч на
	6 одиниць			6 одиниць	3 одиниці	3 одиниці	3 одиниці
23.16. Областю визначення функції y = f(x)					є проміжок [0; 2]. Знайти область визначення функції
	x
	y = f		− 4 .
		2
			А	Б	В	Г	Д
	[–4; –2]			[4; 5]	[–8; –4]	[4; 8]	[8; 12]

167

23.17. Ескіз графіка якої з наведених функцій зображено на рисунку?
		y
		4
		3
		2
		1
	–4 –3 –2 –1 0		1	2	3	4	x
		–1
		–2
		–3
		–4
А	Б		В				Г	Д
y = (x + 2)2 + 1	y = –(x – 2)2 + 1	y = –(x – 2)2 – 1					y = (–x – 2)2 + 1	y = –(x – 2)2 – 1
23.18. Ескіз графіка якої з наведених функцій зображено на рисунку?
		y
		4
		3
		2
		1
	–4 –3 –2 –1 0		1	2	3	4	x
		–1
		–2
		–3
		–4
А	Б		В				Г	Д
y = |ln(x – 1)|	y = |ln(x + 1)|	y = ln(|x| + 1)					y = ln(|x| – 1)	y = ln(|x| – 2)
23.19. На якому з рисунків зображено графік функції y = x − 1 ?
					x − 2

А

Б

В

Г

Д

y

y

y

y

y

1

1

1

1

1

0 1

x

0 1

x

0 1

x

0 1

x

0 1

x

23.20. Ескіз графіка якої з наведених функцій зображено на рисунку?

y

4

3

2

1

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

x

–1

–2

–3

–4

А

Б

В

Г

Д

y =

x

+ 1

y =

x

− 1

y = −

x + 1

y = −

x

+ 1

y = − x + 1

168

Завдання 23.21–23.32 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).

23.21. Установити відповідність між функціями (1–4) та їх графіками (А–Д).

1

2

3

4

y =

x − 4

1

− 2

y = −1 − x

y = −

x − 2

y = 3logx 3

x + 2

А

Б

В

Г

Д

y	y	y	y	y
4	4	4	4	2
3	3		3	1

																																														2																																																																	2
											2																																																									3
																																																																																																																														–4			–3			–2			–1	0				1		2		3		4			x
											1																																																																																																				1																								–1
													0																																0																				x			2																																													0																						–2
	–4			–3			–2			–1						1				2				3				4			x			–4			–3			–2		–1								1				2				3				4																																	–6			–5			–4			–3			–2			–1						1				2		x
										–1																																		–1																																																																		–1																									–3
																																												–2
										–2																																																										1																																										–2																									–4
										–3																																		–3																																																																		–3																									–5
																																												–4
										–4																																																																																																				–4																									–6
																																																																				0						1					2					3						4		x

23.22. Установити відповідність між функціями (1–4) та їх графіками (А–Д).

1

2

3

4

y =

x −

x

y = x2 − 2

x

− 8

y =

− x2 − x + 2

y =

log2

x

2

А			Б			В			Г					Д
y			y			y			y					y
4			4			4			8					4
3			3			3			7					3
2			2			2			6					2
1			1			1			5					1
–4 –3 –2 –1	0 1	2 3 4 x	–4 –3 –2 –1 0	1	2 3 4 x	–4 –3 –2 –1 0	1	2 3 4 x	4					–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x
–1			–1			–1			3					–1
–2			–2			–2			2					–2
–3			–3			–3			1					–3
–4			–4			–4			–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	–4
														x
23.23. Установити відповідність між функціями (1–4) та їх графіками (А–Д).

	1			2					3			4
y = x sin 2x			y = x + 1 + x − 2 + x − 3					y = 3log3 x			y =	1 − cos2 x
	x											cos x
		А						Б					В
		y				y							y
						4							8
													7
		1				3							6
													5
–2π	–π	0	π	2π	x	2							4
													3
		–1
						1							2
													1
						0	1	2	3	4 x		–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 x
			Г									Д
			y									y
			1									1
–2π		–π	0	π		2π x			–2π	–π		0	π	2π x
			–1									–1
														169

23.24. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх графіками (А–Д).

1							2	3	4
			sin x				x + |x| = y + |y|	|y| = |sinx|	|y| = |cosx|
y = 3			sin x

А						Б							В
y						y							y
4						4
3						3							3
2						2
1						1							2
–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x	–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x		1
–1						–1
–2						–2					–2π	–π	0	π	2π	x
–3						–3
–4						–4							–1
						Г								Д

y						y
	1						1

–2π	–π	0	π	2π	x	–2	–	0	π	2π	x
						π	π
		–1						–1

23.25.Задано функцію y = f(x) з множиною значень [–2; 5]. Установити відповідність між функціями (1–4) та їхніми множинами значень (А–Д).

1	y = f(x) + 2	А	[0; 5]
2	y = –f(x)	Б	[–4; 10]
3	y = 2f(x)	В [2; 5]
4	y = |f(x)|	Г [0; 7]
		Д [–5; 2]

23.26.Задано функцію y = ϕ(x) з областю визначення [–4; 10]. Установити відповідність між функціями (1–4) та їхніми областями визначення (А–Д).

1	y = ϕ(x + 4)	А [–4; 10]
2	y = ϕ(x – 4)	Б [0; 14]
3	y = ϕ(x) + 5	В [4; 18]
4	y = ϕ(x – 5) – 3	Г [1; 15]
		Д [–8; 6]

23.27.Задано функцію y = h(x) з областю визначення [–2; 6]. Установити відповідність між функціями (1–4) та їхніми областями визначення (А–Д).

x
1 y = h
	2

2y = h(2x)

3y = h(–x)

4y = h(|x|)

А [0; 6]

Б [–6; 2]

В [–4; 12]

Г [–6; 6]

Д [–1; 3]

23.28.Установити відповідність між геометричними перетвореннями графіка функції y = sinx (1–4) та функціями, одержаних у результаті цих перетворень (А–Д).

1Графік функції y = sin x паралельно перенесли вздовж осі х на 3 одиниці ліворуч

2Графік функції y = sin x паралельно перенесли вздовж осі у на 3 одиниці вниз

3Графік функції y = sin x стиснули до осі х утричі

4Графік функції y = sin x стиснули до осі у утричі

А	y = sin3x
Б	y = 1 sin x
	3
В	y = sin(x − 3)
Г	y = sin(x + 3)

Д y = sin x − 3

170