ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ

xy = 6;

20.32. Скільки розв’язків має система рівнянь

= 8;

yz

= 12?

zx

А

Б

В

Г

Д

Один

два

три

чотири

жодного

20.33. За якого значення k

пряма y = kx + 2 проходить

через точку перетину

прямих x + y = 5 і

x – y = 1?

А

Б

В

Г

Д

–2

–1

0

1

2

1

1

1

x

+

= 12

;

y

1

1

1

20.34. За якого значення а система рівнянь

−

= −

2

; має розв’язок?

x

y

ax + y = 13

А

Б

В

Г

Д

–2

–3

4

5

6

Завдання 20.35–20.44 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).

20.35. Установити відповідність між системами рівнянь (1–4) та кількістю їх розв’язків (А–Д).

		x + 2y = 4;	А жодного
	1		Б один
		1,5x + 3y = 6
		2x + 3y = 10;	В два
	2		Г три
		4x + 6y = 7	Д безліч
		2x + 3y = 7;
	3
		4x + 5y = 19
		| x | − y = 3;
	4
		| x | + y = 3

20.36.Установити відповідність між системами рівнянь (1–4) та рівняннями (А–Д), які утворюються з цих систем при їх розв’язуванні способом додавання.

		x + 2y = 4;		А –7х = 2
	1		= 1	Б 5х = 6
		3x + y
		2x − 3y = 3;		В –5х = 2
	2			Г 7х = 4
		x + y = 1		Д 3х = 14
		− x − 2y = 4;
	3
			= 5
		2x + y
		−2x + 3y = 4;
	4		= 2
		x + 2y

141

20.37.Установити відповідність між системами рівнянь (1–4) та першими компонентами х0 розв’язків (х0; у0) цих систем (А–Д).

		x + y = 20;		А	8
	1		− y = 14	Б	10
		x
		x + y = 19;		В 12
	2			Г	14
		2x − y = 5		Д 17
		x + y = 16;
	3		− 2y = 4
		x
		x − 3y = 1;
	4		+ y = 13
		x

20.38. Установити відповідність між системами рівнянь (1–4) та їх розв’язками (А–Д).

		2x + 3y = 7;	А (1; 2)
	1		Б (–1; –2)
		3x − 2y = 4
		2x + 3y = 8;	В (2; –1)
	2		Г (2; 1)
		3x − 2y = −1	Д (–1; 2)
		2x + 3y = 1;
	3
		3x − 2y = 8
		2x + 3y = 4;
	4
		3x − 2y = −7

20.39. Установити відповідність між системами рівнянь (1–4) та їх розв’язками (А–Д).

		2x + 4y = 7;		А (0,75; –0,5)
	1		+ 7 y = 1	Б (2; –1)
		4x
		2x − 3y = 7;		В (–0,5; 1,75)
	2			Г (–22,5; 13)
			+ 7 y = 1
		4x		Д (–6,25; –6,5)
		2x − 3y = 7;
	3		− 4y = 1
		4x
		2x − 3y = 3;
	4
		−2x − 5y = 1

20.40. Установити відповідність між системами рівнянь (1–4) та рівняннями (А–Д), які утворюються з цих систем при їх розв’язуванні способом підстановки.

		x − y = 1;	А y2 + 20y = 0
	1		2	+ y + 20 = 0
		xy = 20	Б y
		x + y = 1;	В y2	+ y – 20 = 0
	2		Г y2 – y + 20 = 0
		xy = −20	2	– y – 20 = 0
		x − y = 1;	Д y
	3
		xy = −20
		x + y = 1;
	4
		xy = 20

142

20.41.Установити відповідність між системами рівнянь (1–4) та першими компонентами х0 розв’язків (х0; у0) цих систем (А–Д).

1

+

5

=

1

;

А

6

6

+ 3 y = 13;

y

Б

12

1

x

x

1 5

1

2

− y = 1

В 16

x

x

−

= −

y

12

Г

20

3x− y = 81;

log

2 (x + y) = 4;

Д 24

3

y

4

x+

= 128

log2 (x − y) = 3

2

2

20.42. Установити відповідність між системами рівнянь (1–4) та їх розв’язками (А–Д).

		x	· 3	y	= 18;	А (2; 0)
	2
1		y		x	= 12	Б (3; 1)
			· 3
	2					В (2; 1)
		x	· 3	y	= 4;
2	2					Г	(1; 2)
	2y		· 3x		= 9
						Д (1; 3)
		x	· 3	y	= 12;
	2
3			· 3x		= 18
	2y
		x	· 3	y	= 54;
	2
4			· 3x		= 24
	2y

20.43. Установити відповідність між системами рівнянь (1–4) та кількістю їх розв’язків (А–Д).

	xy = 1;						А жодного
1		2	+ y	2		= 4	Б один
	x
	xy = 1;						В два
2		− y = 0					Г три
	x						Д чотири
	xy = 1;
3
		+ y = 0
	x
	xy = 0;
4		2	− y		= 0
	x

20.44. Установити відповідність між системами рівнянь (1–4) та їх розв’язками (А–Д).

	3x − 2y + 5z = 7;	А (1; 1; 0)
1		Б (1; 1; 1)
	7x + 4y − 8z = 3;
		В (1; 2; 3)
	5x − 3y − 4z = −12
	3x − 2 y + 5z = 6;	Г (1; 3; 2)
2	7x + 4y − 8z = 3;	Д (2; 3; 1)
	5x − 3y − 4z = −2
	3x − 2y + 5z = 14;
3
	7x + 4y − 8z = −9;
	5x − 3y − 4z = −13

3x − 2y + 5z = 1;

47x + 4 y − 8z = 11;5x − 3y − 4z = 2

143

Розв’яжіть завдання 20.45–20.66. Відповідь запишіть десятковим дробом.

20.45. Розв’язати систему рівнянь

2x + 5y = 12;

У відповідь записати найбільшу суму х0 + у0,

де

3x − 4y = −5.

(х0; у0) — розв’язок системи.

20.46. Вказати значення параметра а, за якого система

ax + 3y = 9,

має безліч розв’язків.

12x + ay = 18

20.47. Розв’язати систему рівнянь

x + y = 7;

У відповідь записати найбільшу суму х0 + у0,

де

2

+ y

2

= 25.

(х0; у0) — розв’язок системи.

x

2

− xy + y

2

= 3;

20.48. Розв’язати систему рівнянь

x

У відповідь записати найбільшу суму х0 + у0, де

+ y3 = 9.

x3

(х0; у0) — розв’язок системи.

2

− xy =

6;

20.49. Розв’язати систему рівнянь

x

У

відповідь

записати найбільшу суму х0 + у0,

де

3.

y2 − xy =

(х0; у0) — розв’язок системи.

2

− 3xy + y

2

= −1,

20.50. Розв’язати систему рівнянь

x

У відповідь записати найбільше значення х із

2 + 5xy − y2 = 17.

2x

розв’язків системи.

3

+

1

=

2

;

2x − y

5

20.51. Розв’язати систему рівнянь

2x

+ y

У відповідь записати найбільшу суму х0 + у0,

7

2

3

+

=

2x + y

2x − y

5.

де (х0; у0) — розв’язок системи.

x3

+ xy

= 40;

20.52. Розв’язати систему рівнянь

y

У відповідь записати суму х0 + у0 + х1 + у1 + ..., де

y

3

+ xy = 10.

x

(х0; у0), (х1; у1), ... — розв’язки системи.

20.53. Розв’язати систему рівнянь

log2 x − log2

y = 1;

У відповідь записати найбільшу суму х0 + у0, де

(x + 2)

= 40.

y

(х0; у0) — розв’язок системи.

x

y

20.54. Розв’язати систему рівнянь

2 · 3

− 4

= 14;

У відповідь записати найбільшу суму х0 + у0, де

+ 4y = 13.

3x

(х0; у0) — розв’язок системи.

1+lg(x+ y)

= 40;

20.55. Розв’язати систему рівнянь

10

У відповідь записати найбільшу суму

lg(x − y) + lg(x + y) = 3lg 2.

х0 + у0, де (х0; у0) — розв’язок системи.

x − 1 +

y + 1 = 10;

20.56. Розв’язати систему рівнянь

У відповідь записати найбільшу суму х0 + у0,

x − 1 ·

y + 1 = 16.

де (х0; у0) — розв’язок системи.

144

	(x − 1)		+ y		+ (x + 1)		+ y		= 2,
		2		2		2		2
20.57. Розв’язати систему рівнянь			+ y2		= 0.					У відповідь записати суму
x2 − 4xy

х0 + у0 + х1 + у1 + ..., де (х0; у0), (х1; у1), ... — розв’язки системи.

xy = 1;

20.58. Розв’язати систему рівнянь

У

відповідь

записати найбільшу

суму х0 + у0 + z0,

де

yz = 2;

zx = 8.

(х0; у0; z0) — розв’язок системи.

x

4xy −

= 30;

20.59. Розв’язати систему рівнянь

y

У відповідь записати найбільшу суму х0 + у0,

де

2x = 28.

3xy +

y

(х0; у0) — розв’язок системи.

2

2

2x

+ xy − y

= 0;

20.60. Розв’язати систему рівнянь

У відповідь записати найбільшу суму х0 + у0,

− 3xy + y2 = −1.

x2

де (х0; у0) — розв’язок системи.

log8 (xy) = 3log8 x · log8 y;

20.61. Розв’язати систему рівнянь

x

log8

x

У відповідь записати найбільшу суму

=

4log8

.

y

log8 y

х0 + 2 у0, де (х0; у0) — розв’язок системи.

− 2

x

+ 3 = 0,

y

20.62. Розв’язати систему рівнянь

У відповідь записати суму х0 + у0 + х1 + у1 + ..., де

+ x

− 3 = 0.

y

(х0; у0), (х1; у1), ... — розв’язки системи.

2

2x +

3y = 2a

− 12a + 8;

20.63. За якого значення а сума х + у набуває найменшого значення, якщо

2y = 3a2

+ 8a + 12?

3x −

2

+ y

2

− 6x + 2ay

= 7 − a

2

;

x

має

20.64. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких система

+ y2 − 6x − 2ay

= −8 − a2

x

2

рівно два розв’язки. У відповідь записати найменше ціле значення параметра а.

20.65. За яких значень параметра а система рівнянь

2x + ay = a + 2;

має безліч розв’язків?

(a + 1)x + 2ay = 2a +

4

2

+ y

2

= a,

20.66. За яких значень параметра а система рівнянь

x

має два розв’язки?

+ y)2 = 16

(x

145

10* Капіносов А. Математика. Тести для підготовки до ЗНО

ТЕМА 21. АРИФМЕТИЧНА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕСІЇ

Завдання 21.1–21.35 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

21.1.Знайти тридцять перший член арифметичної прогресії 3; 5,5; 8; ...

	А	Б	В	Г	Д
	85,5	83	80,5	78	73,5
21.2. В арифметичній прогресії (an) a1 = –2,7; a16 = 1,8. Знайти різницю прогресії.
	А	Б	В	Г	Д
	0,5	0,2	0,4	–0,4	0,3
21.3.
	В арифметичній	прогресії а1 = 22,7; а5 = 27,5. Знайти різницю прогресії.
	А	Б	В	Г	Д
	0,2	22,7	4,8	1,2	1,3

21.4. Ламана містить 14 відрізків. Кожний її відрізок, починаючи з другого, на 2 см більший від попереднього. Знайти довжину найменшого з відрізків, якщо найбільший з них дорівнює 29 см.

	А	Б	В	Г	Д
	2 см	2,5 см	3 см	3,5 см	4 см
21.5.	В арифметичній	прогресії а1 = 3, а75 = 299. Знайти а50.
	А	Б	В	Г	Д
	90	99	190	199	203

21.6. В арифметичній прогресії тридцять членів. Знайти суму всіх членів прогресії, якщо перший її член дорівнює –12, а останній — 75.

	А	Б	В	Г		Д
	1305	945	2610	835		1890
21.7. Знайти суму перших тринадцяти членів арифметичної прогресії –8; –5; –2; ...
	А	Б	В	Г		Д
	140	120	130	240		260

21.8. Третій і сьомий члени арифметичної прогресії відповідно дорівнюють 11 і 23. Знайти суму 10-ти перших членів цієї прогресії.

	А	Б		В	Г		Д
	85	35		185	175		370
21.9. Записати формулу для обчислення n-го члена геометричної прогресії 4; 12; 36; ...
	А	Б		В	Г		Д
	bn = 3 · 4n−1	bn = 4 · 8n−1	bn	= 4 · 1 n−1	bn = 4 · 3n−1		bn = 4 · 3n
				3

21.10. Записати формулу для обчислення суми n перших членів геометричної прогресії 2; 6; 18; ...

		А			Б			В		Г	Д
		2n			3n+1 – 7			3n – 1		2n + 1	3n – 1
21.11.	17 + 172 + 173 + ... + 1720 = ...
		А			Б			В		Г	Д
	16 · (1720 − 1)			17 · (1719 − 1)			17 · (1720 − 1)			1720 − 1	1721 − 1
										16	16
	17			16			16

146

21.12. Знайти суму нескінченно спадної геометричної прогресії 3; − 3 ;					3 ;	− 3 ; ...
			2		4	8
	А	Б	В		Г		Д
	2	3	6		2,5		1
21.13.
	Обчислити суму 21	–1 + 21–2 + 21–3 = ...
	А	Б	В		Г		Д
	0,1	0,05	0,01		0,2		0,02
21.14.
	(аn) — арифметична	прогресія, в якої a1 = 9, a10 = 27. Знайти a15.
	А	Б	В		Г		Д
	Не можна	41	39		47		37
	визначити
21.15. Обчислити номер члена прогресії 23,5; 24,82; 26,14; ..., який дорівнює 28,78.
	А	Б	В		Г		Д
	4	5	6		7		8
21.16. Обчислити номер члена прогресії 1,5; 2,1; 2,94; ..., який дорівнює 4,116.
	А	Б	В		Г		Д
	4	5	6		7		8
21.17.
	В арифметичній	прогресії а10 = 3,6, а12 = 8. Знайти а14.
	А	Б	В		Г		Д
	15,2	5,8	11,6		12,4		13,4
21.18.
	В арифметичній	прогресії а10 + а14 = 26,8. Знайти а21, якщо а3 = 3,2.
	А	Б	В		Г		Д
	21,8	23,6	27,9		30		22,4

21.19. Сума третього та п’ятнадцятого членів арифметичної прогресії дорівнює 17, а сума п’ятого та дев’ятого — 14. Знайти перший член цієї прогресії.

	А	Б	В	Г		Д
	0,5	1,3	2,5	3,6		4,2
21.20. В арифметичній прогресії (an) a8 = 6. Знайти S15.
	А	Б	В	Г		Д
	180	84	96	90	не можна
					визначити
21.21. Сума восьмого і двадцятого членів арифметичної прогресії дорівнює 48. Знайти						чотирнадця-
	тий член прогресії.
	А	Б	В	Г		Д
	96	24	26	22	не можна
						визначити

21.22. (an) — арифметична прогресія. Знайти суму перших її десяти членів, якщо a4 = 10 i a7 = 19.

А	Б	В	Г	Д
145	290	155	390	310

21.23. Скільки потрібно взяти перших членів арифметичної прогресії, щоб їх сума дорівнювала 98, якщо її третій член дорівнює 9, а різниця сьомого та третього членів дорівнює 20?

А	Б	В	Г	Д
6	7	8	9	11

147

21.24. Знайти кількість натуральних двоцифрових чисел, які при діленні на 3 дають в остачі 2.

	А	Б	В		Г	Д
	27	28	29		30	31
21.25. Знайти суму натуральних чисел від 40 до 200 включно.
	А	Б	В		Г	Д
	19280	19200	19320		38400	38640
21.26. У геометричній прогресії b3 = 5,2; b6 = 17,55. Знайти знаменник прогресії.
	А	Б	В		Г	Д
	1	1,5	1,2		0,5	0,75
21.27. У геометричній прогресії b2 · b7 = 38,2. Знайти b4, якщо b5 = 2.
	А	Б	В		Г	Д
	18,2	76,4	40,2		19,1	15,46

21.28. Знайти знаменник нескінченно спадної геометричної прогресії, якщо її перший член дорівнює

b1	=	1		, а сума —			1	.
						100
	101
				А					Б			В			Г			Д
				1					1			1			1			1
	50					100					101			200			300

21.29. Добуток перших трьох членів геометричної прогресії дорівнює 1728, а їх сума — 63. Знайти перший член і знаменник цієї прогресії.

	А	Б		В		Г	Д
b1	= 4; q = 3 або	b1 = 3; q = 4 або	b1	= 3; q = 4 або	b1	= –3; q = –4 або	b1 = 4; q = 3 або
b1	= 48; q = 0,25	b1 = 4; q = 3	b1	= 48; q = 0,25	b1	= –48; q = –0,25	b1 = –4; q = –3

21.30. Четвертий член зростаючої геометричної прогресії більший від другого члена на 24, а сума другого та третього членів дорівнює 6. Знайти добуток перших чотирьох членів цієї прогресії.

А	Б	В	Г	Д
16	20	25	28	36

21.31. Знайти знаменник нескінченно спадної геометричної прогресії, сума якої дорівнює 1,6, якщо її другий член дорівнює –0,5.

	А	Б	В	Г	Д
	0,5	–0,75	1,25	–0,25	1,5
21.32. Вираз 1 – а + а2 – а3 + а4 – а5 + а6 – а7 + а8 – а9, де а ≠ 1, тотожно дорівнює виразу ...
	А	Б	В	Г	Д
	a10 − 1	a10 + 1	a10 − 1	1 − a10	1 − a9
	a − 1	a + 1	a + 1	a + 1	a + 1

21.33. У пробірці міститься три клітини, які розмножуються поділом навпіл. Скільки утвориться клітин після n-го поділу?

А	Б	В	Г	Д
2 · 3n	2 · 3n–1	3 + 2n	3 · 2n–1	3 · 2n

21.34. Вкладник вніс до банку a гривень під 10% річних. Скільки грошей буде на рахунку вкладника через n років?

А	Б	В	Г	Д
1,1na	1,1an	(1 + 0,1n)a	(1 + 1,1n)a	0,1an

148

21.35. 11+ 101+ 1001+ 10001+ 100...001 = ...
		n
	А	Б	В	Г	Д
	10n+1 + n − 10	10n+ 2 + 9n − 1	10n+ 2 − 10	10n+1 − 10	10n+ 2 + 10n − 1
	9	9	9	9	9

Завдання 21.36–21.52 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).

21.36. Установити відповідністьміж послідовностями (1–4) таїхнімиможливими властивостями (А–Д).

1	Арифметична прогресія	А Sn		= n			2	+ 13n
2	Не прогресія
								2
3	Геометрична прогресія (|q| > 1)	Б S	=			a1
4	Нескінченна геометрична прогресія					− q
				1
	(|q| < 1)	В Sn		= 3n + 2
		Г an		= 2n
		Д bn = bn−1 bn+1

21.37.Установити відповідність між арифметичними прогресіями (an) (1–4), заданими двома членами, та їх різницями (А–Д).

1	а1	= –1, а2	= 3	А	–2
2	а1	= –30, а5 = –6		Б	–4
3	а1	= 13, а4	= 1	В 2
4	а1	= 17, а11 = –3		Г	4
				Д 6

21.38.Установити відповідність між заданими двома членами арифметичних прогресій (an) (1–4) та їх різницями (А–Д).

1	а1	= 2,1; а3	= 3,3	А 0,4
2	а3	= 3,1; а7	= 5,9	Б 0,5
3	а4	=4,1; а8 = 6,1		В 0,6
4	а5	= 5,1; а9	= 6,7	Г 0,7
				Д 0,8

21.39.Установити відповідність між заданими двома членами арифметичних прогресій (an) (1–4) та їх різницями (А–Д).

1	а1	= 1 ; а3	= 11	А d = 3
		2	2	2
2	а1	= 1 ; а3	= 3 1	Б d = 2
		3	3	3
3	а1	= 1 ; а3	= 11	В d = 1
		6	2	3
4	а1	= 1 ; а3	= 7	Г d = 1
		9	9	2

Д d = 1 6

149

21.40.Установити відповідність між арифметичними прогресіями (an) (1–4), заданими двома членами, та формулами n-го члена (А–Д).

1 а1 = 2, а3 = 12				А аn = 5 + 3n
2	а2	= –11, а5	= –20	Б аn = 3 + 5n
3	а3	= 18, а7 = 38		В аn = –5 – 3n
4	а4	= –23, а6	= –33	Г аn = –3 – 5n
				Д аn = –3 + 5n

21.41.Установити відповідність між арифметичними прогресіями (an) (1–4), заданими двома членами, та їх десятим членом (А–Д).

1	а1	= –9, а3	= –23		А	а10 = 25
2	а1	= –2, а7	= 16		Б	а10	= 35
3	а1	= –5, а13		= –29	В а10		= –45
4	а1	= –1, а14		= 51	Г а10		= –23
					Д а10		= –72

21.42.Установити відповідність між заданими одним членом і різницею арифметичних прогресій (an) (1–4) та іншими вказаними її членами (А–Д).

1	а3	= 2,5; d = 0,35	А а7 = 4,2
2	а1	= 1,5; d = 0,45	Б а9	= 4,6
3	а3	= 1,4; d = 0,55	В а7	= 4,6
4	а1	= 0,7; d = 0,65	Г а9	= 4,7
			Д а9	= 4,4

21.43.Установити відповідність між арифметичними прогресіями (an) (1–4), заданими двома членами, та формулами сум n перших її членів (А–Д).

1 а1 = 5, а2 = 9			А Sn = n2 + 6n
2	а1	= –5, а3 = –13	Б Sn = –n2	– 10n
3 а1 = 7, а4 = 13			В Sn = –2n2 – 3n
4	а1	= –11, а5 = –19	Г Sn = 2n2	+	3n
			Д Sn = –n2	+	10n

21.44.Установити відповідність між виразами (1–4), утвореними з членів арифметичних прогресій, та десятими членами цих прогресій (А–Д).

1	а5 + а7 + а12 + а16 = 48	А а10 = 16
2	а5 + а7 + а12 + а16 = 64	Б а10 = 8
3	а5 + а7 + а12 + а16 = 32	В а10 = 22
4	а5 + а7 + а12 + а16 = 88	Г а10 = 12
		Д а10 = 26

21.45.Установити відповідність між арифметичними прогресіями (an) (1–4), заданими двома членами, та сумами 10 перших її членів (А–Д).

1	а1	= 7, а2 = 9		А	–160
2	а1	= –7, а2	= –9	Б	–60
3	а1	= –3, а3	= 1	В 0
4 а1 = 3, а3 = –1				Г 60
				Д 160

150