ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ

Г

Д

F(x) = –tgx – ctgx + C

F(x) = 1 sin−3 x cos−3 x

3

26.23. Обчислити інтеграл 4

dx

.

0

2x + 1

А

Б

В

Г

Д

3

1,5

6

2

0,75

π

26.24. Обчислити інтеграл 2

esin x cos xdx.

0

А

Б

В

Г

Д

е2

е + 1

е – 1

e

1

2

26.25. Використовуючи геометричний зміст інтеграла, обчислити 4

16 − x2 dx .

−4

А

Б

В

Г

Д

8

16

8π

16π

32π

26.26. Вказати формулу для обчислення об’єму тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігу-

ри, утвореної лініями y = cos x , y = 0,

x = − π , x = π .

4

4

А

Б

В

Г

Д

π

π

π

π

π

π

V = π sin x

4

V = π cos x

4

V =

4

V = π cos x

4

V = π sin x

4

π

π

cos x

− π

π

π

−

−

2

−

−

4

4

4

4

4

26.27.

Вказати первісну

функцію для функції

f(x) = tg2x.

А

Б

В

Г

Д

F(x) = ctg2x + C

F(x) = tgx – x

F(x) = ctgx – x

F(x) = ctgx + x

F(x) = tgx + x

26.28.Вказати формулу для обчислення площі фігури, обмеженої частинами параболи y = x2 – 4 й осі абсцис.

А

Б

В

Г

Д

4

(x

2

− 4)dx

2

(x

2

− 4)dx

2

x3

4

(x

2

− 4)dx

2

(x

2

− 4)dx

S =

S =

S = −

− 4x dx

S = −

S = −

−4

−2

−2

3

−4

−2

26.29. Вказати формулу для обчислення площі трикутника, заштрихованого на рисунку.

y
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 0	1	2	3	4	x
–1

А

Б

В

Г

Д

S = 3 (

x

− 3)dx

S = 3 (

x

+ 3)dx

S = 3 (3 −

x

)dx

S = 3

3 − x

dx

S = 3

x + 3

dx

−3

−3

−3

−3

−3

191

26.30. Серед наведених інтегралів вказати той, значення якого найменше.

А

Б

В

Г

Д

1 dx

1

xdx

1

x2dx

1

x3dx

1

dx

x

0

0

0

0

0

26.31. Обчислити інтеграл

π

x cos xdx .

− π

А

Б

В

Г

Д

–4π

4π

–2π

2π

0

26.32. Яка з наведених функцій є первісною для функції y = 2|x|?

А

Б

В

Г

Д

y = x2

y = |x2|

y = –x2

y = x|x|

y = –x|x|

Завдання 26.33–26.42 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).

26.33.Установити відповідність між визначеними інтегралами (1–4) та їхніми числовими значеннями

(А–Д).

		1				1
	1		3		А
			2x	dx		2
		0
		π			Б	1
		6				4
	2	sin 2x dx
					В 2
		0
		π			Г 11
		6
	3		2cos x dx			2
					Д 1
		0
	4	1	(x + 1)dx
		0

26.34.Установити відповідність між функціями

1 f(x) = x3

2f (x) = 1

x3

3f(x) = 6x

4f (x) = 6

f(x) (1–4) та їх первісними F(x) (А–Д).

А F(x) = 3x2 + C

Б F(x) = 6ln x + C

ВF(x) = 6 + C

x2

	Г F(x) =	x4		+ C
	4
	Д F(x) = −			1	+ C
			2x2

192

26.35. Установити відповідність між функціями f(x) (1–4) та їх первісними F(x) (А–Д).

1	f (x) = cos	x		+ sin 4x						А F(x) = sin	x		− cos 4x + C
		4
										4
2	f (x) = cos 4x + sin					x				Б F(x) = sin 4x − cos						x		+ C
		4												4
3	f (x) = 1 cos			x	+ 4sin 4x					В F(x) = 16sin 4x −					1		cos				x	+ C
	4	4												16				4
4	f (x) = 4cos 4x + 1 sin							x		Г F(x) = 4sin		x		− 4cos					x	+ C
								4
		4								4								4
										Д F(x) = 4sin		x		− 1 cos 4x + C
										4				4

26.36.Установити відповідність між функціями (1–4), заданими на відрізку 0; π , та їх первісними

2

(А–Д) на цьому відрізку.

1f (x) = tg x

2f (x) = ctg x

3f (x) = 2 sin 2x

	4 f (x) = −	2
		sin 2x

А F(x) = lntgx + C

Б F(x) = lnctgx + C

В F(x) = lnsinx + C

Г F(x) = –lnsinx + C

Д F(x) = –lncosx + C

26.37.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх розв’язками (А–Д) — функціями, які задовольняють рівняння.

	1	f ′(x) =	4
			cos2 4x
	2	f ′(x) =	16
			cos2 4x
	3	f ′(x) = − 32cos 4x
			sin3 4x
	4	f ′(x) =	4
			sin2 4x

А	f (x) =	4			+ C
		sin2
			4x
Б	f (x) =	4			+ C
		cos2
			4x
В f (x) = 4 tg 4x + C
Г	f (x) = − ctg 4x + C

Д f (x) = tg 4x + C

26.38. Установити відповідність між визначеними інтегралами (1–4) та їх значеннями (А–Д).

		1		А		1
		3
	1	x	dx		10
		0			1
		1		Б
	2	x2dx			5
		0		В 1
		1
	3	xdx			4
				Г 1
		0
		1			3
	4	xdx dx			1
		0 5		Д	2

193

13* Капіносов А. Математика. Тести для підготовки до ЗНО

26.39. Установити відповідність між визначеними інтегралами (1–4) та їх значеннями (А–Д).

		2		x					e	− 1
	1	e				dx		А
				2
								4			4
		0							e		1
					x			Б
		2								−
									2
	2		e2				dx				2
		0	2					В е – 1
		1						Г 2е –2
	3	2 e2 x dx						Д 4е – 4
		0
		1
	4	2	e2 x				dx
		0		2

26.40. Установити відповідність між визначеними інтегралами (1–4) та їх значеннями (А–Д).

	π			А –2
1	cos xdx			Б –1
	π
	2			В 0
	π sin 2xdx
2				Г 1
	0			Д 2
3	π cos	x	dx
		2
	0

40 sin xdx

−π

26.41.Установити відповідність між фігурами, обмеженими лініями (1–4), та їхніми площами (А–Д).

1	у = –х2 + 3х + 18, у = 0	А	12 кв. од.
2	у = х2, у = 0, у = 2 – х	Б	4,5 кв. од.
3	у = х3, х = 0	В 16 кв. од.
4	у = –3х2 + 12х, у = 0, х = 2	Г	121,5 кв. од.
		Д 45,5 кв. од.

26.42.Установити відповідність між лініями, заданими рівняннями (1–4), та об’ємами тіл (А–Д), утворених у результаті обертання цих ліній навколо осі х.

1

y =

x, де х [–2; 2]

А 0,5π

2

y =

sin x, де

π

Б π

x 0;

3

В 1,5π

1

π

Г 3π

3

y =

,

де

x 0;

cos x

3

Д 4π

π

1

π

4

y =

,

де

x

;

sin x

4

2

Розв’яжіть завдання 26.43–26.60. Відповідь запишіть десятковим дробом.

26.43.Точка рухається прямолінійно з прискоренням a(t) = 12t2 + 4. Знайти закон руху S(t) точки, якщо в момент часу t = 1 c її швидкість дорівнювала 10 м/с, а S(1) = 12 м. У відповідь записати S(3).

194

	26.44. Обчислити інтеграл 123 1− x4								dx .
					2 1 − x
			7			dx
	26.45. Обчислити інтеграл 34									.
					3x + 4
		π
	26.46. Обчислити інтеграл 2				dx				.
			1+ cos x
		0
		π
	26.47. Обчислити інтеграл 2				cos x sin xdx. У відповідь записати потроєне значення результату.
		0
	26.48. Обчислити інтеграл	2π sin				x		dx.
		− π			2
	26.49. Обчислити інтеграл e				dx		.
		1		0,5x

π

26.50. Обчислити інтеграл 2 sin x cos xdx.

0

26.51. Знайти площу фігури, обмеженої лініями у = 8х – 6х2, x = 1 , х = 1, у = 0.

2

26.52.Обчислити площу фігури, обмежену лініями y = 6 – 2x, y = 6 + x – x2.

26.53.Обчислити з точністю до 0,01 площу фігури, обмежену лініями y = x2, y = x3.

26.54.Обчислити площу фігури, обмеженої графіком функції f(x) = 8 – 0,5x2, дотичною до нього в точці x = –2 і прямою x = 1.

26.55.Обчислити збільшену на ln2 площу фігури, обмеженої графіками функцій y = 1 , у = х, х = 2 та

x

х = 1.

26.56.Вказати найменше ціле значення параметра а, за якого площа фігури, обмеженої графіками

функцій y =	3	, х = 4, х = а (a > 4), у = 0, буде більшою за 3 кв. од.
	x − 3

26.57. Вказати найбільше ціле значення параметра а, за якого площа фігури, обмеженої графіками функцій у = 4х3, х = 2, х = а (a > 2), у = 0, буде меншою за 240 кв. од.

26.58. Знайти об’єм V тіла обертання, утвореного при обертанні навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями y = x і y = x. У відповідь записати 3πV .

26.59. Знайти найменше значення інтеграла a cos x dx , a R.

2

0

26.60. Знайти меншу з площ кожної з фігур, на які пряма y = x + 4 ділить фігуру, обмежену лініями

y = 1 x2 і y = 8.

2

195

ТЕМА 27. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ

Завдання 27.1–27.33 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

27.1.Є 5 різних олівців і 7 різних ручок. Скількома різними способами можна утворити набір з однієї ручки й одного олівця?

А	Б	В	Г	Д
7! + 5!	57	75	5 · 7	7 + 5

27.2. У їдальні є 3 перші страви, 5 других і 2 треті страви. Скількома способами можна скласти з них обід?

	А		Б	В	Г	Д
	17		10	30	15	11
27.3. Скількома		способами можна скласти список з 8 учнів?
	А		Б	В	Г	Д
	82		88	8	1 + 2 + 3 + ... + 8	1 · 2 · 3 · ... · 8
27.4. Скількома		способами можна поставити на полиці 10 різних книг?
	А		Б	В	Г	Д
	9!		10!	100	11!	156
27.5. Скількома		способами можна з 30 учнів вибрати трьох чергових?
	А		Б	В	Г	Д
	P30		30 · 3	30 + 29 + 28	A303	C303

27.6. Із класу, в якому навчається 18 учнів, вибирають трьох делегатів на шкільну конференцію. Скількома способами це можна зробити?

А	Б	В	Г	Д
4896	2448	816	1224	1632

27.7. У наборі із 20 виробів є 5 бракованих. Скількома способами можна вибрати 4 якісних вироби?

	А		Б		В	Г		Д
	273		819		1065	1365		4095
27.8. У коробці є 15 деталей,			з них	10 — пофарбовані. Скількома способами				можна вибрати
	3 нефарбовані деталі?
	А		Б		В	Г		Д
	5		8		10	12		18

27.9. Скількома способами можна поставити на білі поля шахової дошки 12 білих і 12 чорних фігур?

	А		Б		В		Г		Д
C12	· C12	C12	· C12	C20	· C12	C2	· C12	C12	· C2
20	20	32	20	32	20	32	20	32	20

27.10. В автомобілі є 7 місць, включаючи місце водія. Скількома способами 7 осіб можуть сісти в автомобіль, якщо місце водія можуть зайняти лише певні 3 з них?

	А		Б		В		Г		Д
	C1	· P	C3	· P	C4	· P	C3	· P	C1	· P
	3	7	7	6	7	6	7	7	3	6
27.11. Скількома способами можна розсадити 6 учнів за круглим столом?
	А		Б		В		Г		Д
	720		36		120		5040		60

196

27.12.Скільки чотирицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 3, 5, 7 і 9, якщо цифри в числі не повторюються?

А

Б

В

Г

Д

A4	C4	P	5	P	4	45
5	5

27.13. Сім спортсменів розігрують 1 золоту, 1 срібну й 1 бронзову медалі. Скількома способами можна розіграти нагороди?

А	Б	В	Г	Д
120	140	180	210	333

27.14.Керівництво приватизованого підприємства оголосило конкурс з виплатою трьох різних премій на кращий проект модернізації виробництва. На конкурс поступило 9 проектів. Скільки можна скласти всіх можливих трійок власників премій?

А	Б	В	Г	Д
504	268	466	640	880

27.15. Скільки існує звичайних правильних дробів, у яких чисельники і знаменники прості числа —

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 і 23?

А	Б	В	Г	Д
19	18	144	72	36

27.16. Скількома способами групу із 15 осіб можна розділити на дві групи так, щоб в одній було 11 осіб, а в іншій — 4?

	А	Б	В	Г	Д
	C154	A1511	A114	A1511 − P4	C1511 · C154
27.17. Скільки існує різних телефонних номерів, які містять п’ять цифр?
	А	Б	В	Г	Д
	5!	1 + 2 + 3 + 4 + 5	55	95	105

27.18. Скільки існує різних телефонних номерів, які містять сім цифр і не починаються з нуля?

А	Б	В	Г	Д
9!	97	107	9 · 106	10!

27.19. Скільки є чисел, кратних числу 5, серед п’ятицифрових чисел, складених з цифр 1, 3, 5, 7 і 9 без повторення?

А	Б	В	Г	Д
3!	A4	C4	5!	4!
	5	5

27.20. Скільки існує точок у координатному просторі, координати яких є цілими одноцифровими додатними числами?

	А	Б	В		Г	Д
	310	39	93		103	А93
27.21. Скільки існує шестицифрових чисел, усі цифри в яких непарні?
	А	Б	В		Г	Д
	56	65	5!		6!	A5
						6

27.22. Скільки чотирицифрових чисел, кратних 5, у яких усі цифри різні, можна записати, використовуючи цифри 5, 6, 7, 8 і 9?

А	Б	В	Г	Д
120	60	6	24	720

197

27.23.З п’яти різних томів прози і шести різних томів віршів потрібно вибрати 2 томи прози і 4 томи віршів. Скількома способами можна це зробити?

А	Б	В	Г	Д
А46	А52 С64	С52 С64	А52 А64	С52 + С64

27.24. Збори з 20 осіб обирають голову, секретаря і трьох членів редакційної комісії. Скількома способами можна це зробити?

	А		Б	В	Г		Д
	С202 С183		А202 С183	А202 А183	A202 + A183		A202 + A183
27.25. Скількома способами з групи учнів,				яка складається з 4 дівчат і 21 юнака,			можна вибрати
	3 юнаки і 2 дівчини?
	А		Б	В	Г		Д
	1330		7980	665	2660		3990

27.26. Автомобільний номер складається з двох букв (усього використовують 30 букв) і чотирьох цифр (використовують усі 10 цифр). Скільки існує таких номерів?

А	Б	В	Г	Д
302 · 410	230 · 104	230 · 410	304 · 102	302 · 104

27.27. У шкільному розкладі на понеділок є шість різних уроків, серед них є алгебра та геометрія. Скількома способами можна скласти розклад уроків на цей день, щоб уроки математики були поруч?

А	Б		В				Г	Д
C2	P	5	P	6	P	5	· P	A2
6							2	6

27.28. Скільки п’ятицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4 і 5 без повторення, щоб парні цифри не були поруч?

А	Б	В	Г	Д
P5	P4 · P2	P5 – P4 · P2	P4 – P3 · P2	P3 · P2

27.29. Скількома способами 5 хлопчиків і 5 дівчаток можуть зайняти в театрі в одному ряді місця з 1 по 10 так, щоб хлопчики сиділи на непарних місцях, а дівчатка — на парних?

А	Б	В	Г	Д
5! · 5!	10!	5!	10! · 5!	5! + 5!

27.30. Поїзд, у якому їдуть 300 пасажирів, робить k зупинок. Скількома способами можуть вийти пасажири на цих зупинках?

А	Б	В	Г	Д
300k	300k	k300	300 + k	300k!

27.31. У ліфт 12-поверхового будинку зайшло на першому поверсі 10 осіб. Скількома способами вони можуть вийти з ліфта?

А	Б	В	Г	Д
1211	1011	1012	1210	1110

198

27.32. У стандартному вигляді розкладу бінома				2x − 1 5	вказати коефіцієнт біля х.
				x
	А	Б		В		Г		Д
	40	80		20		240		160
27.33.
	Розв’язати рівняння	Ax2 Cxx−1 = 48.
	А	Б		В		Г		Д
	1	2		3		4		5

Завдання 27.34–27.50 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).

27.34. Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями до них (А–Д).

	1	Скількома способами можна вибрати двох чергових із	6 5
		шести учнів класу?	А 1 2
	2	Скількома способами можна вибрати із 6 учнів класу го-	Б 6 · 5
		лову зборів і секретаря?	В 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
	3	Скількома способами можна вишикувати в ряд 6 учнів
			Г 62
		класу?	Д 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1
	4	Із коробки з шістьма різнокольоровими олівцями на-

вмання беруть один олівець, малюють ним і ставлять на місце, потім знову навмання беруть один олівець, малюють ним і ставлять на місце. Скільки різних розмальовок може утворитись?

27.35.Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями до них (А–Д).

1Парламентська комісія складається з голови, його заступника і ще п’яти членів. Скількома способами вони можуть розподілити між собою обов’язки?

2Скількома способами можна обрати трьох чергових з групи в 20 учнів?

3Розклад занять одного дня складається з трьох різних лекцій. Скількома способами можна скласти розклад з 11 предметів?

А 54

Б 1140

В 990 Г 42

Д 240

4Чемпіонат, у якому приймають участь 16 команд, проводиться в два круги. Визначити, яку кількість зустрічей слід провести, якщо суперники зустрічаються «кожен із кожним».

27.36.Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями до них (А–Д).

1У їдальні є 4 перші страви, 5 других і 3 треті. Скількома способами можна вибрати обід з трьох страв так, щоб можна було з’їсти першу, другу й третю страви?

2Скількома способами можна скласти букет із п’яти тюльпанів і чотирьох нарцисів, якщо є 10 тюльпанів і 25 нарцисів?

3У відділі працює 5 економістів і 9 інженерів. Скількома способами можна відібрати 2 економісти та 3 інженери?

4Студенту необхідно скласти 4 різних іспити протягом 6 днів. Скількома способами це можна зробити, якщо в один день можна складати лише один іспит?

А 560 Б 60

В 8640

Г 3187800

Д 840

199

27.37. Установити відповідність між виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д).

1	10!	А 30
	8!	Б 40
2	5!	В 60
		Г 80
	2	Д 90
3	4 · 4! –42

4 3! + 4!

27.38.Установити відповідність між виразами (1–4) та тотожно рівними їм виразами (А–Д).

	1	12!· 43!· 85!				А 434
			10!· 41!· 86!
						3
	2		31!· 42!· 62!· 7!			Б 14
		30!· 41!· 63!· 6!				3
						В 2772
			35!·113!· 225!
	3					Г 1717
		110!· 226!· 37!
						234
	4		25!·103!· 205!			Д 113
		100!· 206!· 27!
						24

27.39. Установити відповідність між виразами (1–4) та тотожно рівними їм виразами (А–Д).

1 (m + 3)! m!

(m − 1)!

2

(m − 3)!

32m(2m − 1) (2m)!

41 − 1 m! (m + 1)!

А m

(m + 1)!

Б (m – 2)(m – 1)

	В	1
		(2m − 2)!

Г (m + 1)(m + 2)(m + 3)

Д 1 2m!

27.40. Установити відповідність між виразами (1–4) та тотожно рівними їм виразами (А–Д).

	1	An6	+ An5		А (k – n)!
					Б k2
			A4
			n		В Ank
		An+ 2 + An+1
	2				Г 1
		n+ k		n+ k
			Ann+ k		Д (n – 4)2

3Ank−1 + kAnk−−11

Ak −1 P

4n−1 n− k

Pn−1

27.41.Установити відповідність між позначеннями кількостей сполук (1–4) та виразами, за якими їх обчислюють (А–Д).

1		Ak			n!
		n
				А (n − k)!
2		k
	Cn			Б k! · n!
3		Pk
				В	n!
		P
		n			k!
4		An− k
				Г	k!
		n
					n!
				Д	n!
					(n − k)!k!

200