ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ

32.58.У рівнобічну трапецію, верхня основа якої удвічі менша від її висоти, вписане коло, радіус якого дорівнює 3 см. Знайти у квадратних сантиметрах площу трапеції.

32.59.У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу з бічних сторін трапеції на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Знайти площу трапеції (у см2).

32.60.У рівнобічній трапеції діагональ ділить її гострий кут навпіл. Обчислити в сантиметрах середню лінію трапеції, якщо її периметр дорівнює 27 см, а більша основа — 9 см.

32.61.Основи трапеції дорівнюють 5 і 15, а діагоналі — 12 і 16. Знайти площу трапеції.

32.62. У рівнобічній трапеції один з кутів дорівнює 60°, бічна сторона — 24 см, а сума основ —

44 см. Знайти (в сантиметрах) більшу основу трапеції.

32.63.ABCD — прямокутна трапеція ( А = 90°), АС = 15 см, ВС = 12 см, АС CD. Знайти в сантиметрах AD.

32.64.Навколо трапеції описане коло, діаметром якого є більша основа. Обчислити площу трапеції у квадратних сантиметрах, якщо її діагональ і висота відповідно дорівнюють 5 см і 3 см.

32.65.Площі трикутників, утворених основами трапеції та відрізками діагоналей дорівнюють S1 і S2. Визначити площу трапеції й обчисли її значення, якщо S1 = 4, S2 = 1.

32.66.Квадрат зі стороною а повернуто навколо свого центра на 45°. Знайти площу спільної частини цих квадратів й обчисли її значення з точністю до 0,01, якщо а = 1.

32.67.Знайти квадрат площі паралелограма, якщо його більша діагональ дорівнює 2 7 , а висоти дорівнюють 3 і 2 3 .

32.68.Висота ромба дорівнює 24, а менша діагональ — 30. Знайти більшу діагональ ромба.

32.69.Знайти площу паралелограма з точністю до 0,01 см2, якщо його більша діагональ дорівнює 5, а висоти дорівнюють 2 і 3.

32.70.Канал з Дніпра до Кривого Рогу в районі села Червоні Поди має у поперечному перерізі форму рівнобедреної трапеції, у якої довжина більшої основи дорівнює 12 м, висота 3 м, а бічні сторони нахилені до основи під кутом 45°. Швидкість руху води в каналі дорівнює 3 м/хв. Скільки кубічних метрів води забирається з Дніпра за 1 хв?

32.71.Скільки потрібно листів бляхи завширшки 3 м, щоб обгородити земельну ділянку прямокутної форми під будівництво офісного центру, площа якої дорівнює 480 м2, а одна зі сторін — 16 м?

241

16* Капіносов А. Математика. Тести для підготовки до ЗНО

ТЕМА 33. МНОГОКУТНИКИ

Завдання 33.1–33.27 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

33.1.Скільки всього діагоналей має десятикутник?

	А	Б	В	Г	Д
	10	50	75	70	35
33.2. Чому дорівнює сума внутрішніх кутів опуклого дванадцятикутника?
	А	Б	В	Г	Д
	1800°	1980°	2160°	1620°	2520°

33.3. Скільки вершин має опуклий многокутник, якщо сума його внутрішніх кутів дорівнює 900°?

	А	Б	В	Г	Д
	п’ять	шість	сім	вісім	дев’ять
33.4. Якщо в опуклому многокутнику всі кути гострі, то він...
	А	Б	В	Г	Д
	трикутник	чотирикутник	п’ятикутник	трикутник або	стокутник
				чотирикутник
33.5. Чому дорівнює внутрішній кут правильного восьмикутника?
	А	Б	В	Г	Д
	36°	45°	54°	135°	126°

33.6. Скільки сторін має правильний многокутник, якщо його внутрішній кут дорівнює 156°?

А	Б	В	Г	Д
13	14	15	16	17

33.7. Скільки вершин має правильний многокутник, якщо його зовнішній кут дорівнює 20°?

А	Б	В	Г	Д
9	12	16	18	20

33.8. Визначте кількість сторін правильного многокутника, якщо його зовнішній кут дорівнює 60°.

	А	Б	В	Г	Д
	3	4	6	12	8
33.9. Скільки сторін має правильний многокутник, якщо його центральний кут дорівнює 36°?
	А	Б	В	Г	Д
	6	12	8	9	10
33.10. Якщо у правильного многокутника всі діагоналі рівні, то він...
	А	Б	В	Г	Д
	Чотирикутник	п’ятикутник	шестикутник	чотирикутник	чотирикутник
				або п’ятикутник	або шестикутник
33.11. Скільки сторін має многокутник, якщо у ньому можна провести 5 діагоналей.
	А	Б	В	Г	Д
	4	5	6	7	8

33.12. Кути п’ятикутника пропорційні до чисел 3, 5, 5, 6 і 8. Знайти найбільший кут п’ятикутника.

А	Б	В	Г	Д
160°	150°	140°	130°	155°

242

33.13. Скільки діагоналей має многокутник, якщо сума його внутрішніх кутів дорівнює 1620°?

А	Б	В	Г	Д
35	54	65	55	44

33.14.Знайти периметр правильного многокутника зі стороною 2 см, якщо його центральний кут дорівнює внутрішньому.

А	Б	В	Г	Д
6 см	8 см	12 см	16 см	10 см

33.15.П’ять кутів многокутника дорівнюють по 138°, а всі інші — по 150°. Скільки діагоналей можна провести в цьому многокутнику?

А	Б	В	Г	Д
30	20	25	35	10

33.16.Два кути опуклого многокутника дорівнюють по 100°, а решта — по 130°. Скільки вершин має многокутник?

А	Б	В	Г	Д
5	6	7	8	4

33.17.Скільки сторін має опуклий многокутник, сума внутрішніх кутів якого удвічі більша за суму внутрішніх кутів опуклого дев’ятикутника?

А	Б	В	Г	Д
13	14	15	16	17

33.18. Сторона правильного шестикутника дорівнює 10 см. Знайти його найбільшу діагональ.

А	Б	В	Г	Д
10 3 см	20 3 см	10 см	40 см	20 см

33.19. Сторона правильного шестикутника дорівнює а. Визначити меншу діагональ.

	А	Б	В	Г	Д
	2a 3	а	2a 2	a 3	2a
33.20. Сторона правильного шестикутника дорівнює 2 см. Знайти його площу.
	А	Б	В	Г	Д
	6 3 см2	12 3 см2	3 3 см2	32 см2	64 см2

33.21.Знайти периметр правильного шестикутника, якщо довжина кола, описаного навколо нього, дорівнює 18π см.

А	Б	В	Г	Д
108 см	54 см	27 см	27 3 см	54 3 см

33.22.Знайти меншу діагональ правильного шестикутника, якщо більша його діагональ дорівнює

2 3 см.

	А		Б	В	Г	Д
	3	см	3 см	3 см	2 см	1 см
	2

33.23.Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює 8 3 см. Знайти периметр шестикутника.

А	Б	В	Г	Д
24 см	48 см	96 см	192 см	72 см

243

33.24.Чому дорівнює найбільший кут між двома діагоналями, проведеними з однієї вершини правильного шестикутника?

А	Б	В	Г	Д
45°	60°	80°	90°	120°

33.25. Скільки сторін має опуклий многокутник, у якого сума внутрішніх кутів дорівнює сумі його зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині?

А	Б	В	Г	Д
Три	чотири	п’ять	шість	вісім

33.26. Скільки сторін має опуклий многокутник, якщо сума його усіх внутрішніх кутів і усіх зовнішніх дорівнює 2520°?

А	Б	В	Г	Д
10	11	12	13	14

33.27. Скільки вершин має правильний многокутник, у якого внутрішній кут у 8 разів більший від зовнішнього?

А	Б	В	Г	Д
12	14	16	18	20

Завдання 33.28–33.33 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).

33.28.Установити відповідність між кількістю кутів (1–4) многокутника та кількістю його діагоналей

(А–Д).

1	12	А	14
2	15	Б	5
3	7	В	54
4	5	Г	20
		Д 90

33.29.Установити відповідність між величиною внутрішнього кута (1–4) правильного многокутника та кількістю його сторін (А–Д).

1	156°	А	9
2	108°	Б	12
3	150°	В	5
4	140°	Г	7
		Д 15

33.30. Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями (А–Д) до них.

1	Знайти периметр правильного многокутника, сторона якого	А	12 см
	дорівнює 2 см, якщо його центральний кут удвічі більший за	Б	(8 + 4 2) см
	внутрішній	В	9	см
2	Знайти сторону правильного многокутника, периметр якого
	дорівнює 80 см, якщо його зовнішній кут дорівнює 36°	Г	8	см
3	Середини сторін правильного восьмикутника послідовно спо-	Д 6		см
	лучили через одну так, що утворився чотирикутник. Знайти

периметр цього чотирикутника, якщо периметр восьмикутника дорівнює 16 см

4Внутрішній кут правильного многокутника утричі більший за його зовнішній кут. Знайти сторону многокутника, якщо його периметр дорівнює 96 см

244

33.31. Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями (А–Д) до них.

1	Сторона правильного трикутника дорівнює 6 3 см. Знайти	А	16 см
	радіус кола, вписаного а цей трикутник	Б 6 2 см
2	Діаметр кола, вписаного в правильний многокутник, дорівнює	В	3 см
	10 см, а сторона многокутника — 10 3 см. Знайти радіус ко-	Г	6 см
	ла, описаного навколо многокутника	Д	10 см
3	Радіус кола, описаного навколо правильного многокутника, у

2 разу більший за радіус кола, вписаного в цей многокутник. Знайти периметр многокутника, якщо його сторона дорівнює 4 см

4Сторона правильного вписаного многокутника відтинає від кола радіуса 6 см дугу завдовжки 3π см. Знайти сторону многокутника

33.32.Сторона правильного многокутника дорівнює 2 см. Установити відповідність між кількістю сторін (1–4) цього многокутника та його площею (А–Д).

1	6	А	12ctg15° см2
2	9	Б	6 3 см2
3	12	В	9ctg20° см2
4	15	Г	12ctg12° см2
		Д 15ctg12° см2

33.33. Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями (А–Д) до них.

	1	У коло вписано правильний шестикутник зі стороною 4 см.	А 64 см2
		Визначити площу чотирикутника, описаного навколо даного	Б 96 см2
		кола	В 81	3 см2
	2	Сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює 6 см. Знайти
		площу правильного трикутника, описаного навколо цього кола	Г 54	3 см2
	3	У правильний трикутник, сторона якого дорівнює 9 3 см,	Д 81 см2
		вписано коло, навколо якого описано квадрат. Знайти площу
		цього квадрата

4У правильний шестикутник зі стороною 12 см вписано коло, яке описано навколо правильного трикутника. Знайти площу цього трикутника

Розв’яжіть завдання 33.34–33.49. Відповідь запишіть десятковим дробом.

33.34.Сума внутрішніх кутів многокутника удвічі більша від суми зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині. Знайти число сторін многокутника.

33.35.Кожний із трьох внутрішніх кутів многокутника дорівнює 80°, а кожний з решти кутів — 150°. Скільки найменше сторін може мати многокутник?

33.36.Три кути многокутника прямі, а решта дорівнюють по 150°. Скільки найменше вершин може мати многокутник?

33.37.Скільки вершин має опуклий многокутник, якщо сума усіх його внутрішніх кутів з одним із зовнішніх дорівнює 2250°?

33.38.На скільки градусів збільшиться сума внутрішніх кутів многокутника, якщо число його сторін збільшити на 5?

33.39.Внутрішній кут правильного многокутника на 144° більший від зовнішнього. Скільки сторін має многокутник?

245

33.40.Знайти (у сантиметрах) периметр правильного многокутника, якщо сума двох його кутів на 108° менша за суму всіх інших кутів, а його сторона дорівнює 4,3 см.

33.41.Радіус кола, описаного навколо правильного восьмикутника, дорівнює 4 2 . Знайти найменшу діагональ восьмикутника.

33.42.Довжина кола, описаного навколо правильного многокутника, дорівнює 8 3π см, а довжина сторони многокутника — 12 см. Знайти (у сантиметрах) периметр цього многокутника.

33.43. Менша діагональ правильного шестикутника дорівнює 3 . Визначити більшу його діагональ. 33.44. R — радіус кола, описаного навколо правильного шестикутника. Визначити радіус кола, впи-

саного в правильний шестикутник, якщо R = 3.

33.45. Обчислити (у сантиметрах) радіус описаного навколо правильного восьмикутника кола, якщо його сторона дорівнює 3 2 − 2 см.

33.46.Під яким кутом (у градусах) перетинаються дві діагоналі правильного п’ятикутника, проведені з різних вершин?

33.47.За стороною а правильного дванадцятикутника визначити його апофему (перпендикуляр, опу-

щений з центра до сторони), якщо a = 2 − 3.

33.48. Виразити сторону а правильного дванадцятикутника через радіус R описаного кола, й обчислити її довжину, якщо R = 2 + 3.

33.49.На клумбі, яка має форму правильного восьмикутника зі стороною 1 м, потрібно посадити квіти. Скільки найбільше квітів можна посадити на такій клумбі, якщо для однієї рослини потрібно 160 см2 землі?

246

ТЕМА 34. КОЛО, КРУГ ТА ЇХ ЕЛЕМЕНТИ

Завдання 34.1–34.31 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

34.1.Знайти довжину кола, якщо його діаметр дорівнює 20 см.

	А	Б	В	Г	Д
	10π см	40π см	20π см	100π см	50π см
34.2. Знайти радіус кола, якщо довжина кола дорівнює 24π см.
	А	Б	В	Г	Д
	4π см	12 см	24 см	48 см	96 см

34.3. На якій відстані від центра кола розміщена дотична до кола, радіус якого дорівнює 24 см.

А	Б	В	Г	Д
42 см	48 см	12 см	24 см	6 см

34.4. Знайти довжину дуги кола, радіус якого дорівнює 10 см, якщо її кутова величина дорівнює 30°.

	А		Б	В	Г		Д
	4 π		10 π	5 π	6 π		5 π
	3		3	6	5		3
34.5. Знайти радіус кола, в якого кутова величина дуги завдовжки π см дорівнює 45°.
	А		Б	В	Г		Д
	6 см		3 см	8 см	2 см		4 см
34.6. Яка кутова величина дуги завдовжки π см у колі радіуса 3 см?
				2
	А		Б	В	Г		Д
	15°		30°	45°	60°		75°
34.7. У колі з центром О проведено діаметр MK і хорду KP. Знайти кути трикутника KOP, якщо кут
	MOP дорівнює 110°.
	А		Б	В	Г		Д
	55°, 55°, 70°		60°, 60°, 60°	90°, 45°, 45°	110°, 35°, 35°		70°, 70°, 40°

34.8. Через кінець А хорди АВ кола з центром О проведено дотичну АС. Знайти кут між дотичною і хордою, якщо АОВ = 70°.

А	Б	В	Г	Д
20°	70°	55°	145°	35°

34.9. Дуга кола радіуса 12 см містить центральний кут 120° і дорівнює довжині деякого кола. Знайти радіус цього кола.

А	Б	В	Г	Д
8 см	12 см	6 см	4 см	9 см

34.10. У колі завдовжки 24π см проведено хорду, яка дорівнює 12 см. Знайти градусну міру меншої дуги, яку стягує хорда.

	А	Б	В	Г		Д
	90°	120°	60°	30°		45°
34.11. Знайти площу круга, у який вписано трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см.
	А	Б	В	Г		Д
	10π см2	36π см2	64π см2	25π см2		480π см2

247

34.12. Знайти діаметр круга, площа якого дорівнює π см2.

	А	Б	В	Г	Д
	2 см	4 см	3 см	5 см	6 см
34.13. Знайти площу кругового сектора радіуса 3 см з центральним кутом 120°.
	А	Б	В	Г	Д
	2π см2	3π см2	4π см2	5π см2	6π см2

34.14. Площа кругового сектора радіуса 6 см дорівнює 5 π см2. Знайти кутову величину дуги.

А	Б	В	Г	Д
30°	50°	60°	80°	100°

34.15. При збільшенні круга його площа збільшилась у 9 разів. У скільки разів збільшилась довжина кола цього круга?

А	Б	В	Г	Д
1,5	27	9	2	3

34.16. З точки кола проведено дві перпендикулярні хорди, довжини яких дорівнюють 12 і 16. Знайти довжину кола.

А	Б	В	Г	Д
20π	40π	50π	60π	35π

34.17. Хорда перетинає діаметр під кутом 30° і ділить його на два відрізки завдовжки 5 дм і 15 дм. Обчислити відстань від центра кола до хорди.

А	Б	В	Г	Д
5 дм	10 дм	15 дм	2,5 дм	20 дм

34.18. З однієї точки поза колом проведено до нього дві дотичні. Довжина кожної дотичної дорівнює 12 см, а відстань між точками дотику — 14,4 см. Обчислити радіус кола.

	А	Б	В	Г	Д
	5 см	6 см	9 см	11 см	8 см
34.19. Хорда АВ, перетинаючись з хордою CD, поділяється на відрізки 6 см і 8 см. На які відрізки по-
	діляється хорда CD, довжина якої дорівнює 19 см.
	А	Б	В	Г	Д
	15 см і 4 см	5 см і 14 см	10 см і 4 см	12 см і 7 см	16 см і 3 см

34.20.З однієї точки поза колом проведено до нього дотичну й січну. Обчислити довжину дотичної, якщо вона на 5 см більша за зовнішній відрізок січної і на стільки ж менша за її внутрішній відрізок.

А	Б	В	Г	Д
10 см	7 см	14 см	9 см	8 см

34.21. Площа кругового сектора становить 15% площі круга. Яка величина центрального кута сектора?

А	Б	В	Г	Д
30°	45°	54°	15°	20°

34.22. Коло, радіус якого дорівнює 9, розігнуто в дугу, радіус кола якої дорівнює 24. Знайти центральний кут, який стягує утворену дугу.

А	Б	В	Г	Д
100°	120°	135°	150°	180°

34.23.Точки А, В і С ділять коло на дуги у відношенні 2 : 3 : 4. Знайти найбільший кут трикутника

АВС.

А	Б	В	Г	Д
160°	80°	120°	100°	70°

248

34.24. Кут, протилежний до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює 120°, а бічна сторона трикутника — 12 см. Знайти діаметр кола, описаного навколо цього трикутника.

А	Б	В	Г	Д
6 см	3 см	9 см	12 см	24 см

34.25. У коло, довжина якого дорівнює 6π см, вписано прямокутник АВСD. M, N, K і L — середини сторін прямокутника. Чому дорівнює периметр чотирикутника MNKL?

B	N	C
M		K
A	L	D

А	Б	В	Г	Д
6 см	9 см	12 см	14 см	18 см

34.26. Радіуси двох концентричних кіл відносяться як 2 : 7. Знайти діаметр більшого з кіл, якщо ширина кільця, утвореного ними, дорівнює 45 см.

А	Б	В	Г	Д
18 см	126 см	70 см	20 см	63 см

34.27. Знайти площу заштрихованої на рисунку частини квадрата зі стороною а. a

a

А	Б	В	Г	Д
π − 2 a2	π − 3 a2	3 − π a2	4 − π a2	8 − π a2
2	3	3	4	8

34.28. На рисунку зображено квадрат зі стороною 1 і дуги кіл радіуса 1. Знайти площу заштрихованої частини.

a

a

А	Б	В	Г	Д
π + 1	π – 2	π + 1	π – 1	π − 1
		2		2

249

34.29.Довжина сторони правильного трикутника АВС дорівнює 6. Точки P, Q і R — середини його сторін. РR, PQ і QR — дуги кіл з центрами відповідно у точках А, В і С. Знайти площу криволінійного трикутника РQR.

		B
		P	Q
		A		C
		R
А	Б		В	Г			Д
1	2	π	− 1	6(π − 3)	9		3 −	π
		2						2

34.30.Три кола, радіуси яких дорівнюють 2, 3 і 10, попарно дотикаються зовні. Знайти радіус кола, яке вписане в трикутник, утворений центрами цих кіл.

А	Б	В	Г	Д
3,5	3	2,5	2	1,5

34.31.l(x) — довжина хорди, проведеної на відстані х від центра кола. Який із наведених графіків може бути графіком функції l = l(x)?

	А			Б			В			Г				Д
y			y			y			y			y
1			1			1			1			1
0	1	x	0	1	x	0	1	x	0	1	x	0	1	x

Завдання 34.32–34.36 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).

34.32.З точки кола проведено дві перпендикулярні хорди а та b. Установити відповідність між довжинами цих хорд (1–4) та довжиною кола (А–Д).

1	12 см, 16 см		А	5π см
2	5	см, 12 см	Б	20π см
3	3	см, 4 см	В	10π см
4	6	см, 8 см	Г	13π см
			Д 12π см

34.33.Установити відповідність між довжинами сторін квадрата (1–4) та радіусами вписаних у квадрати кіл (А–Д).

	1	2 см	А	3 см
	2	6 см	Б	15 см
	3	10 см	В	1 см
	4	30 см	Г	4 см
			Д 5 см

250