1			−ρ	0 ...	0		0		0
					−ρ			1+ ρ2	−ρ ...	0		0		0
		1					0	−ρ	1+ ρ2 ...	0		0		0
									... ... ...			...		...
−1	=
Ω		1− ρ	2		... ...						2				.
		(		)	0			0	0 ...	1+ ρ		−ρ
							0	0	0 ...	−ρ		1+ ρ	2
														−ρ
							0	0	0 ...	0		−ρ		1

Подставив в матрицу Ω−1 вместо параметра ρ его оценку, найдем оценку коэффициентов уравнения по формуле Эйткена:

B =(X T Ω−1X )−1 X T Ω−1Y .

Резюме

При автокорреляции случайных возмущений оценки параметров регрессионной модели остаются несмещенными и состоятельными, но становятся неэффективными, и их стандартные ошибки оцениваются неправильно, часто занижаются. Критерий Дарбина–Уотсона является одним из методов обнаружения автокорреляции остатков регрессионной модели. Этот критерий применяется только для обнаружения автокорреляции первого порядка между соседними рядами случайных остатков. Наиболее простым и распространенным методом обнаружения автокорреляции случайных остатков регрессионной модели является графический метод, сутью которого явля-

ется построение графиков автокорреляционной и частной авто-

корреляционной функций. Для устранения автокорреляции можно применять методы Кохрана–Оркатта и Хилдрета–Лу.

Вопросы для самопроверки

1.Как ведут себя остатки относительно линии регрессии в случае положительной автокорреляции случайных возмущений?

2.Как ведут себя остатки относительно линии регрессии в случае отрицательной автокорреляции случайных возмущений?

104