ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

ГЛАВА 1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Цель: знакомство с предметом, повторение некоторых сведений из математической статистики.

Методические указания

Внимание следует обратить на статистические понятия, которые используются на протяжении всего курса: ковариацию, дисперсию, коэффициент корреляции. При этом следует различать теоретические показатели и их выборочные оценки. Особое внимание необходимо обратить на проверку статистических гипотез. К определению предмета и его задачам следует вернуться еще раз после изучения курса. В конце главы приведены полезные для проверки гипотез функции программы Microsoft Office Excel, которые избавят от необходимости обращаться к статистическим таблицам.

§ 1. Введение

Название «эконометрика» было введено в 1926 г. норвежским экономистом и статистиком Рагнаром Фришем (имеются сведения, что данный термин появился еще в 1910 г. в связи с другой концепцией). Формально «эконометрика» означает «измерения в экономике». Приведем высказывания о данной дисциплине известных ученых в области экономики и эконометрики.

«Эконометрика позволяет проводить количественный анализ реальных экономических явлений, основываясь на современном развитии теории и наблюдениях, связанных с методами получения выводов» (Самуэльсон).

«Основная задача эконометрики — наполнить эмпирическим содержанием априорные экономические рассуждения» (Клейн).

«Цель эконометрики — эмпирический вывод экономических законов. Эконометрика дополняет теорию, используя реальные данные для проверки и уточнения постулируемых уточнений» (Маленво).

18

Можно дать следующее определение (С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян):

Эконометрика — это научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе экономической теории, экономической и математической статистики придавать конкретное количественное выражение общим закономерностям, установленным экономической теорией.

К основным задачам эконометрики относятся:

•Построение экономических моделей в математической форме, удобной для эмпирического анализа (проблема спецификации).

•Определение параметров уравнения (этап параметризации).

•Проверка качества найденных параметров модели и самой модели в целом (верификация).

•Использование построенных моделей для объяснения поведения исследуемых экономических показателей, прогнозирования и предсказания, а также для осмысленного проведения экономической политики.

Поведение и значение экономических показателей зависят от

бесконечного числа факторов. Обычно лишь ограниченное количество факторов действительно существенно влияет на исследуемый экономический показатель. Экономическая теория выявила и исследовала значительное число устоявшихся и стабильных связей между различными показателями. Например, хорошо изученными являются зависимости спроса или потребления от уровня дохода и цен на товары; зависимость между уровнями безработицы и инфляции; зависимость объема производства от целого ряда факторов (размера основных фондов, их возраста, качества персонала и т. д.); зависимость между производительностью труда и уровнем механизации, а также многие другие.

Однако в реальных ситуациях даже устоявшиеся зависимости могут проявляться по-разному. Еще более сложной является задача анализа малоизученных и нестабильных зависимостей, построение моделей которых является задачей эконометрики. Такие экономические модели невозможно строить, проверять и совершенствовать без

19

статистического анализа входящих в них переменных с использованием реальных статистических данных. Инструментарием такого анализа являются методы статистики и эконометрики, в частности регрессионного и корреляционного анализа. Следует иметь в виду, что статистический анализ зависимостей сам по себе не вскрывает существо причинных связей между явлениями, т. е. не решает вопроса, в силу каких причин одна переменная влияет на другую. Решение такой задачи является результатом качественного (содержательного) изучения связей, которое обязательно должно либо предшествовать статистическому анализу, либо сопровождать его.

§2. Суть регрессионного анализа

Вслучае функциональной зависимости каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой. Однако между экономическими переменными таких зависимостей нет. Например, нет строгой зависимости между доходом и потреблением, ценой и спросом, производительностью труда и стажем работы и т. д. Это связано с целым рядом причин. Во-первых, при анализе влияния одной переменной на другую не учитывается целый ряд других факторов, влияющих на нее; во-вторых, это влияние может быть не прямым, а проявляться через цепочку других факторов; в-третьих, многие такие воздействия носят случайный характер и т. д. Поэтому в экономике говорят не о функциональ-

ных, а о корреляционных, либо статистических, зависимостях.

Нахождение, оценка и анализ таких зависимостей, построение формул зависимостей и оценка их параметров являются одним из важнейших разделов эконометрики.

Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. Корреляционная зависимость — частный случай статистической связи, при котором разным значениям переменной соответствуют различные средние значения другой переменной.

Можно указать два варианта рассмотрения взаимосвязей между двумя переменными X и Y . В первом случае обе переменные считаются равноценными в том смысле, что они не подразделяются на первичную и вторичную (независимую и зависимую) переменные.

20

Основным в этом случае является вопрос о наличии и силе взаимосвязи между этими переменными (например, между ценой товара и объемом спроса на него, между урожаем картофеля и урожаем зерна, между интенсивностью движения транспорта и числом аварий). При исследовании силы линейной зависимости между такими переменными обращаются к корреляционному анализу, основной мерой которого является коэффициент корреляции. Вполне вероятно, что связь в этом случае вообще не носит направленного характера. Например, урожайность картофеля и зерновых обычно изменяется в одном и том же направлении, однако очевидно, что ни одна из этих переменных не является определяющей.

Другой вариант рассмотрения взаимосвязей выделяет одну из величин как независимую (объясняющую), а другую как зависимую (объясняемую). В этом случае изменение первой из них может служить причиной для изменения другой. Например, рост дохода ведет к увеличению потребления; рост цены — к снижению спроса; снижение процентной ставки увеличивает инвестиции; увеличение обменного курса валюты сокращает объем чистого экспорта и т. д. Однако такая зависимость не является однозначной. Каждому конкретному значению объясняющей переменной (набору объясняющих переменных) может соответствовать не одно, а множество значений зависимой переменной. Другими словами, каждому конкретному значению объясняющей переменной (набору объясняющих переменных) соответствует некоторое вероятностное распределение зависимой переменной (рассматриваемой как случайная величина (СВ)). Поэтому анализируют, как объясняющая(ие) переменная(ые) влияет(ют) на зависимую переменную «в среднем». Функция f(x) называется функцией регрессии Y на Х, если она описывает поведение условного среднего значения зависимой переменной Y (при условии, что значения объясняющей(их) переменной(ых) зафиксированы).

Зависимость такого типа выражается соотношением:

M(Y

x )= f (x),

(1.1)

где X — независимая (объясняющая) переменная (регрессор), Y — зависимая (объясняемая) переменная. При рассмотрении зависимо-

21

сти двух СВ говорят о парной регрессии. Символ M ( Y x ) означает

условное математическое ожидание (математическое ожидание Y при заданном значении x ).

Зависимость нескольких переменных, выражаемую функцией:

M(Y

x1,x2,...,xm )= f (x1,x2,...,xm),

(1.2)

называют множественной регрессией.

Реальные значения зависимой переменной не всегда совпадают с ее условными математическими ожиданиями и могут быть различными при одном и том же значении объясняющей переменной (наборе объясняющих переменных), поэтому фактическая зависимость должна быть дополнена некоторым слагаемым ε, которое является СВ.

Рассмотрим основные причины обязательного присутствия в регрессионных моделях случайного фактора (отклонения) ε.

1.Невключение в модель всех объясняющих переменных. Любая регрессионная (в частности, эконометрическая) модель является упрощением реальной ситуации. Последняя всегда представляет собой сложнейшее переплетение различных факторов, многие из которых

вмодели не учитываются, что порождает отклонение реальных значений зависимой переменной от ее модельных значений.

2.Неправильный выбор функциональной формы модели. Из-за слабой изученности исследуемого процесса либо из-за его переменчивости может быть неверно подобрана моделирующая его функция. Это, безусловно, скажется на отклонении модели от реальности, что отразится на величине случайного члена. Кроме того, неверным может быть подбор объясняющих переменных.

3.Агрегирование переменных. Во многих моделях рассматриваются зависимости между факторами, которые сами представляют сложную комбинацию других, более простых переменных. Это может оказаться причинойотклоненияреальных значений от модельных.

4.Ошибки измерений. Какой бы качественной ни была модель, ошибки измерений переменных отразятся на несоответствии модельных значений эмпирическим данным, что также отразится на величине случайного члена.

22

5.Ограниченность статистических данных. Зачастую стро-

ятся модели, выражаемые непрерывными функциями. Но для этого используется набор данных, имеющих дискретную структуру. Это несоответствие находит свое выражение в случайном отклонении.

6.Непредсказуемость человеческого фактора. Эта причина может «испортить» самую качественную модель, так как невозможно спрогнозировать поведение каждого индивидуума.

Следовательно, связь между зависимой переменной и объясняющей(ими) переменной(ыми) выражается соотношениями:

Y =M (Y				x )+ε,	Y = f (x)+ε,	(1.3)
Y =M ( Y		x1,x2,...,xm )+ε,			Y = f (x1,x2,...,xm)+ε ,	(1.4)

называемыми регрессионными моделями (уравнениями). Обсуждение регрессионных моделей в следующих главах по-

может глубже изучить данное понятие.

Решение задачи построения качественного уравнения регрессии, соответствующего эмпирическим данным и целям исследования, является достаточно сложным и многоступенчатым процессом. Его можно разбить на три этапа:

1)выбор формулы уравнения регрессии;

2)определение параметров выбранного уравнения;

3)анализ качества уравнения и поверка адекватности уравнения эмпирическим данным, совершенствование уравнения.

Выбор формулы связи переменных (и самих переменных, включаемых в уравнение) называется спецификацией уравнения регрессии. В случае парной регрессии выбор формулы обычно осуществляется по графическому изображению реальных статистических данных в виде точек в декартовой системе координат, которое назы-

вается корреляционным полем (диаграммой рассеяния).

В случае множественной регрессии определение подходящего вида зависимости является более сложной задачей.

Вопросы определения параметров уравнения (параметризации)

ипроверки качества (верификации) уравнения регрессии будут обсуждены ниже.

23