ˆ =b0 +b1X 1+b2 X 2+...+bm X m Y ,

т. е. фактически линейная комбинация объясняющих переменных. В этом случае получают следующую регрессию:

yi

= β

0

1

+β

1

xi1

+β

2

xi2

+...+β

m

xim

+

εi

ˆyi

ˆyi

ˆyi

ˆyi

ˆyi

ˆyi

y*i = β0 zi +β1x*i1+β2 x*i2+...+βm x*im +νi .

Иногда из всех объясняющих переменных выбирается наиболее подходящая.

Резюме

Наличие гетероскедастичности в регрессионной модели может привести к негативным последствиям:

1)оценки уравнения нормальной линейной регрессии остаются несмещенными и состоятельными, но при этом теряется эффективность;

2)появляется большая вероятность того, что оценки стандартных ошибок коэффициентов регрессионной модели будут рассчитаны неверно, что в конечном итоге может привести к утверждению неверной гипотезы о значимости регрессионных коэффициентов и значимости уравнения регрессии в целом.

Для устранения автокорреляции применяют взвешенный метод наименьших квадратов, который является частным случаем обобщенного метода наименьших квадратов.

Вопросы для самопроверки

1.Как выглядит ковариационная матрица вектора случайных отклонений, если предпосылки Гаусса–Маркова выполняются?

2.Как выглядит ковариационная матрица вектора случайных отклонений в случае гетероскедастичности?

3.Сохраняется ли несмещенность оценок параметров линейной модели при гетероскедастичности случайных возмущений?

4.Сохраняется ли эффективность оценок параметров линейной модели при гетероскедастичности случайных возмущений?

117