- •Глава 1
- •Транспорт в экономической системе россии
- •Место и роль автомобильного
- •Транспорта в транспортной системе страны
- •Основные периоды развития автомобильного транспорта
- •1.3. Некоторые результаты экономических реформ на автомобильном транспорте россии
- •1.4. Особенности транспортной сферы материального производства
- •1.5. Транспорт и рынок
- •Глава 2 производственно-транспортные системы
- •2.1. Системный подход к организации грузовых перевозок
- •2.2. Цель транспортной сферы материального производства
- •2.3. Классификация систем
- •2.4. Границы системы
- •2.5. Уровень организованности перевозочной системы
- •Глава 2 28
- •Глава 3 грузы, измерители перевозочного процесса и тарифы
- •3.1. Грузы Классификация грузов
- •Транспортная маркировка грузов
- •Объемно-массовые характеристики грузов и использование грузоподъемности транспортных средств
- •Общие принципы обеспечения транспортабельности грузов
- •3.2. Измерители процесса перевозки
- •Объем перевозок
- •Грузопоток
- •Партионность перевозок
- •Транспортная продукция
- •Транспортный путь
- •3.3. Тарифы
- •Глава 4 автомобильные транспортные средства и показатели их использования
- •4.1. Классификация автомобилей
- •4.2. Показатели использования автомобильного транспорта Парк подвижного состава
- •Время работы подвижного состава
- •Пробег подвижного состава и его использование
- •Использование грузоподъемности подвижного состава
- •Средняя длина ездки с грузом и среднее расстояние перевозки
- •Производительность грузового автомобиля
- •Провозные возможности подвижного состава
- •Анализ производительности грузового автомобиля
- •Себестоимость перевозки груза
- •Анализ себестоимости транспортирования
- •Выбор типа грузового подвижного состава
- •Глава 5 технология грузовых автомобильных перевозок
- •5.1. Виды грузовых автомобильных
- •Перевозок и их классификация
- •5.2. Основные принципы технологии перевозочного процесса
- •5.3. Прямые и смешанные автомобильные сообщения
- •5.4. Цикл транспортного процесса
- •Этап подготовки груза к перевозке
- •Этап подачи подвижного состава под погрузку
- •Этап погрузки (разгрузки)
- •Этап транспортирования груза
- •Продолжительность цикла транспортного процесса
- •5.5. Прогрессивные технологические процессы перевозки грузов Контейнерные перевозки
- •Перевозки грузов укрупненными местами – пакетами
- •Комбинированные перевозки грузов
- •Перевозки грузов автомобилями-самосвалами и самопогрузчиками
- •5.6. Логистика - технология будущего
- •Глава 6 организация автомобильных перевозок
- •6.1. Основы организации перевозочного процесса
- •Что такое организация?
- •Принципиальная схема организации перевозки груза
- •Основные функции перевозочного процесса
- •Перевозочный комплекс
- •Организационная структура автотранспортного предприятия
- •6.2. Синергетика: сущность, основные идеи и понятия
- •6.3. Подготовка процесса перевозки грузов
- •Экономическая подготовка
- •Техническая подготовка
- •Организационная подготовка
- •6.4. Служба организации перевозок Функции службы организации перевозок
- •Организация выпуска автомобилей на линию
- •Контроль за выполнением суточного плана перевозок
- •6.5. Передовые методы организации перевозок Централизованные перевозки грузов
- •Бригадная форма организации труда
- •Интермодальные перевозки
- •Некоммерческие перевозки
- •Транспортно-экспедиционное обслуживание
- •6.6. Особенности организации перевозок грузов Особенности организации перевозок грузов добывающих отраслей
- •Особенности организации перевозок строительных грузов
- •Особенности организации перевозок сельскохозяйственных грузов
- •Особенности организации перевозок промышленных грузов
- •Особенности перевозки скоропортящихся грузов
- •Особенности перевозки хлебобулочных изделий
- •Особенности организации перевозок опасных грузов
- •6.7. Организация междугородных и международных перевозок Междугородные перевозки
- •Глава 2 28
- •Международные перевозки
- •Глава 7 управление автомобильными перевозками
- •7.1. Определение управления
- •7.2. Современное состояние управления автомобильными перевозками
- •7.3. Функции управления
- •7.4. Стадии процесса управления
- •7.5. Диспетчерское управление перевозками Основные правила построения структуры управления
- •Системы контроля и регулирования движения подвижного состава
- •7.6. Руководитель коллектива
- •7.7. Стимулы и наказания
- •Глава 8
- •8.2. Графоаналитический метод
- •8.3. Метод потенциалов
- •8.4. Маршрутизация перевозок
- •8.5. Применение теории массового обслуживания в организации перевозок
- •8.6. Решение задач в сетевой форме
- •8.7. Симплексный метод общие положения
- •Вычислительная процедура симплексного метода
- •Определение исходного базиса
- •Анализ модели на чувствительность
- •Двойственность задач линейного программирования
- •8.8. Сетевое планирование в управлении
- •Глава 2 28
- •8.9. Ситуационные игры
- •Глава 9 измерение эффективности перевозочного процесса
- •9.1. Показатели эффективности
- •9.2. Факторы, учитываемые при оценке эффективности перевозок
- •9.3. Оценка эффективности перевозок
- •9.4. Анализ эффективности перевозок
- •Библиографический список
Анализ модели на чувствительность
При решении задач методами линейного программирования важно не только найти численные значения управляемых переменных, при которых достигается оптимум, но и знать, в каком интервале можно менять входные параметры без существенного отклонения от найденного оптимума и без значительного нарушения структуры базиса, формирующего оптимальное решение. Исследование, позволяющее ответить на эти вопросы, носит название: анализ модели на чувствительность. Такой анализ позволяет ответить на следующие вопросы:
Останется ли решение оптимальным, если уменьшить вклад в прибыль одной из базисных переменных?
К каким последствиям приведет сокращение объема ресурсов?
Что произойдет, если ввести в рассмотрение новую управляемую переменную?
Приемы, используемые при анализе модели на чувствительность, по своей сути весьма просты, хотя и отличаются некоторой громоздкостью. Разберемся в существе вопроса на примере, рассмотренном ранее. Запишем для этой цели исходную и «заключительную» системы уравнений, обозначим их соответственно через (Н) и (К).
где Х0- подлежит максимизации.
Как используются выделенные ресурсы? При решении задач свободные (дополнительные) переменные могут принимать следующие значения.
Свободная (дополнительная) переменная равна нулю. Это значит, что в процессе производства используются все материалы (ресурсы).
Свободная переменная больше нуля, ресурсы используются не полностью, имеется остаток, который равен разности между запасами ресурсов и израсходованными ресурсами.
Свободная переменная равна запасам ресурсов. Это значит, что ресурсы не используются совсем.
Определим, останется ли уже найденный допустимый оптимальный базис оптимальным, если изменить коэффициенты в выражении для целевой функции.
Для этого рассмотрим коэффициенты при небазисных переменных Х2и Х4в строке 0 системы уравнений (Н). При каком значении этих коэффициентов решение останется оптимальным, а при каком становится неоптимальным?
Предположим, что коэффициент при Х2получает неотрицательное приращение δ, т. е. становится равным 5 + δ .Тогда строка 0 системы уравнений (Н) примет следующий вид:
При выполнении каждой симплекс-итерации мы прибавляли к строке 0 одну из остальных строк, предварительно умножив последнюю на некоторую константу. Следовательно, на заключительной итерации строка 0 системы уравнений (К) запишется в виде
Из полученного уравнения видно, что если δ > 3/7, то коэффициент при Х2принимает отрицательное значение. В этом случае, согласно правилу 1 (максимизация), в очередное базисное решение вошла бы переменная Х2.Аналогично, если бы коэффициент при Х4принял значение, превышающее, то пробное базисное решение перестало бы быть оптимальным.
Таким образом, коэффициенты при небазисных переменных в строке 0 на этапе заключительной итерации показывают, в каких пределах соответствующие коэффициенты в выражении для целевой функции могут принимать положительные приращения без нарушения оптимальности ранее полученного базиса.
Рассмотрим, в каких пределах могут изменяться переменные, входящие в базис X1 и Х3, без ущерба для оптимальности полученного решения?
Запишем строку 0 системы уравнений (Н) в виде
В этом случае, строка 0 в (К) примет вид:
Чтобы ответить на вопрос, в каких пределах можно изменять δ,не нарушая оптимальности полученного решения, необходимо обратить в нуль коэффициент при X1в строке 0. Для этого умножим δна строку 1 в (К) и прибавим полученный результат к полученному уравнению. Получим
Из полученного уравнения следует, что при выполнении условия –3/5 ≤δ<11/5полученное решение остается оптимальным. Приδ≤-3/5 коэффициент при Х2принимает отрицательное значение. В случае, когда δ≥ 11/5, отрицательным становится коэффициент приХ4.Таким образом, как только значение δ выходит за пределы интервала -3/5≤δ≤11/5,прежний базис перестает быть оптимальным.
Этот прием анализа пригоден не только в случае, когда изменяются коэффициенты либо при базисной, либо при небазисной переменных, но и в случае изменения нескольких коэффициентов одновременно.
Останется ли допустимым полученный оптимальный базис, если изменить значения констант в правых частях соотношений?
Рассмотрим правую часть строки 2 системы уравнений (Н). Произведем замену 120→120 + δ. Заметим, что свободная переменная X6,фигурирующая в указанной строке, входит в базис (К). Следовательно Х6изменится на величину δ. Таким образом, ранее полученное решение останется допустимым, еслиδ≥325/7,см. строку 2 в системе уравнений (К).
Рассмотрим правую часть уравнения в строке 1 системы уравнений (Н). Произведем замену 15 → 15 + δ . При таких значениях δ полученный базис остается допустимым?
Будем учитывать при выполнении симплекс-итераций произведенную замену. На последней итерации будем иметь:
Обратим внимание на то, что введение 8 в правую часть сопровождается появлением в левой части переменной Х5.
Полагая, как обычно, небазисные переменные Х1, Х4, Х5и Х7 равными нулю, получим значения базисных переменных, которые определяются теперь через δ.
Чтобы базис оставался допустимым, константы в правых частях уравнений должны иметь неотрицательные значения. Отсюда следует, что если
то пробное решение остается допустимым.
При δ≤50/10 значение базисной переменной Х1становится отрицательным; при δ≥325/61 отрицательное значение принимает базисная переменнаяХ6.
Положим δ = 1, что можно интерпретировать как увеличение «ресурса» в строке 1 на единицу.
С помощью соотношения в строке 0 системы уравнений (К) видно, что при этом значение целевой функции возрастет на 13/7. Другими словами, при увеличении объема ресурсов на единицу дополнительная прибыль в оптимальном варианте составит 13/7.
Произведем одновременно следующие замены:
Затем после выполнения всех операций, позволяющих перейти от системы (Н) к системе (К), и обращения в нуль всех небазисных переменных, будем иметь:
Коэффициенты при δ1совпадают с коэффициентами при соответствующих свободных переменных в (К). Базис остается допустимым, если значенияX1,Х6и Х3неотрицательны. Следовательно, δ1, δ2и δ3 должны удовлетворять соответствующей системе неравенств.