- •Кафедра оФиФнгп
- •Сборник задач по физике
- •И примеры их решения
- •Часть
- •Предисловие
- •Программа курса физики
- •Молекулярная физика и термодинамика
- •Электростатика
- •Библиографический список
- •Методические указания к решению задач и выполнению контрольных работ
- •Контрольная работа № 1
- •Механика
- •Основные формулы
- •Кинематика
- •Динамика
- •Законы сохранения
- •Динамика твердого тела
- •Механические колебания
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •3,8.1016 Дж.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольная работа №2
- •Термодинамика
- •Электростатика
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1. Основные физические константы
- •2. Молярная масса м, 10–3 (кг/моль)
Примеры решения задач
Пример 1. В двух теплоизолированных сосудах объемами инаходится одинаковый идеальный газ при давленияхи температурах,. Сосуды соединяют трубкой. Какая температура установится в сосудах после смешивания газов?
Решение
Внутренняя энергия газов, находящихся в первом и втором сосудах до их смешивания, равна (см. (8Ф)):
где число степеней свободы молекул газа;, – число молей газов в первом и втором сосудах; R = 8,31 Дж/(моль.К) – универсальная газовая постоянная (находится из таблицы). Используем уравнение Менделеева – Клапейрона (2Ф) для газов в первом и втором сосудах
Сравнивая первые и вторые формулы в равенствах (1), (2), имеем:
Общая энергия газов в сосудах до их соединения или учитывая (3), получим:
После смешивания газов (соединение сосудов трубкой) установится искомая температура и внутренняя энергия газа (8Ф), или учитывая, получим:
Число молей инайдем из уравнений (2) и подставим их в (5). В результате получим
Сосуды теплоизолированные, поэтому (закон сохранения энергии), откуда с учетом (4) и (6), найдем искомую температуру:
Пример 2. Кислород массой находится при температуреи расширяется при постоянном давлении, при этом объем увеличивается в n = V2/V1 = 2,0 раза. Найти количество теплоты, сообщенной газу.
Решение
Используем первое начало термодинамики (9Ф)
Количество теплоты, сообщенной газу, идет на приращение внутренней энергии газа и на совершение газом работыпротив внешних сил. Приращение внутренней энергии= U2 – U1, или, учитывая (8Ф), получим:
где = 5 – число степеней свободы молекул двухатомного кислорода;
R = 8,31 Дж/(моль.К) – универсальная газовая постоянная (находится из таблицы); – молярная масса кислорода (находится из таблицы); – приращение температуры. Работа газа при изобарном процессе (11Ф)
(3)
С учетом (2) и (3) количество теплоты (1) запишется
, (4)
где ΔТ = Т2 – Т1. Применяя уравнение Менделеева – Клапейрона (2Ф) для изобарного процесса, имеем: , откуда, с учетом условия задачи конечная температура после изобарного расширения
Тогда приращение температуры
Подставляя это выражение в (4), получим:
Учитывая условие задачи и табличные данные, найдем искомое количество теплоты:
Пример 3. Объем одного моля (= 1) идеального газа с числом степеней свободы молекул изменяется по законуV = а/Т, где – постоянная величина. Найти количество теплоты, полученной газом в этом процессе, если его температура испытала приращение.
Решение
Количество теплоты находится из первого начала термодинамики (9Ф)
Q = ΔU + A. (1)
Приращение внутренней энергии одного моля газа = U2 – U1, или, учитывая (8Ф), имеем:
, (2)
где R = 8,31 Дж/(моль.К) – универсальная газовая постоянная (берется из таблицы). Работа газа (10Ф)
Воспользуемся уравнением Менделеева – Клапейрона (2Ф) для одного моля газа (ν = 1)
откуда, учитывая условие задачи,
Продифференцируем условие задачи V = а/Т
Подставляя (4) и (5) в формулу (3), найдем работу:
С учетом (2) и (6) количество теплоты (1) равно
Пример 4. Два моля идеального газа находятся при температуре и охлаждаются изохорно, в результате давление газа уменьшилось вn = P1/P2 = 2,0 раза. Затем газ изобарно расширяется так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество теплоты, сообщенной газу в данном процессе.