- •Кафедра оФиФнгп
- •Сборник задач по физике
- •И примеры их решения
- •Часть
- •Предисловие
- •Программа курса физики
- •Молекулярная физика и термодинамика
- •Электростатика
- •Библиографический список
- •Методические указания к решению задач и выполнению контрольных работ
- •Контрольная работа № 1
- •Механика
- •Основные формулы
- •Кинематика
- •Динамика
- •Законы сохранения
- •Динамика твердого тела
- •Механические колебания
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •3,8.1016 Дж.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольная работа №2
- •Термодинамика
- •Электростатика
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1. Основные физические константы
- •2. Молярная масса м, 10–3 (кг/моль)
Решение
, , . |
= ? |
лена по оси кольца и совпадает с осью Х (см. рис.). Модуль этой напряженности равен интегральной сумме проекций от всех элементов кольцаТак как зарядэлементакольца можно считать точечным, то напряженность поля этого заряда (см. (20Ф))
где – расстояние от элемента до точкиС, в которой находится напряженность . Проекция вектора на ось X равна (см. рис.). Учитывая (1), где зарядвыражается через линейную плотность(), получим:
Проинтегрируем это выражение, учитывая, что величины τ и являются постоянными для всех элементов кольца, и интегралыВ результате получим:
Из рис. 25 имеем
Подставляя эти выражения в (3) и учитывая плотность заряда , найдем модуль напряженности:
Из этой формулы видно, что при а >> R модуль напряженности , т. е. на больших расстояниях от заряженного кольца величинаЕ находится также, как от точечного заряда (см. (20Ф)). Напряженность поля Е направлена вдоль оси Х (см. рис. 25).
Пример 13.Бесконечно длинный цилиндр радиуса R = 15 см заряжен с поверхностной плотностью . Найти работу при перемещении зарядаq = 4,0 мкКл из точки 1 в точку 2, находящиеся от оси цилиндра, соответственно, на расстоянии r1 = 30 см и r2 = 15 см (см. рис. 26).
Решение
= , = , = Кл, = 0,30 м, 0,15 м. |
А = ? |
Работа электрического поля по перемещению заряда q (cм. (28Ф)) . (1)
Для нахождения разности потенциалов воспользуемся формулой (22Ф), где модуль линейной плотности (заряд единицы длины цилиндра) τ = τ, т. к. в нашей задаче поверхностная плотность ϭ > 0
(2)
Заряд, находящийся на поверхности цилиндра высотой h, равен τh. Этот же заряд, записанный через поверхностную плотность ϭ равен 2Rhϭ. Откуда получается связь между τ и ϭ: τ = 2Rϭ. В результате формула (2) запишется:
Далее, воспользуемся формулой (26Ф)
Из (3) и (4) имеем
Интегрирование этого уравнения в пределах от додает приращение потенциала
Откуда разность потенциалов между начальной 1 и конечной 2 точками перемещения (см. рис. 26)
Подставляя это выражение в (1), получим работу по перемещению заряда из точки1 в точку 2
Работа электрического поля отрицательная, поскольку положительный заряд перемещается из точки 1 с меньшим потенциалом в точку 2 с большим потенциалом (см. рис. 26). Искомая работа (работа внешних сил) А = – Аэ = 0, 16 Дж.
Пример 14.В схеме, изображенной на рисунке 27 электрические емкости конденсаторов ,,и напряжение между клеммамиA и B равно . Найти общую электроемкость системы, заряд и напряжение на каждом конденсаторе.
, , , = . |
= ? =? U1, U2, U3 = ? |
Система конденсаторов состоит из двух параллельных ветвей, напряжения на которых одинаковы и равны (см. рис. 27). Одна ветвь состоит из конденсатора емкостью, другая – из трех последовательно соединенных конденсаторов емкостьюи. Емкость системы последовательно соединенных конденсаторов Сꞌ находится из формулы (см. (33Ф))
откуда
При параллельном соединении конденсаторов емкость системы (34Ф) Учитывая (1), получим:
Для нахождения зарядов конденсаторов используем формулу электроемкости конденсатора (30Ф)
Напряжение на конденсаторе емкостью равноU (см. рис.). Следовательно, заряд этого конденсатора (см. (2))
В результате электростатической индукции, заряды последовательно соединенных конденсаторов емкостью ,ибудут равны между собой и зарядусистемы или батареи этих конденсаторов:. Напряжение на батарее равно, следовательно, зарядможно найти из формулы (2), в которой. Используя (1), найдем заряд трех последовательно соединенных конденсаторов
Напряжение на конденсаторе емкостью равно100 ВНапряжение на конденсаторах емкостью,находится из формулы (2). Используя найденные заряды на этих конденсаторах, получим:
Очевидно, сумма напряжений на трех последовательно соединенных конденсаторах равна 100 ВИз полученных результатов (3) видно: + U3 = 100 В, что соответствует условию задачи.
Таблица вариантов к контрольной работе №2
Таблица содержит варианты для специальностей, учебными планами которых предусмотрено четыре контрольных работы.
Вариант |
Номера задач | |||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
0 |
201 |
211 |
221 |
231 |
241 |
251 |
1 |
202 |
212 |
222 |
232 |
242 |
252 |
2 |
203 |
213 |
223 |
233 |
243 |
253 |
3 |
204 |
214 |
224 |
234 |
244 |
254 |
4 |
205 |
215 |
225 |
235 |
245 |
255 |
5 |
206 |
216 |
226 |
236 |
246 |
256 |
6 |
207 |
217 |
227 |
237 |
247 |
257 |
7 |
208 |
218 |
228 |
238 |
248 |
258 |
8 |
209 |
219 |
229 |
239 |
249 |
259 |
9 |
210 |
220 |
230 |
240 |
250 |
260 |