Динамика твердого тела

20. Моменты инерции тел массой m относительно оси, проходящей через их центр масс:

а) обруча (и тонкостенного цилиндра) радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (или оси цилиндра),

; (26Ф)

б) диска (и сплошного цилиндра) радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска (или оси цилиндра),

в) стержня длиной l относительно оси, нормальной стержню,

21. Теорема Штейнера

Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведению массы телаm на квадрат расстояния a между осями.

22. Момент импульса тела относительно неподвижной оси вращения Z

где проекция угловой скорости тела на осьZ.

23. Закон сохранения момента импульса тела и системы тел

Для системы тел: I суммарный момент инерции системы;проекция угловой скорости на осьZ.

24. Уравнение динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Z,

где проекция углового ускорения на осьZ; результирующий момент внешних сил относительно осиZ.

25. Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси,

26. Кинетическая энергия при плоском движении твердого тела

где момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс;скорость центра масс.

Механические колебания

27. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний частицы

где x смещение частицы от положения равновесия;циклическая частота свободных колебаний.

28. Период колебаний физического маятника

где I момент инерции маятника относительно неподвижной горизонтальной оси (оси качания);m масса маятника;g ускорение свободного падения;l расстояние от точки подвеса до центра масс маятника.

29. Период колебаний тела массой m под действием квазиупругой силы

где k коэффициент упругости (жесткость пружины).

30. Приведенная длина физического маятника, равная длине математического маятника, имеющего такой же период, что и физический

(38Ф)

31. Кинематическое уравнение гармонических колебаний

(39Ф)

где – смещение точки, равное ее координате в момент времени t; А – амплитуда колебаний; циклическая частота;фаза колебаний; φ₀ – начальная фаза.

32. Амплитуда A и начальная фаза результирующего колебания

при сложении двух колебаний одного направления и одинаковой частоты:

где ,амплитуды складываемых колебаний;,начальные фазы колебаний;

Специальная теория относительности

33. Линейные размеры тела (длина стержня), движущегося относительно инерциальной системы отсчета (ИСО) со скоростью ,

где l₀ собственные размеры тела, или собственная длина стержня;c скорость света в вакууме. Из (42Ф) видно, что линейные размеры тела уменьшаются в направлении его движения.

34. Собственный интервал времени, измеренный по часам, движущимся вместе с телом,

где интервал времени, измеренный по часам в ИСО, относительно которой тело движется со скоростью. Из (43Ф) видно. Это означает, что движущиеся часы идут медленнее, чем неподвижные, т. е. существует эффект замедления хода движущихся часов.

35. Релятивистское выражение для импульса тела, движущегося со скоростью v относительно ИСО,

где m масса тела, постоянная во всех ИСО, т. е. не зависящая от скорости тела. Прирелятивистский импульс переходит в классическое выражение.

36. Энергия покоя тела

37. Кинетическая энергия тела

38. Полная энергия тела

39. Связь между импульсом и кинетической энергией тела

(48Ф)

Из этого соотношения при E_к << mc² получается формула , которая используется в механике Ньютона.