- •Кафедра оФиФнгп
- •Сборник задач по физике
- •И примеры их решения
- •Часть
- •Предисловие
- •Программа курса физики
- •Молекулярная физика и термодинамика
- •Электростатика
- •Библиографический список
- •Методические указания к решению задач и выполнению контрольных работ
- •Контрольная работа № 1
- •Механика
- •Основные формулы
- •Кинематика
- •Динамика
- •Законы сохранения
- •Динамика твердого тела
- •Механические колебания
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •3,8.1016 Дж.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольная работа №2
- •Термодинамика
- •Электростатика
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1. Основные физические константы
- •2. Молярная масса м, 10–3 (кг/моль)
Решение
m = 80 г, = 100 г, |
, (1)
X
. (2)
На блок действуют силы натяжения нитей и (см. рис. 11). Согласно третьему закону Ньютона (13Ф), с учетом невесомости нити, модули этих сил равны соответствующим модулям сил натяжения, действующим на грузы,
, (3)
Под действием моментов сил натяжения и относительно осиZ, перпендикулярной плоскости рисунка и направленной от нас (крестик на рисунке), блок приобретает угловое ускорение . Модуль этого ускорения (см. (10Ф)), гдетангенциальное ускорение точек блока, находящихся на расстоянииот его оси (радиус блока). При отсутствии проскальзывания нити по блоку= , и модуль углового ускорения
Запишем уравнение динамики твердого тела для блока (32Ф)
, (5)
где ,моменты сил натяжения нити относительно осиZ, рав-
ные проекциям соответствующих моментов иотносительно точки, лежащей на оси вращения, совпадающей с осьюZ; I – момент инерции блока относительно оси вращения; проекция углового ускорения. Уравнение (5) записано с учетом знаков проекций (правило правого винта). Поэтому проекции равны модулям соответствующих величин. Используем формулу модуля момента силыМ = Fd. У нас F – сила натяжения нитей и d – плечо силы, равное радиусу диска R. Тогда моменты, входящие в уравнение (5) запишутся:
; ;.(6)
С учетом формулы момента инерции блока (сплошного диска) I = mR2/2 и равенств (3), (4) и (6), уравнение (5) примет вид:
Выражая силы натяжения и из равенств (1) и (2) и, подставляя их в уравнение (7), получим искомое ускорение грузов:
Пример 13. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны и, а угловые скоростии. После падения верхнего диска на нижний оба диска, благодаря трению между ними, начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти:а) установившуюся угловую скорость вращения дисков; б) работу, которую совершили при этом силы трения.
, , , . |
На диски действуют внешние моменты сил тяжести и реакции опор. Относительно вертикальной оси вращения Z сумма моментов этих сил равна нулю. Следовательно, к данной системе тел можно применить закон сохранения момента импульса. Сумма моментов импульса двух дисков + , вращающихся отдельно друг от друга равна моменту импульса дисков , вращающихся как единое целое
+ = . (1)
С учетом формулы момента импульса = и свойства аддитивности момента инерции I = I1 + I2, закон сохранения момента импульса (1) запишется:
+ = (+ ),
откуда искомая угловая скорость
Если диски в начальный момент времени вращались в одну сторону, то проекция угловой скорости на ось Z (см. рис.12)
если в разные стороны, то
Работа сил трения равна приращению кинетической энергии системы
. (3)
Кинетическая энергия системы до падения верхнего диска на нижний и после палениясоответственно равны
С учетом свойства аддитивности = + и формулы (2), имеем:
Подставляя (4) и (6) в формулу (3), найдем работу сил трения:
Знак «минус» означает, что силы трения уменьшают кинетическую энергию дисков (диссипация энергии), т. е. работа сил трения отрицательная.
Пример 14. Найти кинематическое уравнение гармонических колебаний точки, если максимальное ускорение = 50 см/, период колебаний= 2 с и смещение в начальный момент времени = 5 см.