Расчет значений t и ошибок e в аддитивной модели.

t	yt	Si		T + E = = yt - Si		T	T + S		E = yt – (T + S)		E^2
1	2	3		4		5	6		7		8
1	52	0,188		51,813		47,938	48,125		3,875		15,016
2	66	16,771		49,229		50,546	67,317		-1,317		1,734
3	50	3,354		46,646		53,154	56,508		-6,508		42,358
4	30	-20,313		50,313		55,763	35,450		-5,450		29,703
5	62	0,188		61,813		58,371	58,558		3,442		11,845
6	75	16,771		58,229		60,979	77,750		-2,750		7,563
7	68	3,354		64,646		63,588	66,942		1,058		1,120
8	48	-20,313		68,313		66,196	45,883		2,117		4,480
9	72	0,188		71,813		68,804	68,992		3,008		9,050
10	96	16,771		79,229		71,413	88,183		7,817		61,100
11	83	3,354		79,646		74,021	77,375		5,625		31,641
12	58	-20,313		78,313		76,629	56,317		1,683		2,834
13	72	0,188		71,813		79,238	79,425		-7,425		55,131
14	94	16,771		77,229		81,846	98,617		-4,617		21,314
15	90	3,354		86,646		84,454	87,808		2,192		4,803
16	64	-20,313		84,313		87,063	66,750		-2,750		7,563
Сумма										0		315,253

Шаг 6.Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровнямTзначения сезонной компоненты. Графически значения (T+S) представлены на рисунке 3.2.

Шаг 7. Для аддитивной модели расчет абсолютной ошибки производится по формулеE=Y– (T+S).

Численные значения абсолютных ошибок приведены в таблице 3.6 столбец 7.

Для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной аддитивной модели сумма квадратов абсолютных ошибок:. По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня, эта величина составляет 6,5%:

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 100 – 6,5 = 93,5 % общей вариации уровней временного ряда товарооборота компании за последние 16 кварталов.

Рис. 3.2. Товарооборот компании

5. Построиммультипликативную модельвременного ряда

Y=TּSּE.

Шаг 1ишаг 2мультипликативной модели полностью совпадает с шагом 1 и 2 аддитивной модели.

Шаг 3. Найдем оценки сезонной компоненты какчастноеот деления фактических уровней (таблица 3.7 столбец 2) ряда на центрированные скользящие средние (таблица 3.7 столбец 5). Полученные оценки запишем в таблицу 3.7 столбец 6.

Построим новую таблицу 3.8. Последовательно занесем полученные в таблице 3.7 оценки сезонной компоненты в строки таблицы 3.8. Просуммируем по каждому кварталу и найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты – .

Взаимопогашаемость сезонных колебаний в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла (года) равно 4 (четыре квартала).

Имеем: 1,004 + 1,226 + 1,038 + 0,673 = 3,942.

Т. к. сумма не равна четырем, ее нужно корректировать. Рассчитаем корректирующий коэффициент k:k= 4 / 3,942 = 1,015.

Определим скорректированные значения сезонной компоненты, умножив ее средние оценки на корректирующий коэффициент k.

Таблица 3.7