Матрица преобразованных рангов

Дегустатор	Завод						итого
	1	2	3	4	5
1	4	2	1	3	0
2	4	3	0	2	1
3	3	3	0	2	1
4	4	4	1	0	2
5	2	4	1	3	0
Sj	17	16	3	10	4	50
	0,34	0,32	0,06	0,2	0,08

6. Для каждого столбца вычисляем сумму (8.4) .

7. По формуле (8.3) вычисляем значения относительного веса каждого фактора. Например, .

8. Максимальное значение относительного веса == 0,34, следовательно продукту первого завода присваивается наивысший рангх₁^*=1, далее х₂^* = 2, х₄^* = 3, х₅^*=4, х₃^*= 5.

8.2. Методы и модели выбора альтернатив

Выбор оптимальной альтернативы по комплексу нескольких критериев является задачей многокритериальной.

Один из подходов к решению многокритериальных задач выбора альтернатив связан с процедурой образования обобщенной функции F_j (а_i1; а_i2; а_i3; ...; a_in), монотонно зависящей от критериев а_i1; а_i2; а_i3; ...; a_in. Данная процедура называется процедурой (методом) свертывания критериев.

Метод аддитивной оптимизации – метод свертывания критериев.

Пусть - аддитивный критерий опти­мальности.

Величины являются весовыми коэффициентами,ко­торые определяют в количественной форме степень предпочтения j-гo критерия по сравнению с другими критериями. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна единицею.

Обобщенная функция цели может быть использована длясвертывания частных критериев оптимальности, если:

• частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т. е. каждому из них можно поставить в соответствие не­ которое число которое численно характеризует его важность по отношению к другим критериям;

• частные критерии являются однородными (имеют одинаковую размерность).

Если критерии неоднородны, то требуется нормализация критериев - такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измере­ния.

Рассмотрим одну из множества схем нормализации:

1. Определим максимум каждого локального крите­рия, т.е. ,i=1,…,m.

2. Выделим группу критериев ,j=1,…,, которые максимизируют­ся при решении задачи, и группу критериев , j=+1,…,n, которые минимизируются при решении задачи.

3. В соответствии с принципом максимальной эффективно­сти нормализованные критерии определяются из следующих соот­ношений:

, j=1,…,; (8.5)

, j=+1,…,n. (8.6)

Оптимальным будет тот вариант (альтернатива), который обеспечивает максимальное значение функции цели:

, i=1,…,m. (8.7)

В соответствии с принципом минимальной потери нормализованные критерии определяются из соотношений:

, j=1,…,; (8.8)

, j=+1,…,n. (8.9)

Оптимальным будет тот вариант (альтернатива), который обеспечивает минимальное значение функции цели.

Пример 8.2. Руководителю целью оперативности принятия решения требуется выбрать оптималь­ную стратегию по обеспечению водителей предприятия мобиль­ной связью. Он выбирает три оператора связи (т = 3) и имеет сведения о них в виде четырех значений частных крите­риев (n = 4) (табл. 8.6). На основе экспертных оценок были также определены веса частных критериев .

Таблица 8.6