Матрица опроса
|
эксперт |
факторы | |||
|
1 |
2 |
… |
n | |
|
1 |
x11 |
x12 |
… |
x1n |
|
2 |
x21 |
x22 |
… |
x2n |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
m |
xm1 |
xm2 |
… |
xmn |
При этом матрица опроса преобразуется в матрицу преобразованных рангов (табл. 8.2), для каждого столбца которой определяется сумма
. (8.2)
Таблица 8.2
Матрица преобразованных рангов
|
эксперт |
факторы | |||
|
1 |
2 |
… |
n | |
|
1 |
s11 |
s12 |
… |
s1n |
|
2 |
s21 |
s22 |
… |
s2n |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
m |
sm1 |
sm2 |
… |
smn |
|
Сумма |
S1 |
S2 |
… |
Sn |
По матрице преобразованных рангов определяется относительный вес каждого фактора по всем экспертам:
,
. (8.3)
При анализе оценок, полученных от экспертов, часто возникает задача определения общей меры согласованности экспертных оценок. Для этого используют коэффициент конкордации W, который является числовым критерием согласованности мнений экспертов в рассматриваемой группе:
,
(8.4)
где
,
.
Отметим,
что коэффициент конкордации всегда
принимает значения от 0 до 1:
.
Если оценки вех экспертов совпадают, то W= 1.
Если W <0,4, то говорят о слабой согласованности экспертов.
Если W >0,7, то о сильной согласованности.
Пример 8.1. Пять дегустаторов следующим образом выразили предпочтения вкусовым качествам продукта, выпускаемого пятью заводами (табл. 8.3). Определить степень согласованности мнений экспертов и относительный вес всех факторов.
Таблица 8.3
Оценки вкусовых качеств продукта
|
Дегустатор |
Завод |
итого | |||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| ||
|
1 |
1 |
3 |
4 |
2 |
5 |
| |
|
2 |
1 |
2 |
5 |
3 |
4 |
| |
|
3 |
2 |
2 |
5 |
3 |
4 |
| |
|
4 |
1 |
1 |
4 |
5 |
3 |
| |
|
5 |
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
| |
Решение.
1.
Просуммируем значения
оценок в каждом столбце таблицы 6.12.
Найдем значения
(таблица 8.4).
2. Вычислимсреднеее значение рангов
.
Таблица 8.4
Оценки вкусовых качеств продукта
|
Дегустатор |
Завод |
итого | |||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| ||
|
1 |
1 |
3 |
4 |
2 |
5 |
| |
|
2 |
1 |
2 |
5 |
3 |
4 |
| |
|
3 |
2 |
2 |
5 |
3 |
4 |
| |
|
4 |
1 |
1 |
4 |
5 |
3 |
| |
|
5 |
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
| |
|
Rj |
8 |
9 |
22 |
15 |
24 |
75 | |
|
|
-7 |
-6 |
7 |
0 |
6 |
| |
|
|
49 |
36 |
49 |
0 |
36 |
170 | |
3.
Вычислим отклонения
и квадраты отклонений
.
4.
Используя формулу
(8.4) вычислим коэффициент конкордации
.
Полученная величина коэффициента конкордации W=0,68 показывает среднюю степень согласованности мнений экспертов.
5.
Матрицу опроса преобразуем в матрицу
преобразованных рангов (табл. 8.5). Для
этого в таблице 8.4 найдем максимальное
значение оценки эксперта:
=
5.
По
формуле (8.1) вычислим значения
преобразованных рангов. Например,
,
,
и т.д.
Таблица 8.5