Частные критерии трех операторов

Операторы мобильной связи	Частные критерии эффективности работы оператора связи
	Средняя стоимость 1 мин разговора, ден. ед.	Надежность и дальность связи, усл. ед.	Форма оплаты, ден. ед.	Оказываемый сервис, усл. ед.
МТС	0,19	10	9	7
Билайн	0,16	7	5	10
СОНЕТ	0,18	5	2	8
	0,4	0,3	0,1	0,2

Решение.

1. Определим максимум и минимум каждого локального критерия (максимальное значение каждого столбца):

= 0,19; = 10; = 9; =10.

2. При решении задачи максимизируют второй (надежность и дальность связи) и четвертый (оказываемый сервис) критерии, минимизируют первый (средняя стоимость 1 мин разговора) и третий (форма оплаты) критерии.

3. Исходя из принципа максимизации эффективности, нор­мализуем критерии (таблица 8.7): столбцы 2 и 4 таблицы 8.7 рассчитываются по формуле (8.5), так как критерии 2 и 4 максимизируются, а столбцы 1 и 3 - по формуле (8.6), так как критерии 1 и 3 минимизируются.

Например, элементы первого столбца:

,

, .

Элементы второго столбца:

,

, .

Таблица 8.7.

Нормализованные критерии

Операторы мобильной связи	Частные критерии эффективности работы оператора связи
	Средняя стоимость 1 мин разговора, ден. ед.	Надежность и дальность связи, усл. ед.	Форма оплаты, ден. ед.	Оказываемый сервис, усл. ед.
МТС	0	1,0	0	0,7
Билайн	0,16	0,7	0,44	1,0
СОНЕТ	0,05	0,5	0,78	0,8
	0,4	0,3	0,1	0,2

4. По формуле 8.7 определим обобщенную функцию цели по каждому оператору мобильной связи:

,

,

Вывод: Оптимальным является выбор «Билайн» в качестве оператора связи, так как имеет максимальное значение функции цели 0,52.

Лекция 9. Статистические методы обработки результатов экспертизы

9.1. Оценка согласованности мнений экспертов

В случае участия в опросе нескольких экспертов расхождения в их оценках неизбежны. Величина этого расхождения имеет важное значение. Групповая оценка может считаться достаточно надежной только при условии хорошей согласованности ответов отдельных специалистов.

Наиболее простой характеристикой меры разброса экспертных оценок является вариационный размах или размах распределения (R), который характеризует абсолютную разницу между максимальным и минимальным значениями признака (в данном случае оценки эксперта) в изучаемой совокупности:, где- максимальная оценка объекта экспертами;- минимальная оценка объекта.

Среднеквадратическое отклонение σ характеризует степень отклонения оценок от среднего значения и вычисляется по формуле:

,

где – оценка признакаi, даннаяj-ым экспертом,– среднее экспертное значение признакаi,m - количество экспертов,i = 1, 2, …,n,n – число объектов (признаков).

Коэффициент вариации (V) используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

Для оценки взаимосвязи экспертных оценок наиболее часто используются коэффициенты ранговой корреляции Кендалла и Спирмена.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла. В основе идеи построения этого коэффициента лежат следующие соображения. Рассмотрим результат ранжировки данной двумя экспертами n объектам -и. Если для какой-то пары объектов порядок ранжировки у обоих экспертов совпадает, то эту пару экспертных мнений называют согласованной, в противном случае пара является несогласованной. Обозначим через - число согласованных пар мнений, а через –- число несогласованных. При сравнительно небольшом числе вариантов можно рассчитать число согласованных и несогласованных пар, используя идеи, представленные в примере оценки инвестиционных проектов.

Показатель степени согласованности мнений экспертов оценивается с помощью разницы между согласованными и несогласованными мнениями: . Знак разности указывает, каких мнений больше. Для того, чтобы выполнялись перечисленные выше требования к оценке показателя согласованности (его значение по абсолютной величине не должно превышать 1), эту разницу нужно нормировать, разделив на общее число возможных сочетаний пар мнений. Это число определяется по формуле

.

Формулы коэффициента Кендалла τ имеет вид:

.

Если мнения двух экспертов близки, коэффициент Кендалла τ будет приближаться к 1 и можно предположить, что ранжировки, данные экспертами, близки к истинной. Для проверки этого утверждения используется подход, связанный с проверкой статистических гипотез. Предполагается, что хотя бы один из экспертов некомпетентен и независимо от другого эксперта с одинаковой вероятностью 1/n! указывает одну изn! возможных ранжировок объектов. При допущении этой (нулевой) гипотезы коэффициентτ является случайной величиной, его распределение будет симметричным относительно математического ожиданияМ(τ)=0, причем, чем больше по абсолютной величине значениеτ, тем меньше вероятность получить это значение. Нужно оценить вероятность получения достаточно высоких значений взаимосвязиτ. По специальным таблицам оценивается вероятностьα того, чтоSr ≥ Sα . Эти таблицы дают значение вероятности того, чтоα=Р(Sr ≥ Sα) при различных значенияхn иSr.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена – 𝛒. Согласованность между ранжировками двух экспертов можно также определить с помощью коэффициента Спирмена, который определен автором согласно используемой в теории вероятностей формуле для расчета коэффициента корреляции для дискретных величин. После упрощений с помощью алгебраических преобразований формула имеет вид:

,

где xij – ранг, присвоенныйi-му объектуj-ым экспертом;

xik – ранг, присвоенныйi-му объектуk-ым экспертом;

di – разница между рангами, присвоеннымиi-му объекту:

n – число объектов.

Величина ρ может изменяться в диапазоне от –1 до +1. При полном совпадении оценок коэффициент равен единице. Равенство коэффициента минус единице показывает абсолютное расхождении в мнениях экспертов.

Коэффициенты ранговой корреляции Кендалла и Спирмена применяются для оценки согласованности мнений двух экспертов. Пользуясь этими коэффициентами, можно вычислить степень согласованности мнений группы экспертов. Для этого сумму коэффициентов корреляции всех пар экспертов нужно разделить на возможное число таких пар, где m – число экспертов. Соответствующие формулы будут иметь вид:

, .

Чем выше согласованность мнений экспертов, тем выше суммарные показатели τij иρij, тем весомее совокупный показатель мненияm экспертов.