Расчётная таблица примера 1.1.

t				t
1	100	71,21	-	18	116	57,17	0,68
2	142,77	1178,63	4,01	19	107,3	1,30	0,82
3	124,92	271,63	1,68	20	105,6	8,06	0,16
4	115,21	45,85	0,91	21	103,9	20,60	0,16
5	113,02	20,99	0,21	22	103,94	20,24	0,003
6	110,01	2,469	0,28	23	105,4	9,23	0,13
7	105,08	11,28	0,46	24	104,2	17,97	0,11
8	100,8	58,35	0,40	25	105,4	9,23	0,11
9	104,57	14,96	0,36	26	107,1	1,79	0,16
10	105,29	9,92	0,07	27	105,3	9,85	0,17
11	103,03	29,26	0,21	28	101,1	53,86	0,40
12	100,5	63,02	0,24	29	104,1	18,83	0,28
13	101,81	43,94	0,12	30	105,4	9,23	0,12
14	103,03	29,26	0,11	31	103,4	25,39	0,19
15	101	55,34	0,19	32	101,2	52,40	0,21
16	143,81	1251,12	4,01	33	104,26	17,46	0,29
17	123,27	219,96	1,93	34	105,2	10,49	0,09

у_ср= 108,44,S_y=10,62,

Аномальными являются значения 2,3,16 и 17. На диаграмме (рис. 1.2) им соответствуют резкие выбросы.

Рис. 1.2. Линейная диаграмма примера 1.1.

1.4. Абсолютные, относительные и средние показатели в анализе временных рядов

При анализе временных рядов для определения измене­ний, происходящих в данном явлении, прежде всего, вычис­ляют скорость развития этого явления во времени. Показателем скорости служит абсолютный прирост, вычисляемый по формуле

где y_i —i-й уровень временного ряда (i= 2,3, ...,n); индексk = 1,2, ...,n-1 определяет начальный уровень и может быть выбран любым в зависимости от целей исследования: приk = 1 получаются цепные показатели, приh =i-1 получаются базисные показатели с начальным уровнем ряда в качестве базисного и т. д.

Абсолютный прирост выражает величину изменения по­казателя за интервал времени между сравниваемыми перио­дами. Если подходить более строго, то скоростью называют прирост в единицу времени; эта величина носит название среднего абсолютного прироста:

В частности, средний абсолютный прирост за весь период наблюдения для данного временного ряда равен

и характеризует среднюю скорость изменения временного ряда.

Для определения относительной скорости изменения изу­чаемого явления в единицу времени используют относительные показатели: коэффициенты роста и прироста (если эти по­казатели выражены в процентах, то их называют соответ­ственно темпами роста и прироста). Заметим, что во всех последующих формулах индекс начального уровня, по отношению к которому осуществляется сопоставление, определяется точно так же с помощью индекса k, как и ранее для показателя абсолютного прироста.

Коэффициент роста дляi-го периода вычисляется по формуле

Коэффициент прироста равен

На практике чаще применяют показатели темпа роста и темпа прироста:

Темп прироста показывает, на сколько процентов уро­вень одного периода увеличился (уменьшился) по сравнению с уровнем другого периода, т.е. этот показатель выражает относительную величину прироста в процентах.

Абсолютное значение одного процента прироста опреде­ляется как отношение абсолютного приростаΔy_i к темпу прироста в процентах.

Среднюю скорость изменения изучаемого явления за рас­сматриваемый период характеризует также средний темп роста. Обычно он рассчитывается по формуле средней гео­метрической:

Соответственно средний темп прироста определяется как

Показатель среднего темпа роста, рассчитываемый по приведенной выше формуле средней геометрической, имеет существенные недостатки, так как основан на сопоставлении конечного и начального уровней временного ряда, промежу­точные уровни во внимание не принимаются. В случае сильных колебаний уровней использование для статистиче­ского анализа среднего геометрического темпа роста может привести к серьезным просчетам в результате искажения реальной тенденции временного ряда.

Важной характеристикой временного ряда является также средний уровень ряда. В интервальном ряду динами­ки с равноотстоящими во времени уровнями расчет среднего уровня ряда производится по формуле простой средней арифметической (здесь и далее суммирование ведется по всем периодам наблюдения):

Если интервальный ряд имеет неравноотстоящие во вре­мени уровни, то средний уровень ряда (так называемая средняя хронологическая) вычисляется по формуле взве­шенной арифметической средней, где роль весов играет продолжительность времени (например, количество лет), в течение которого уровень постоянен:

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями сред­няя хронологическая рассчитывается по формуле:

где п — число уровней ряда.

Средняя хронологическая для моментного временного ряда с разноотстоящими во времени уровнями вычисляется по формуле:

Здесь п – число уровней ряда,at_i — период времени, отде­ляющийi-й уровень ряда от (i+1)-го уровня.