2.3. Выбор формы тренда

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени или модели этого процесса применяются разные уравнения, полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие функции.

Наиболее простым путем решения проблемы выбора формы трендовой модели можно назвать графический, на базе общей конфигурации графика фактических уровней ряда. Однако при этом подходе риск ошибочного выбора кривой очень велик. Разные специалисты, исходя из одного и того же графика, могут прийти к разным заключениям по поводу формы уравнения. Правильность выбора уравнения в некоторой мере зависит от масштаба графика. Однако в несложных случаях подход графического выбора может дать вполне приемлемые результаты.

Подбор класса выравнивающих кривых для временного ряда производится на основе качественного анализа представленного им процесса, а также если известны:

Δ1,Δ2,Δ3…….Δi — первые, вторые, третьи и т.д. разности или абсолютные ускорения;

TpΔ′ — темпы роста первых абсолютных приростов уровней;

Δ′lgyi — первые абсолютные приросты логарифмов уровней;

Тр — темпы роста.

В этих случаях критерии выбора типа кривой следующие (таблица 2.4).

Для полиномиальных моделей характерно отсутствие прямой связи между абсолютными приростами и приростами уровней рядов динамики.

При выборе формы тренда наряду с теоретическим анализом закономерностей развития изучаемого явления используются эмпирические методы, такие как:

– расчет и анализ средней квадратической ошибки;

– критерий наименьшей суммы квадратов отклонений эмпирических и теоретических значений уровней временного ряда.

– метод разностного исчисления;

– метод дисперсионного анализа.

Таблица 2.4.

Критерии выбора класса, выравнивающих кривых

Показатель	Изменение уровней временного ряда	Формула уравнения	Наименование функции
	более или менее постоянные		линейная
	уменьшающиеся		гиперболическая
	изменяющиеся с насыщением		логистическая
	постоянны		параболическая 2-ой степени
	постоянны		полином 3-ей степени
	постоянны		полином 4-ой степени
	постоянны		экспоненциальная
TpΔ′	Сначало быстро растут, а затем рост изменяется		полулогарифмическая парабола
Δ′lgyi	изменяется с постоянным темпом роста		кривая Гомперца

Средняя квадратическая ошибка определяется по формуле:

,

где k– число параметров уравнения.

Дисперсионный метод анализа основывается на сравнении дисперсий.

Суть метода в следующем: общая дисперсия временного ряда делится на две части: вариация вследствие тенденциии случайная вариация:.

Общая вариация определяется как сумма квадратов отклонений эмпирических значений уровней ряда () от среднего уровня исходного временного ряда () , то есть из выражения вида:

Случайная вариация — это сумма квадратов отклонений эмпирических значений уровней () от теоретических полученных по уравнению тренда (), и определяется по выражению следующего вида:.

Вариация вследствие тенденции определяется как разность общей и случайной вариаций из выражения вида:.

На основе рассмотренных показателей вариации определяются различные виды дисперсии:

- общая дисперсия:

- дисперсия случайного компонента: ,

где: k — число параметров уравнения тренда.

- дисперсия тенденции:

.

Выдвигается и проверяется гипотеза о том, что подходит или не подходит рассматриваемое уравнение тренда для описания тенденции исходного временного ряда.

Гипотеза проверяется на основе F-критерия Фишера-Снедекора, расчетное значение которого определяется по следующей формуле:

, если .

Критическое значение критерия определяется по таблице табулированных значений (приложение).

Если Fp > Fкр, то уравнение тренда подходит для отражения тенденции исходного временного ряда.