Расчет значений t и ошибок e в мультипликативной модели

t	yt	Si		T · E = = yt /Si	T		T · S		E = yt : :(T · S)		E^’=yt – – (T · S)		(E^’)^2
1	2	3		4	5		6		7		8		9
1	52	1,019		51,025	46,95		47,847		1,087		4,153		17,25
2	66	1,244		53,040	49,758		61,916		1,066		4,084		16,68
3	50	1,053		47,471	52,566		55,367		0,903		-5,367		28,80
4	30	0,683		43,908	55,374		37,835		0,793		-7,835		61,38
5	62	1,019		60,838	58,182		59,294		1,046		2,706		7,32
6	75	1,244		60,272	60,99		75,893		0,988		-0,893		0,80
7	68	1,053		64,560	63,798		67,198		1,012		0,802		0,64
8	48	0,683		70,252	66,606		45,509		1,055		2,491		6,21
9	72	1,019		70,650	69,414		70,740		1,018		1,260		1,59
10	96	1,244		77,149	72,222		89,870		1,068		6,130		37,58
11	83	1,053		78,801	75,03		79,028		1,050		3,972		15,78
12	58	0,683		84,888	77,838		53,183		1,091		4,817		23,20
13	72	1,019		70,650	80,646		82,187		0,876		-10,187		103,77
14	94	1,244		75,541	83,454		103,846		0,905		-9,846		96,95
15	90	1,053		85,447	86,262		90,859		0,991		-0,859		0,74
16	64	0,683		93,669	89,07		60,857		1,052		3,143		9,88
Сумма														428,558

По аналогии с аддитивной моделью для оценки качества можно применять сумму квадратов абсолютных ошибок (таблица 3.9 столбец 9). Абсолютные ошибки в мультипликативной модели рассчитываются по формуле:

= y_i – (TS)

Для данной модели сумма квадратов абсолютных ошибок:

.

Общая сумма квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня:

.

Следовательно, можно сказать, что мультипликативная модель объясняет 100 – 9 = 91 % общей вариации уровней временного ряда товарооборота компании за последние 16 кварталов.

Лекция 4. Простейшие методы прогнозирования

Наиболее простыми методами прогнозирования по одномерным временным рядам, являются: метод среднего уровня ряда; метод среднего абсолютного прироста; метод среднего темпа роста.

Рассмотрим каждый из названных методов.

4.1. Метод среднего уровня ряда

Данный метод прогнозирования используется для случаев, когда изменение значений уровней временных рядов носит стационарный характер.

При построении прогноза данным методом используется принцип, согласно которому значения всех последующих прогнозируемых уровней принимаются равными среднему значению уровней ряда в прошлом, то есть:

Таким образом, получают точечный прогноз.

Однако, рассматривая временный ряд как выборку из некоторой генеральной совокупности, сложно предположить, что прогнозная точечная оценка полностью совпадает с эмпирическими значениями признака. В этом случае целесообразно определить доверительный интервал прогноза путем построения интервального прогноза данным методом по выражению вида:

,

где: — табличное значение t — критерия Стьюдента с (n-1) числом степеней свободы и уровнем значимости;

—средняя квадратическая ошибка средней, которая определяется по формуле:

,

где: — среднее квадратическое отклонение, которое определяется как:

Полученный таким образом доверительный интервал учитывает колебания выборочных средних и предполагает, что каждая следующая прогнозная оценка будет равна среднему уровню ряда динамики. При этом упускается из вида возможность колебаний эмпирических значений признака вокруг средней, то есть в определении доверительного интервала, в расчете дисперсии необходимо учесть как колебания выборочных средних, так и степень варьирования индивидуальных эмпирических значений признака вокруг средней.

В этом случае доверительный интервал прогнозной оценки можно определить по выражению вида:

Как видно, общая вариация прогнозируемого социально-экономического явления, то есть его ошибка, определяется суммой двух дисперсий: общая дисперсия и дисперсия выборочной средней при условии рассмотрения исходного временного ряда как выборки из некоторой генеральной совокупности.