17.9 Інтерференція горизонтальних свердловин

Вище встановлено, що за великих значин товщини пласта і коефіцієнта вертикальної анізотропії проникності дебіт горизонтальної свердловини практично не залежить від його товщини. Тому розглядаємо технологічну доцільність застосування двох паралельних і однаково напрямлених горизонтальних свердловин для розкриття пластів великої товщини на основі розв’язування задачі інтерференції горизонтальних свердловин (ярусне розміщення свердловин).

Припускаємо, що у круговому горизонтальному пласті з радіусом контура живлення R_крозміщено дві горизонтальні свердловини довжиноюL, радіусомr_сна відстанях₁і₂від покрівлі пласта, товщина якого становитьh(рис. 17.17). Для розв’язування аналогічно застосовуємо методи фрагментів, ізотропізуючої деформації простору, відображення стоків і джерел та суперпозиції. Вважаємо, що свердловини паралельні і однаково напрямлені в просторі. Всю область фільтрації розділяємо на дві зони: зону плоского руху в горизонтальній площині від контура живлення пласта до еквівалентного прямокутника (у просторі – паралелепіпеда з розмірамиL, 2lіh) та зону плоского руху у вертикальній площині (всередині паралелепіпеда до свердловин).

Витрата нафти до еквівалентного прямокутника (див. рис. 17.17, б), як показано вище, виражається формулою (17.182), а саме

(17.240)

де Q– витрата нафти, що дорівнює сумі дебітів обох горизонтальних свердловин,Q =Q₁+Q₂;Q₁,Q₂– дебіти відповідно першої (верхньої) і другої свердловин;p₀=p_к–p₀;p_к– тиск на контурі живлення пласта;p₀– невідомий тиск на контурі еквівалентного прямокутника.

У вертикальній площині маємо плоский фільтраційний потік (потік, що припадає на одиницю довжини свердловин Lу вертикальній площині, яка перпендикулярна до осей паралельних свердловин) у прямокутному пласті, дві протилежні сторони (покрівля і підошва) якого є непроникними, а на двох інших сторонах задано постійний тискp₀(див. рис. 17.17,в). Оскільки ми вибрали, що координатні осі співпадають із головними осями анізотропії, то фільтрація у вертикальній площині описується рівнянням

(17.241)

де =k_х/_г– коефіцієнт проникності перетвореного ізотропного пласта в горизонтальній площині;– коефіцієнт анізотропії пласта за проникністю в горизонтальній площині;k_в– коефіцієнт вертикальної проникності пласта.

Виконуємо ізотропізуючу деформацію простору і переходимо до нових координат ізотропного пласта:

(17.242)

де – коефіцієнт анізотропії проникності пласта у вертикальній площині. Тоді рівняння (17.241) зводиться до рівняння Лапласа у канонічній формі. Задача фільтрації в розглядуваному пласті є симетричною відносно осіz₁, тому обмежуємося розглядом тільки одної частини, наприклад, правої на рис.17.17, в. Використовуємо методи відображення стоків і джерел та суперпозиції. Задача зводиться до розгляду суперпозиції 8 рядів свердловин, а саме по 2 ряди зачорнених і світлих кружків і по 2 зачорнених і світлих трикутничків справа і зліва лінії з постійним тискомp₀(див. рис.17.17,в).

Згідно з методом суперпозиції записуємо тиск у довільній точці пласта для перших двох рядів, що відповідають першій горизонтальній свердловині

(17.243)

і для других двох рядів свердловин, що відповідають другій горизонтальній свердловині

(17.244)

де q₁,q₂– припливи рідини відповідно до першої і другої свердловин із правої сторони пласта;с,c– деякі постійні;– коефіцієнт проникності ізотропного пласта у вертикальній площині;

Результуючий тиск у довільній точці (x₁;z₁) складає:

p =p+p

або

(17.245)

де c =c +c– нова постійна.

Використовуємо граничні умови

(17.246)

де r_с1,r_с2– радіуси першої та другої свердловин;p₁,p₂– вибійні тиски першої та другої свердловин.

Із першої умови знаходимо, що c =p₀. Із другої та третьої умов відповідно маємо:

(17.247)

(17.248)

де

Із виразів (17.247) і (17.248) знаходимо:

(17.249)

(17.250)

де

Оскільки ми обмежилися розглядом тільки правої частини фільтраційного поля на рис. 17.17, в, то питомі дебітиq₁іq₂становлять відповідно

q₁= 2q₁;q₂= 2q₂, (17.251)

а дебіти цих свердловин

Q₁=q₁L;Q₂=q₂L. (17.252)

Тоді записуємо формули дебітів двох взаємодіючих горизонтальних свердловин у смугоподібному пласті з двостороннім контуром живлення у вигляді:

(17.253)

(17.254)

Для визначення дебітів цих двох свердловин у розглядуваному круговому пласті необхідно із формул (17.253) і (17.254) виключити невідомий тиск p₀. Для цього спільно розв’язуємо рівняння (17.253), (17.254) і (17.240), враховуючи, щоQ =Q₁+Q₂,

p₁=p₀+ (p₀–p₁) =p_к–p₁; (17.255)

p₂=p₀+ (p₀–p₂) =p_к–p₂, (17.256)

де p₁,p₂– депресії тиску відповідно в першій і другій свердловинах.

У результаті знаходимо шукані дебіти двох взаємодіючих горизонтальних свердловин у круговому пласті, тобто

(17.257)

(17.258)

де =h / 4L.

На рис. 17.18 показано залежність дебіту Q₁від товщини пластаh, коли обидві свердловини рівномірно розміщені по товщиніh, тобто₁=h / 4 і₂= 3h/ 4. Аналогічно, як і у випадку одної свердловини, зі збільшенням товщини пластаhзростає дебітQ₁, але в залежності від коефіцієнта анізотропії проникностіцей ріст спостерігається тільки до певної величиниh. Так, за= 10 зростання дебітуQ₁має місце тільки до величиниh =100 м.

Сумарний дебіт Qістотно залежить від взаємного розміщення взаємодіючих свердловин (рис. 17.19). Максимальний дебіт має місце в разі рівномірного розміщення обох взаємодіючих свердловин. Разом з тим область найбільшого дебіту (в межах ізолінії 95 % відносної величини) є досить широкою (рис. 17.20), а саме:₁/h = 0,250,2;₂/h = 0,750,2. Це важливо з позицій практики проводки таких свердловин у пласті.