- •17 Особливості фільтрації рідин та газів до горизонтальних і похилих свердловин
- •17.1 Рух рідини між конфокальними еліпсами
- •17.2 Приплив рідини до хрестоподібної, зіркоподібної і лінійної тріщин
- •17.3 Фільтрація рідини до похилої свердловини за законом Дарсі в гранично анізотропному пласті
- •Круговий пласт
- •Напівнескінченний пласт з прямолінійним контуром живлення
- •17.4 Приплив рідини до свердловини складного хвилеподібного профілю за законом Дарсі в гранично анізотропному пласті
- •17.5 Приплив рідини до ряду похилих свердловин за законом Дарсі в гранично анізотропному пласті Коловий ряд похилих свердловин з центральною вертикальною свердловиною в круговому пласті
- •Коловий ряд похилих свердловин у круговому пласті
- •Багатовибійна свердловина в круговому пласті
- •Конічна галерея в круговому пласті
- •Прямолінійний ряд похилих свердовин у смугоподібному пласті
- •17.6 Приплив рідини і газу до похилої і багатовибійної свердловин у круговому гранично анізотропному пласті за нелінійним законом
- •Приплив рідини до похилої свердловини
- •Приплив рідини до багатовибійної свердловини
- •Приплив газу
- •17.7 Усталена фільтрація рідини до свердловини, довільно розміщеної в однорідному горизонтальному пласті, за законом Дарсі
- •17.8 Приплив рідини до горизонтальної свердловини в просторово анізотропному пласті за законом Дарсі
- •17.9 Інтерференція горизонтальних свердловин
- •17.10 Вплив неньютонівських властивостей нафти на фільтрацію до горизонтальної свердловини
- •17.11 Приплив до горизонтальної свердловини у деформівному тріщинуватому пласті
- •17.12 Приплив до горизонтальної свердловини в просторово анізотропному овальному і смугоподібному пластах
- •17.13 Дослідження інтерференції багатьох горизонтальних свердловин, що мають різну орієнтацію по азимуту
- •17.14 Дослідження інтерференції горизонтальних і вертикальних свердловин
- •Контрольні питання
Напівнескінченний пласт з прямолінійним контуром живлення
Припускаємо, що свердловина нахилена під кутом до вертикалі і під кутом до контура живлення пласта (рис. 17.5, а, б). Пошаровий приплив рідини до свердловини в будь-якій горизонтальній площині описується формулою (див. § 6.4):
(17.36)
де а – відстань від свердловини до контура живлення пласта, причому відстань а є функцією вертикальної координати z; ;– еквівалентний радіус еліптичної свердловини (див. вище).
Дебіт похилої свердловини аналогічно записуємо так:
(17.37)
або
(17.38)
звідки знаходимо
(17.39)
де – довжина проекції стовбура похилої свердловини на підошву пласта;– символ інтегральної показникової функції від відповідних аргументів;
Якщо свердловина паралельна контуру живленняпласта ( = 0; sin = 0) і нахилена до вертикалі під кутом (див. рис. 17.5, в), то формула дебіту набуває вигляду:
(17.40)
де а = а1 = const.
Збільшення дебіту похилої свердловини відносно дебіту вертикальної свердловини (див. § 6.4) виражаємо коефіцієнтом ефективності (17.34), тобто
(17.41)
Результати розрахунків за формулою (17.41) показують, що зі збільшенням кута коефіцієнт ефективності похилої свердловини зростає (рис. 17.6), особливо за великих зенітних кутів . Це пояснюється наближенням стовбура свердловини до контура живлення пласта по його підошві, тобто зменшенням зовнішнього фільтраційного опору.
Якщо кут = 90, то маємо максимальний дебіт похилої свердловини, внаслідок цього свердловина буде обводнюватися нерівномірно по товщині пласта і з найбільшим прискоренням по його підошві. Тому, з метою забезпечення рівномірного переміщення ВНК по товщині пласта, похилі свердловини слід розміщати паралельно контуру живлення пласта, коли кут = 0, причому як і в напівнескінченному пласті, так і в круговому пласті. Цим усувається передчасне обводнення свердловини по підошві продуктивного пласта.
17.4 Приплив рідини до свердловини складного хвилеподібного профілю за законом Дарсі в гранично анізотропному пласті
Для умов, коли продуктивний пласт має невелику товщину (до 20 м) і представлений шарами нафтонасичених порід (піщаники, піски) з непроникними прошарками (глини, глинисті сланці), а товщини і проникності продуктивних шарів хаотично змінюються по площі, то доцільно бурити свердловини з хвилеподібним профілем у продуктивному пласті. Прикладом є свердловина № 3261 Кезького нафтового родовища в Удмуртії (рис. 17.7).
Стосовно до схеми рис. 17.7 у кожному шарі (коефіцієнт вертикальної проникності анізотропного пласта рівний нулю) будемо спостерігати течію до ланцюжка з чотирьох свердловин (рис. 17.8, а, б), які мають еліптичний переріз. Заміняємо еліпси колами з радіусами, рівними півсумі півосей еліпса (див. вище), тобто , деrc – радіус свердловини; – зенітний кут нахилу свердловини від вертикалі (див. рис. 17.8, а).
Плоский рух рідини в одній із горизонтальних площин до такої системи похилих свердловин описується комплексним потенціалом
(17.42)
де – потенціал швидкості фільтрації; – функція течії; А1, А2, В – деякі постійні величини; а1, а2 – координати розміщення свердловин у певній площині (див. рис. 17.8, б).
Дебіти і вибійні тиски визначаємо за формулами:
(17.43)
(17.44)
де qj–дебіт свердловини за номером j, що припадає на одиницю товщини пласта;pcj– вибійний тиск у свердловині за номером j; Im,Re – символи уявної і дійсної частин комплексного потенціалу.
Задовольняючи граничним умовам на коловому контурі живлення пласта й у свердловині, отримуємо таку систему рівнянь:
(17.45)
Звідси знаходимо дебіти цих двох окремих свердловин:
(17.46)
(17.47)
де – депресія тиску.
Сумарний дебіт ланцюжка чотирьох свердловин у довільній горизонтальній площині отримуємо додаванням q1іq2та множенням на два:
(17.48)
а дебіт свердловини складного профілю в цілому
(17.49)
де h – товщина пласта.
Так як останній інтеграл не вдається подати в точному вигляді, то записуємо в безрозмірному вигляді:
(17.50)
(17.51)
На рис. 17.9 показано розподіл вздовж безрозмірної вертикальної координатиz / Rк для кутів = 30, 45, 60, 70 і 80°30 та безрозмірної товщини пласта h / Rк = 0,001; 0,01; 0,035; 0,05 і 0,1, а на рис. 17.10 – залежність від. Із аналізу розподілувипливає, що за середню значинуможна взяти його значину в шарі, який розміщений від підошви пласта приблизно на третину товщини пластаh. Користуючись отриманими кривими , можна для різних значин безрозмірної товщини пластаі кута знайти значину безрозмірного дебіту .
Наближену формулу для визначення дебіту свердловини складного профілю отримано у вигляді:
(17.52)
де дорівнює 1/4 частині проекції свердловини складного профілю на покрівлю або підошву пласта, = h / tg ; (rс – радіус свердловини).
Зіставлення дебіту свердловини складного профілю з дебітом похилої свердловини за рівної значини сумарної проходки в межах продуктивної частини пласта показує, що свердловина складного профілю є більш ефективною. Так, сумарна проходка AN = ABCDE, причому
Оскільки дебіти похилої і вертикальної свердловин
(17.53)
(17.54)
то відповідні коефіцієнти ефективності свердловини складного профілю
(17.55)
(17.56)
де
Якщо Rк= 500 м; h = 17,3м;= 60°; rc = 0,1 м, тосп = 1,31, св = 1,60, тобто свердловина складного профілю ефективніша одної похилої свердловини в 1,31 рази за однакової проходки в продуктивному пласті і в 1,6 рази – вертикальної свердловини.