17.12 Приплив до горизонтальної свердловини в просторово анізотропному овальному і смугоподібному пластах

Розглянемо приплив до горизонтальної свердловини у витягнутому овальному покладі (рис. 17.21), коли довжина горизонтальної ділянки стовбура зіставима з довжиною великої осі покладу. Для визначення дебіту свердловини необхідно розв’язати рівняння

(17.288)

за заданих постійних тисків на контурах живлення пласта і свердловини.

Для розв’язування задачі послуговуємося методами фрагментів, ізотропізуючої деформації простору та суперпозиції.

З допустимою похибкою такий поклад замінюємо рівновеликим за об’ємом (чи площею) прямокутним покладом за умови рівності периметрів з двостороннім контуром живлення.

Розглядаємо окремо у горизонтальній площині приплив до прямолінійної галереї між двома прямолінійними контурами живлення та у вертикальній площині приплив до вертикальної свердловини між двома прямолінійними контурами живлення.

Припускаємо для простоти, що маємо нескінченний смугоподібний пласт з одностороннім припливом нафти до галереї (ліва сторона рис. 17.21, а), осі анізотропії якого співпадають з координатними осямих іу(рис. 17.21,б). Кути між віссюуі вектором градієнта тиску та лінією контура живлення пласта становлять відповідноі. Тоді рівняння (17.288) треба розв’язати за граничних умов:

(17.289)

де p_к,p_г– тиски відповідно на контурах живлення пласта і галереї;– відстань між контурами живлення пласта і галереї вздовж осіх.

Здійсненням ізотропізуючої деформації простору і поворотом координатних осей задача зводиться до класичної задачі прямолінійно-паралельного припливу до галереї, а розв’язок виражається формулою

(17.290)

де Q – приплив до галереї (з лівої сторони);k_г=k_x sin² +k_y cos² – коефіцієнт напрямленої проникності пласта у горизонтальній площині, який визначається проекцією вектора швидкості фільтрації на напрям градієнту тиску;h– товщина пласта;L– довжина галереї (горизонтальної свердловини);p₁= p_к‑p_г– перепад тиску в горизонтальній площині;– динамічний коефіцієнт в’язкості рідини;– відстань між контурами галереї і живлення пласта.

Оскільки в пласті має місце двосторонній приплив, то сумарна витрата нафти Q = 2Q , тобто

(17.291)

або

(17.292)

де – коефіцієнт анізотропії пласта за проникністю в горизонтальній площині.

Таким чином, формула (17.292) описує дебіт галереї (тріщини) у смугоподібному пласті з двостороннім контуром живлення (прямолінійно-паралельний потік).

У вертикальній площині маємо фільтрацію до свердловини в прямокутному пласті з двостороннім контуром живлення (див. рис. 17.21, в). Формулу дебіту такої свердловини раніше методами ізотропізуючої деформації простору та суперпозиції ми одержали у вигляді:

(17.293)

де p₂=p_г–p_с– перепад тиску у вертикальній площині;p_с– тиск на вибої свердловини; – коефіцієнт анізотропії пласта за проникністю у вертикальній площині;k_z– коефіцієнт проникності пласта вздовж осіz;

r_с– радіус свердловини.

На основі формул (17.291) і (17.293) за правилом похідних пропорцій записуємо формулу дебіту горизонтальної свердловини в анізотропному овальному чи смугоподібному пластах:

(17.294)

де p =p₁+p₂=p_к–p_с.

Тут згідно із прийнятою вище умовою можна записати для овального покладу = (S – 4h L) / 2L, деS– площа овального покладу,S=a b;a,b– велика і мала півосі еліпса;=h / 4L.

З використанням формули (17.294) розглянуто вплив просторового розміщення галереї відносно головних осей тензора проникності на її дебіт в анізотропному пласті. Аналіз показує, що із збільшенням коефіцієнта анізотропії _гвідношення дебітівQ_ /Q₁зростає, причому тим більше, чим менший кут(рис. 17.22), деQ_іQ₁дебіти галереї за значин_г1 і_г= 1. Значить, галерея характеризуватиметься найбільшим дебітом тоді, коли вона буде розміщена під прямим кутом до осі, вздовж якої пласт має найбільшу проникність.