17.3 Фільтрація рідини до похилої свердловини за законом Дарсі в гранично анізотропному пласті

Розглядаємо усталену фільтрацію рідини в гранично анізотропному пласті, коли коефіцієнт анізотропії проникності , тобто коефіцієнт вертикальної проникності (вздовж осіz) k_z = 0, або, іншими словами, припускаємо пошаровий рух рідини в пласті з коефіцієнтом проникності k в горизонтальному напрямку, що призводить до деякого заниження розрахункового дебіту.

Круговий пласт

Похила свердловина радіуса r_c розкриває круговий продуктивний пласт радіуса R_к на всю його товщину h під зенітним кутом  і під кутом , який визначається як кут проекції осі свердловини на підошву пласта і дотичної до контура живлення пласта в точці їх перетину (рис. 17.3, а, б). Ексцентриситети розміщення свердловини по покрівлі і по підошві пласта відповідно становлять₁і₂. На стінках контурів живлення пласта і свердловини задано тискир_кір_с.

Оскільки ми припустили пошаровий рух рідини, то в кожному шарі має місце потік від кругового контура живлення пласта радіусом R_кдо еліптичної свердловини з півосямиа_сіb_с. Таку еліптичну свердловину замінюємо круговою свердловиною з радіусом, що дорівнює півсумі півосей еліпса (див. вище), тобто

(17.21)

де а_с = r_c; b_с = r_c / cos  (див. рис. 17.3, в).

Тоді приплив рідини до еліптичної, ексцентрично розміщеної свердловини на одиницю товщини пласта (в будь-якій горизонтальній площині) (див. § 6.4)

(17.22)

а дебіт похилої свердловини в цілому визначається інтегруванням по всій товщині пласта

(17.23)

або

(17.24)

де ексцентриситет  є функцією вертикальної координати z, тобто .

Розкладаємо другий член знаменника в ряд і беремо перший член розкладу, причому коли похибка від цього становить 3-3,5 %; тоді отримуємо

(17.25)

де .

Якщо свердловина зорієнтована перпендикулярно контуру живлення пласта, тобто  = 90, sin  = 1 (див. рис. 17.3, г), то

(17.26)

, (17.27)

а тоді

(17.28)

де

Після розкладання логарифма в ряд і підстановки границь інтегрування отримуємо:

(17.29)

або

(17.30)

де

У загальному випадку, коли  > 0, отримуємо

(17.31)

де .

Якщо  = 0 (свердловина є орієнтованою паралельно контуру живлення пласта; див. рис. 17.3, ґ), sin  = 0,  = ₁ = ₂ = const, то дебіт такої свердловини

(17.32)

або на підставі раніше встановленого висновку (див. § 6.4), що за ідебіт ексцентрично розміщеної свердловини не залежить від величини ексцентриситету, маємо:

(17.33)

Розрахунки дебіту похилої свердловини за формулами (17.30), (17.31) і (17.33) дають величини, які відрізняються між собою менше ніж на 2,5 % за , а за менших δ похибка є зовсім незначною.

Задача 17.1. Визначити, який найбільший дебіт можна отримати із похилої свердловини за умови справедливості лінійного закону фільтрації. Яку депресію тиску необхідно при цьому створити ? Відомо: R_к = 600 м; r_с = 0,1 м; h = 25 м;  = 60°;  = 45; ₁ = 100 м; k = 0,05 мкм²; т = 0,13;  = 1,2 мПа∙с;  = 885 кг/м³.

Розв’язування. Із наближенням до свердловини швидкість фільтрації зростає. Закон Дарсі буде справедливим в усьому пласті, а дебіт за такої умови – найбільшим, якщо швидкість фільтрації на стінці свердловини дорівнюватиме критичній швидкості фільтрації v_кр, значину якої визначаємо із формули В.М.Щелкачова (див. § 1.3), взявши з розрахунковим запасом критичне число Рейнольдса Re_кр = 1, тобто

м/с.

Дебіт, який відповідає цій значині v_кр, становить

м³/с.

Депресію тиску знаходимо із формули (17.31):

де м.

Відповідь: Q = 0,087 м³/с; Δр = 77,62 МПа.

Збільшення дебіту похилої ексцентрично розміщеної свердловини в круговому пласті відносно дебіту вертикальної ексцентрично розміщеної свердловини виражаємо відношенням (коефіцієнтом ефективності)

(17.34)

де Q визначається за формулами (17.23), (17.30), (17.31), (17.32) або (17.33), а Q_в – дебіт вертикальної ексцентрично розміщеної свердловини, який визначається за формулою (6.38).

Аналіз результатів розрахунків за формулою (17.34), коли дебіт Q виражено формулою (17.24), тобто

, (17.35)

де R_к = 150 м; r_с = 0,1 м; ₁ = 50 м;  = 45; h = 5 м і 50 м, показують (рис. 17.4), що підвищення дебіту похилої свердловини в разі збільшення зенітного кута  до 45-50 незначне. Від похилої свердловини не слід очікувати істотного збільшення дебіту. Практично підвищення дебіту похилої свердловини над дебітом вертикальної свердловини може становити не більше 50 %. Так як ми припустили, що пласт гранично анізотропний, коли коефіцієнт проникності пласта у вертикальному напрямку дорівнює нулю, то за виведеними тут формулами отримуємо дещо занижені величини дебіту і коефіцієнта ефективності. Величина товщини пласта незначно впливає на підвищення дебіту похилої свердловини порівняно з вертикальною свердловиною, особливо за малих зенітних кутів  (див. рис. 17.4, лінії 1 і 2).