17.10 Вплив неньютонівських властивостей нафти на фільтрацію до горизонтальної свердловини

Під час видобування нафти шляхом нагнітання агентів витіснення з температурою нижчою початкової пластової температури, зокрема холодної води, в пласті можуть утворюватися об’ємні “цілики” застійної малорухомої нафти, яка набуває неньютонівських властивостей, особливо за умови граничного насичення парафіном. Тому нижче досліджено вплив неньютонівських в’язко-пластичних властивостей нафти на її фільтрацію до горизонтальної свердловини.

Нехай у круговому горизонтальному пласті з радіусом контура живлення R_крозміщено горизонтальну свердловину довжиноюL, радіусомr_сна відстанівід покрівлі пласта, товщина якого становитьh(див. рис. 17.15). На поверхнях контура живлення пласта і стінки свердловини задано постійні пластовийp_кі вибійнийp_стиски. Для розв’язування задачі аналогічно застосовуємо методи фрагментів та ізотропізуючої деформації простору. Всю область фільтрації розділяємо на дві зони: зону плоского руху в горизонтальній площині від кругового контура живлення пласта до еквівалентної свердловини та зону плоского руху у вертикальній площині до горизонтальної свердловини.

Радіус еквівалентної свердловини, як показано вище, становить

(17.259)

Проводимо ізотропізуючу деформацію простору за формулами:

(17.260)

де x,y,z– просторові координати анізотропного пласта, які співпадають з головними осями тензора проникності;k_х,k_у,k_z– коефіцієнти проникності пласта вздовж відповідних осейх,yіz;x₁,y₁,z₁–координати ізотропного середовища;c– деяка постійна.

Визначимо коефіцієнт проникності деформованого ізотропного середовища і постійну c. Для цього розглянемо витрату в’язко-пластичної нафти за узагальненим законом Дарсі в анізотропному та ізотропному пластах. В анізотропному пласті витрата вздовж осіх, що співпадає з однією із осей анізотропії проникності,

(17.261)

де витрату записано із розрахунку на одиницю товщини пласта; p– біжучий тиск;,₀– коефіцієнт пластичної в’язкості та динамічне напруження зсуву нафти;_с– структурний коефіцієнт, який залежить від структури порового простору.

Аналогічно в ізотропному пласті витрата нафти

(17.262)

де k_г– коефіцієнт проникності ізотропного пласта в горизонтальній площині.

Зрозуміло, що після здійснення ізотропізуючої деформації простору величини витрат повинні бути незмінними, тобто q_ан=q_із. Тоді, прирівнюючи вирази (17.261) і (17.262), маємо:

(17.263)

Здійснюючи перехід до перетворених координат за формулами (17.260), одержуємо:

. (17.264)

З іншої сторони записуємо швидкість фільтрації вздовж осі хтак:

(17.265)

де m– коефіцієнт пористості пласта;t– час.

Переходимо до нових координат:

(17.266)

Оскільки ліва частина рівняння (17.266) рівна швидкості фільтрації в ізотропному середовищі

(17.267)

то одержуємо:

(17.268)

Зіставляючи вирази (17.264) і (17.268), знаходимо:

(17.269)

Тоді формули (17.260) набувають вигляду:

(17.270)

де – коефіцієнт анізотропії пласта за проникністю в горизонтальній площині.

Контур свердловини в допоміжному ізотропному пласті із обчисленого кругового згідно з формулою (17.259) перетворюється в еліпс, який замінюємо еквівалентною круговою свердловиною з радіусом (див. вище)

(17.271)

Радіус контура живлення анізотропного пласта становив R_k, а як ізобара контур повинен бути еліпсом. На основі розглянутого вище записуємо величину еквівалентного радіуса контура живлення ізотропного пласта:

(17.272)

Таким чином, ми прийшли до задачі припливу в’язко-пластичної нафти до еквівалентної кругової свердловини радіусом r_су круговому ізотропному пласті радіусомR_кз коефіцієнтом проникностіk_г. Тоді розв’язок представляється формулою:

(17.273)

де з урахуванням виразів (17.271) і (17.272) маємо:

 p₁– депресія тиску в першій зоні.

Розв’язок задачі у вертикальній площині на основі раніше одержаного результату (див. вище) записуємо у вигляді:

(17.274)

а відтак на основі формули (17.273) і (17.274) маємо формулу дебіту горизонтальної свердловини у круговому пласті в разі припливу в’язко-пластичної нафти:

(17.275)

де p =p₁+p₂=p_к–p_с– депресія тиску між контуром живлення пласта і контуром горизонтальної свердловини.

Якщо ₀= 0, то формула (17.275) переходить у відповідну формулу для ньютонівської нафти.

Аналіз показує, що зі збільшенням ₀дебітQ_алінійно зменшується, причому аномальні властивості нафти можуть зумовлювати зменшення дебіту горизонтальної свердловини до 50 %.