17.13 Дослідження інтерференції багатьох горизонтальних свердловин, що мають різну орієнтацію по азимуту

Розміщення горизонтальних свердловин у просторі характеризується азимутальним кутом  (азимутом свердловини) – кутом, який вимірюється в горизонтальній площині між прийнятим напрямом початку відліку і віссю свердловини. Залежно від вибраного початку відліку азимут може бути дійсним, магнітним або умовним (див. рис. 17.2).

Ю.П.Борісов і В.П.Табаков, використавши описані вище (див. §17.2) розв’язки стосовно фільтрації до досконалих тріщин, на основі методу фільтраційних опорів узагальнили їх і подали формулу дебіту багатовибійної горизонтальної свердловини, яка має п горизонтальних стовбурів, що виходять з одної точки в центрі пласта з однаковою різницею азимутів, в однорідному пласті:

(17.295)

де L – довжина окремого стовбура; п – кількість стовбурів;  =  (п) – коефіцієнт, який набуває таких значин:

п	1	2	3	4
 (п)	4	2	1,86	1,78

Якщо п = 1, то отримуємо як частинний випадок формулу дебіту одної горизонтальної свердловини довжиною L в однорідному пласті, тобто

(17.296)

Із нашого розв’язку задачі припливу до одної горизонтальної свердловини в просторово анізотропному пласті, отриманого вище (див. § 17.8), як частинний випадок, випливає після ряду спрощень третя наближена формула (17.236) дебіту одної гідродинамічно досконалої горизонтальної свердловини в однорідному пласті:

(17.297)

в якій, на відміну від формули (1.6), замість маємо. Це дає відхилення 2,3 % за таких даних:R_к = 750 м; L = 200 м; h = 20 м; r_с = 0,1 м;  = 1,3∙10^-3 мПа∙с; р = 3∙10⁶ Па; k = 0,2∙10^-12 м².

Звідси формулу дебіту багатовибійної свердловини в просторово анізотропному пласті формально записуємо у вигляді:

(17.298)

Результати розрахунків за формулами (17.295) і (17.298), коли R_к = 750 м; r_с = 0,1 м; h = 20 м; l = h; k_г = k; k = 0,2∙10^-12 м²; L = 200 м; _г = 1;  = 1;  = h / 2;  = 1,3∙10^-3 мПа∙с; р = 3∙10⁶ Па, показують, що із збільшенням кількості стовбурів загальний дебіт багатовибійної свердловини в однорідному ізотропному пласті зростає, але бурити більше 3-4 стовбурів недоцільно, оскільки приріст дебіту вже незначний. Із аналізу відношення дебітів випливає, що відмінність між результатами розрахунку знаходиться в межах 3-10 % (вхідні дані для розрахунку див. вище), а формула (17.298) дає дещо вищі результати. Неврахування анізотропії пласта за проникністю призводить до завищення дебіту багатовибійної горизонтальної свердловини з одним, двома, трьома і чотирма стовбурами відповідно до 70, 68, 55 і 48 %, коли  100.

17.14 Дослідження інтерференції горизонтальних і вертикальних свердловин

Приплив рідини до вертикальної свердловини можна звести до плоскорадіального потоку, а потік до горизонтальної свердловини є виключно просторовим. Тому задачі інтерференції горизонтальних і вертикальних свердловин слід розглядати як просторові у тривимірному просторі, а реалізувати їх можна в принципі за кінцево-різницевим методом з допомогою ПЕОМ. На сьогодні просторові задачі фільтрації тільки до вертикальних свердловин розв’язуються з допомогою ПЕОМ в одній горизонтальній або в одній вертикальній площині через формальні труднощі, пов’язані з великою кількістю вузлових точок. Разом з тим на родовищах, які розробляються сіткою вертикальних свердловин, з метою інтенсифікації видобування нафти бурять горизонтальні свердловини серед існуючих вертикальних свердловин, а як наслідок, виникає потреба дати оцінку дебіту горизонтальної свердловини, яка взаємодіє з існуючими вертикальними свердловинами. Щоб мати змогу розглядати фільтрацію в одній горизонтальній площині і розв’язувати задачі такої інтерференції аналітичними чи кінцево-різницевими методами, необхідно просторовий потік звести до плоского потоку, тобто горизонтальну свердловину необхідно подавати одною еквівалентною вертикальною свердловиною або групою еквівалентних вертикальних свердловин. Виведемо відповідні формули стосовно до обох підходів, хоч другий випадок у більшості випадків практичного розміщення свердловин більше наближається до реальної картини, коли врахувати відстані між існуючими вертикальними свердловинами і довжину горизонтальної свердловини.

Стосовно до першого підходу горизонтальну свердловину нами вище (див. § 17.8) уже подано еквівалентною їй вертикальною свердловиною із зведеним радіусом r_сг, дебіт якої описано формулою (17.228), зведений радіус r_сг – формулою , а коефіцієнтс_г фільтраційного опору, що зумовлений горизонтальним розміщенням свердловини – формулою (17.229).

Розрахунки зведеного радіуса r_сг еквівалентної вертикальної свердловини, коли h = 20 м; r_с = 0,1 м; l = h; _г = 1;  = h / 2; k_г = 0,2∙10^-12 м²;  = 1,3∙10^-3 мПа∙с; р = 3∙10⁶ Па, показують, що зведений радіус вертикальної свердловини зменшується із збільшенням коефіцієнта анізотропії пласта за проникністю  і становить порядка 7-21 % від довжини L горизонтальної свердловини за  = 1, зменшуючись до 1-8 % за  = 10.

Стосовно до другого підходу горизонтальну свердловину подаємо групою вертикальних свердловин, які розміщено вздовж осі горизонтальної свердловини. Борисов Ю.П. із співавторами на основі методу фільтраційних опорів запропонували повний фільтраційний опір в однорідному пласті подати сумою двох складових: зовнішнього – від контура живлення пласта до прямолінійної вертикальної галереї, яка співпадає з проекціями горизонтальної свердловини на покрівлю (або підошву) пласта, і внутрішнього, зумовленого тим, що ми маємо в дійсності не галерею, а свердловину.

Зовнішній фільтраційний опір записано у вигляді:

(17.299)

Внутрішній фільтраційний опір визначено так, як і для одної вертикальної свердловини в ряді, коли товщина пласта відповідає відстані між свердловинами, а довжина стовбура горизонтальної свердловини рівна товщині пласта у випадку вертикальної свердловини, тобто

(17.300)

Цю ж формулу можна отримати, якщо подумки розрізати горизонтальну свердловину на відрізки довжиною, рівною товщині пласта h, і повернути кожний з них до вертикального положення. При цьому будемо мати ряд вертикальних свердловин, відстань між якими дорівнює h, а їх кількість рівна L / h.

Тоді, взявши суму цих опорів, отримуємо формулу дебіту горизонтальної свердловини в однорідному пласті

(17.301)

Вище, як третю наближену формулу, після ряду спрощень із виведеної нами формули дебіту горизонтальної свердловини в просторово анізотропному пласті ми отримали формулу стосовно до однорідного пласта у вигляді:

(17.302)

в якій замість маємо(щодо похибок див. вище). Звідси виснуємо, що такий підхід є прийнятним і горизонтальну свердловину можна подати рядом еквівалентних вертикальних свердловин, які розміщені вздовж осі горизонтальної свердловини з відстанню між ними, рівною товщині пластаh, а їх кількість дорівнює наближено L / h.

Стосовно п вертикальних свердловин, які знаходяться в пласті еліптичної форми на однаковій відстані між собою і вздовж прямої лінії, відомо формулу дебіту одної свердловини в однорідному пласті, запропоновану В.П.Мироненком:

(17.303)

де  знаходиться з рівняння

(17.304)

х_і – координата центра і-тої свердловини; R₁ – довжина малої півосі еліпса;  – половина відстані між свердловинами.

Сумарний дебіт п еквівалентних вертикальних свердловин в однорідному пласті можна записати в наших позначеннях так:

(17.305)

де  знаходиться з рівняння

(17.306)

(дискретне ціле число); і = 1, ..., п.

Дебіт горизонтальної свердловини в просторово анізотропному пласті описується формулою (17.215).

Зіставимо результати розрахунку дебітів за формулами (17.305) і (17.215). Нехай h = 20 м; R_к = 750 м; r_с = 0,1 м; k_г = k = 0,2∙10^-12 м²; р = 3∙10⁶ Па;  = 1,3∙10^-3 мПа∙с; _г = 1;  = 1; l = h;  = h / 2. Із рис. 17.23 і 17.24 випливає, що горизонтальну свердловину в однорідному пласті цілком допустимо подати рядом еквівалентних вертикальних свердловин, кількість п яких приблизно дорівнює L / h, причому п є цілим дискретним числом. Відхилення результатів знаходиться в межах 5-12 %, зменшуючись із ростом L.

Для врахування анізотропії пласта за проникністю , яка не відображається на роботі вертикальних свердловин, але істотно впливає на роботу горизонтальної свердловини, поступимо так. Розраховуємо дебіт Q горизонтальної свердловини в просторово анізотропному пласті за формулою (17.215), відтак – середній дебіт Q_с одної еквівалентної вертикальної свердловини Q_с = Q_м / п, де п  L / h, а потім зведений радіус вертикальної свердловини

(17.307)

де k_г – коефіцієнт проникності пласта в горизонтальній площині.

Так, візьмемо вище записані вхідні дані, а також   1, L = 200 м, п = L / h = 100. Залежність зведеного радіуса вертикальної свердловини від коефіцієнта анізотропії  показано на рис. 17.25, тобто зведений радіус істотно зменшується із ростом , сягаючи дуже малих величин. Відтак розглядаємо взаємодію цих еквівалентних вертикальних свердловин із зведеними радіусами r_с зв.в та існуючих вертикальних свердловин в однорідному пласті ( = 1) товщиною h за відомими методиками.

З метою отримання більшої точності можна розрахувати дебіти Q_с i окремо кожної еквівалентної вертикальної свердловини в однорідному пласті за формулою типу (17.305) без знака суми в ній, характер зміни яких показано на рис. 17.26 (взято попередні вхідні дані), а відтак, аналогічно вище описаному, розрахувати для кожної окремої свердловини свій зведений радіус за формулою типу (17.307), взявши в ній замість Q_с величину Q_с i.