Приплив рідини до багатовибійної свердловини

Урезультаті капітального ремонту малодебітної свердловини може бути створена дво- чи багатовибійна свердловина, яка в нижній частині основного стовбура має розгалуження у вигляді одного чи декількох різко викривлених стовбурів. Нижче дано розв’язок і аналіз гідродинамічної доцільності багатовибійної свердловини в разі фільтрації за нелінійним законом.

Розглядаємо горизонтальний круговий пласт кінцевих розмірів, який розкритий системою похилих свердловин (див. рис. 17.11, а, б). Постановку задачі беремо аналогічно описаному вище.

Еліптичні перерізи похилих свердловин у будь-якій горизонтальній площині руху рідини аналогічно замінюємо круговими з еквівалентним радіусом. Для розв’язуваннятеж використовуємо метод фрагментів. Вважаємо, що область нелінійної фільтрації обмежується лише невеликою зоною з радіусомR'навколо кожної свердловини, який виражаємо формулою (17.97). Усю область фільтрації розчленовуємо на дві зони: справедливості і кризи закону Дарсі. Тоді плоский рух рідини в круговому пласті до концентричного колового ряду збільшених свердловин, радіусомR', можна описати формулою(див. § 6.6):

(17.104)

де q–дебіт одної свердловини (стовбура) з одиниці товщини пласта;R1–радіус лінії розміщення кругового ряду свердловин (стовбурів) у вибраній площині руху;n –кількістьсвердловин (стовбурів багатовибійної свердловини).

Приплив рідини до одної свердловини в області кризи закону Дарсі описуємо двочленною формулою нелінійного закону:

(17.105)

Спільно розв’язуючирівняння (17.104) і (17.105), одержуємо вираз для розрахунку плоского припливу рідини до однієї свердловини (одного стовбура) із одиниці товщини пласта у вигляді:

(17.106)

або

(17.107)

Із фізичних міркувань (q > 0) перед коренем урівнянні (17.107)взято знак плюс. У цих формулах маємо:

R1 = R0 + z tg , (17.108)

де R0 –радіус входу похилої свердловини в продуктивний пласт (по покрівлі пласта). У цих формулах можна нехтувати величиною 1 /R'у порівнянні з 1/rc'. Так, колиR' = 100 rc', то (1/rc' – 1/R') = 0,999 rc'. Тодіформула (17.108)набуває вигляду:

(17.109)

Приплив рідини до одного стовбура з усієї товщини hстановить:

(17.110)

Оскількивираз (17.110) з урахуванням (17.108) і (17.109) безпосередньо не інтегрується, тонаближену формулу для практичного розрахунку аналогічно одержуємо усередненням значиниq по товщині пласта. Графічне представлення результатіврозрахунків показує, що величинаqрозподіляється вздовж товщини пласта майже по прямій лінії. Тоді за середнюзначинуqможнавзяти його величинузаz = 0,5 h, тобто уформулі (17.109) замістьR1треба записатиR10 = R0 + 0,5 h tg.

Дебіт одного похилого стовбура свердловини звідси виражається першою наближеною формулою:

Q = q h

або

. (17.111)

Практично маємо, що R1 << Rк, то допустимовзяти (R1/Rк)²ⁿ = 0. Тоді рівняння (17.109) записуємо:

(17.112)

Звідси дебіт одного похилого стовбура свердловини виражається другою наближеною формулою

Q= q h

або

(17.113)

Для визначення дебіту багатовибійної свердловини треба дебіт одного стовбура помножити на їх кількість, тобто

Qn = n Q; (17.114)

Qn = n Q. (17.115)

Якщо кількістьстовбурів свердловиниn = 1, то наведені формули описують приплив до однієї свердловини, колиR1 = 0.

Заn = 2 формула (17.114) чи (17.115) описує приплив нафти до двови-бійної свердловини, стовбури якоїзнаходяться на колі радіусомR1(по покрівлі пласта).

Аналіз показав, що формули (17.111) і (17.112) дають практично однакові результати.

За формулою (17.114), яка записана на основі (17.111), виконано розрахунки дебіту багатовибійної свердловини (усіх стовбурів). Для розрахунківвзято:h = 50 м; = 960 кг/м³, а решта величин параметрів змінювалась, при цьомуm = 10^-2 [8,94 + 4,56 lg (10¹⁵ kг)]. Аналіз показує, що із збільшенням кількості стовбурів n дебіт Qn свердловини зростає, при цьому інтенсивність збільшення спадає за n > 3 - 4.

Кут нахилу стовбурів свердловини слабко впливає на величину її дебітуQn. Чим більшими є величиникількостістовбурівn і депресії тискуp, тим ця залежність є більш вираженою, особливоза > 30⁰- 60⁰.

Величина радіуса R0теж слабко впливає на дебітQnсвердловини, алезавеликих значин депресіїтиску pця залежність є більш вираженою.

Розрахунки за формулами (17.114) і (17.115) дають ідентичні результати, що дає підстави застосовувати другу наближену формулу (17.115)заR1/Rк < 0,65 з похибкою до 2%.

Аналізом встановлено, що із збільшенням співвідношення в’язких та інерційних сил /(kг∙b) дебіт Qn зростає або із збільшенням коефіцієнта інерційного опору b за постійного коефіцієнта в’язкості  дебіт Qn свердловини різко зменшується, а за b > (0,5 - 1,5)∙10¹² Па∙с²/м³ уже слабко залежить від величини b.

Із зростанням депресії тиску p понад 10 МПа для взятих значин інших параметрів зменшення дебіту Qn через вплив інерційних сил перевищує 18% порівняно із дебітом Qnо, який розраховано для випадку справедливості лінійного закону Дарсі, тобто зменшення охарактеризовано відношенням Qn/Qnо.