3.3. Различные типы координат, используемые для графического решения уравнения Михаэлиса-Ментен

Кинетически решить задачу – подразумевается найти все константы в уравнении Михаэлиса-Ментен. Уравнение Михаэлиса-Ментен в общем виде:

. (3.11)

В случае отсутствия ингибирования и др.:

; (3.10)

=;

;

,

где K_M представляет собой меру сродства фермента к субстрату.

Координаты Михаэлиса-Ментен

Самый простой способ графического представления данных, описываемых уравнением (3.10), состоит в построении графика зависимости r₀ = f([S]₀) (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Зависимость начальной скорости (r) от концентрации субстрата (S) для реакции, подчиняющейся уравнению Михаэлиса-Ментен

;

K_M = S – такая концентрация фермента, при которой начальная скорость ферментативной реакции составляет половину максимальной скорости ().

Координаты Лайнуивера – Берка

Обычно стремятся преобразовать уравнение Михаэлиса-Ментен в такую форму, что бы графически оно изображалось прямой линией, чаще всего для этого используют метод Лайнуивера-Берка, представляя уравнение Михаэлиса-Ментен (3.10) в виде уравнения прямой линии (y=a+bx):

. (3.11)

Уравнение (3.11) называют уравнением Лайнуивера-Берка и для расчёта кинетических параметров используют график, построенный в координатах: (1/r₀) = f(1/[S]).

Рис. 3.2. Зависимость, описываемая уравнением Михаэлиса-Ментен, в координатах Лайнуивера-Берка

При использовании графика Лайнуивера-Берка точки в области высоких концентрациях субстрата располагаются слишком густо, а положение прямой линии во многом зависит от точек в области низких концентраций субстрата, где определение скорости менее надёжно.

Метод Эди-Хофсти (метод Скэтчарда)

Метод Эди-Хофсти также основан на преобразовании уравнения Михаэлиса-Ментен (3.10) к виду зависимости r₀ = f(r₀/[S]):

;

;

или . (3.12)

Полученная прямая линия отсекает на оси ординат отрезок, равный r_max, а с осью абсцисс образует угол α, тангенс которого равен K_M (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Зависимость, описываемая уравнением Михаэлиса-Ментен, в координатах Эдди-Хофсти

Координаты де Мигуэл Марино и Тимари (Эйзенталь и Корниш-Боуден)

Метод отличается от других методов тем, что не предусматривает построения графика по экспериментальным точкам. Как показано на рис. 3.4, координаты точек, то есть величины [S] и r₀, откладывают на горизонтальной и вертикальной осях, соответственно, и через каждую пару точек проводят прямую. Следует подчеркнуть, что эти прямые не являются графиками, а являются секущими.

Все прямые пересекаются в точке с координатами K_M и r_max. Метод достаточно прост и не занимает много времени, если не все прямые пересекаются строго в одной точке, то оптимальное значение K_M получат по среднему значению.

Рис.3.4. Нахождение r_max и K_M методом де Мигуэл Марино и Тимари

Координаты Диксона

Метод основан на построении графика зависимости r₀ = f([S]₀ на котором проводят горизонтальную прямую, соответствующую r_max (определённую, как обычно, при насыщающихся концентрациях субстрата). На кривой отмечают точки, лежащие ниже уровня r_max, на расстояниях 1/2, 2/3,3/4 и т.д. и проводят через них прямые от начала координат до пересечения r_max-прямой. Расстояния вдоль этой прямой от одной точки пересечения до другой соответствуют величине K_M, выражаемой в тех же единицах, что и S.

Рис. 3.5. Нахождение K_M методом Диксона