1.2. Практические расчеты при описании биохимических реакций

Термодинамическое описание биохимических реакций включает, как и для любых химических превращений, расчет или экспериментальное определение тепловых эффектов, изменений энтропии и свободной энергии. Нахождение теплового эффекта проводится, как правило, расчетным путем с использованием закона Гесса, при этом используют табличные значения теплот образования реагентов в стандартном состоянии или их теплот сгорания. Второй вариант расчета менее точен, так как суммарное изменение энтальпии находится как разность больших величин теплот сгорания исходных веществ и продуктов. Использование теплот образования в этом смысле предпочтительнее, так как сами величины ∆_fH⁰₂₉₈ значительно меньше по абсолютной величине. Заметим только, что точный расчет должен учитывать поправки на изменение энтальпии при переводе вещества из табличного, стандартного состояния в одноактивный водный раствор. В ряде случаев такие поправки можно опустить, поскольку теплоты растворения биохимических реагентов в воде обычно невелики.

Значительно больший интерес представляют значения изменения энергии Гиббса для биохимических реакций, однако нахождение этих значений связано с рядом трудностей. В связи с особенностями биохимических процессов, при расчетах изменения свободной энергии реакций, протекающих в биологических системах, для удобства используют дополнительную систему обозначений (помимо ∆G – изменение энергии Гиббса и ∆G⁰ –изменение энергии Гиббса при стандартных условиях):

• ∆Ğ – изменение энергии Гиббса для реакции, протекающей в растворе и ∆Ğ⁰ – изменение энергии Гиббса для реакции, протекающей в растворе при стандартных условиях, при этом за стандарт принимают одноактивный раствор вещества;

• ∆Ğ' (∆G') – биохимическое изменение энергии Гиббса для реакции, протекающей в растворе и ∆Ğ⁰' (∆G⁰') – биохимическое изменение энергии Гиббса для реакции, протекающей в растворе при стандартных (биохимических) условиях.

Наиболее простой и удобный путь нахождения величин изменения свободной энергии заключается в использовании табличных величин стандартных свободных энергий образования реагентов ∆_fG⁰, которые обычно табулированы для температуры 25 ^оС (298 К). Величины ∆_fG⁰₂₉₈ условны в силу того, что при их расчете стандартная свободная энергия образования простых веществ – углерода (графита), кислорода, водорода и т. п. – принята равной нулю.

Стандартное изменение свободной энергии при протекании биохимической реакции находят по уравнению, аналогичному закону Гесса:

[Дж/моль]. (1.5)

Использование этого уравнения требует знания величин ∆_fG⁰₂₉₈ в стандартном, т. е. одноактивном, водном растворе. Это достигается введением поправки Δ(∆_fG⁰₂₉₈) к табличному значению свободной энергии образования вещества. Для твердых веществ такая поправка основана на том, что переход твердого компонента в его насыщенный раствор не изменяет свободной энергии системы, поскольку твердое вещество находится в равновесии со своим насыщенным раствором. Следовательно, поправка должна учитывать лишь изменение активности растворенного вещества от концентрации в насыщенном растворе (a_i) до а = 1 в стандартном состоянии:

[Дж/моль]. (1.6)

Например, известно, что ∆_fG твердой глюкозы (- 911,1) кДж/моль, а активность насыщенного водного раствора глюкозы 16,6; поэтому свободная энергия образования глюкозы в стандартном водном растворе:

,

где 10^-3 – множитель для пересчёта поправки в кДж/моль

[кДж/моль].

Для расчета ΔG⁰ реакций, идущих с участием газообразных компонентов, удобней вести расчет для брутто-процесса, включающего растворение газообразных исходных веществ или десорбцию газообразных продуктов, то есть использовать в расчете табличные значения ∆_fG⁰₂₉₈ этих веществ в газовой фазе.

Так, расчет свободной энергии, выделяемой при полном окислении 1 моль глюкозы в водном растворе, может быть проведен по известным значениям ∆_fG⁰₂₉₈, которые равны для стандартного раствора глюкозы (- 918,7) кДж/моль, для диоксида углерода (газ) (- 394,7) кДж/моль и жидкой воды (- 237,4) кДж/моль. С учетом того, что стандартная свободная энергия образования газообразного кислорода равна нулю, получаем для реакции:

,

[кДж/моль].

Для жидких компонентов, ограниченно растворимых в воде, расчет ведут аналогично тому, как описано выше для твердых тел. Для жидкостей, смешивающихся с водой в любых соотношениях, свойства вещества в стандартном состоянии в растворе можно принимать по свойствам чистой жидкости, если растворы не сильно отличаются от идеальных. Заметим, что для всех биохимических реакций, в которых участвует вода, ее активность принимается постоянной и равной единице, если процесс идет в водной среде.

Заметные изменения в величину стандартной свободной энергии образования вещества в водном растворе может внести диссоциация, при этом надо учитывать, вступает ли вещество в реакцию в недиссоциированной форме или в виде иона, а также принимать во внимание рН среды.

Если в реакции принимают участие недиссоциированные вещества кислотного типа НА, то при внесении в раствор некоторого его количества [НА]₀ недиссоциированной останется только часть [НА], и, таким образом, необходимо вносить поправку в табличное значение ∆_fG⁰₂₉₈, учитывающее изменение концентрации:

. (1.7)

Дробь, стоящая под знаком логарифма в этом уравнении, связана со степенью диссоциации α и константой диссоциации кислоты К_а:

. (1.8)

Поправка для уточнения свободной энергии образования недиссоциированной кислоты в водном растворе имеет вид:

[Дж/моль]. (1.9)

В частных случаях уравнение (1.9) можно упростить. Например, в нейтральной среде при рН 7,0 сильные кислоты с рК_а < 5,5 имеют К_а >> [Н⁺], поэтому:

[Дж/моль]

Напротив, слабые кислоты с рК_а > 8,5 в среде с рН 7,0 диссоциируют незначительно, так как К_а << [Н⁺], то Δ(Δ_fG⁰₂₉₈) 0.

Величину поправок можно оценить на примере трехосновной фосфорной кислоты с рКа трёх ступеней диссоциации, равными, соответственно, 2,1, 7,2 и 12,4; поправки к Δ_fĞ⁰₂₉₈ для каждой из ступеней равны (-28,1), (- 1,3) и 0,0 кДж/моль.

По аналогии с диссоциацией кислот учитывают и поправку на диссоциацию оснований:

[Дж/моль]. (1.10)

В тех случаях, когда в реакции участвует анион кислоты, свободную энергию его образования в водном растворе находят введением поправки к Δ_fĞ⁰₂₉₈ для кислоты, учитывающей диссоциацию:

,

.

Поскольку Δ_fĞ⁰₂₉₈ для протона при концентрации, равной единице, принята равной нулю, то:

[Дж/моль] (1.11)

Введением этой поправки расчет, однако, не заканчивается, так как необходимо учесть истинную концентрацию протонов, определяющую рН среды. Для этого нужно добавить величину RТ·ln(10^-рН/1,0), учитывающую изменение ∆_fG⁰₂₉₈ протона при его концентрации 10^-рН вместо 1,0. Таким образом, для нахождения свободной энергии образования аниона в среде с заданным рН надо ввести дополнительную к Δ_fĞ⁰₂₉₈ кислоты величину:

[Дж/моль], (1.12)

или

[Дж/моль]. (1.13)

Например, для недиссоциированной янтарной кислоты в одноактивном водном растворе Δ_fĞ⁰₂₉₈= (- 747,0) кДж/моль, поэтому при 298 К в водном растворе с рН 7,0 поправка для нахождения свободной энергии образования иона первой ступени диссоциации НООССН₂СН₂СОО^- равна:

·10³[Дж/моль]

и, значит,

[кДж/моль].

В расчете использовано значение рК_а первой ступени диссоциации янтарной кислоты, равное 4,18.

Полученные тем или иным методом сведения о свободной энергии биохимической реакции позволяют рассчитать значение константы равновесия по уравнению изотермы Вант-Гоффа и в принципе найти состав равновесной смеси, как это обычно делают при термодинамическом описании химико-технологического процесса. Однако, как уже отмечалось, для биохимиков интересной оказывается обычно обратная задача, когда по известным экспериментальным данным о равновесии находят стандартное значение ΔG⁰ и величину ΔG’ в физиологических условиях.

Такое положение объясняется не только тем, что биохимические реагенты дают обычно неидеальные растворы, для которых расчет составов равновесных смесей по величинам изменения свободной энергии сильно затруднен, но и в первую очередь иной целью термодинамических расчетов в биохимии по сравнению с органическим синтезом. Действительно, целью термодинамического описания биохимических процессов оказывается главным образом нахождение истинного (в физиологических условиях) изменения свободной энергии, что позволяет оценить самопроизвольность реакции или, иначе, направление ее протекания в клетке. Эти же данные дают возможность рассмотреть необходимость сопряжения изучаемой реакции с гидролизом макроэргических связей.

Имея сведения о константе равновесия некоторой реакции при заданных условиях (температура, рН), исследователь получает возможность по изотерме Вант-Гоффа найти величину стандартного изменения свободной энергии, а последняя, в свою очередь, обеспечивает расчет полного изменения ΔG с учетом концентраций (активностей) исходных веществ и продуктов. В результате такого расчета часто оказывается, что ΔG и ΔG⁰ сильно различаются.

В заключении следует отметить, что при расчётах ΔG’ в физиологических условиях экспериментальные данные, приведенные в виде молярных концентраций, пересчитывают в активности следующим общепринятым образом: вместо концентрации используют мольную долю как величину, наиболее близкую к активности для разбавленных растворов:

[моль/моль]. (1.14)

При пересчёте ΔĞ⁰ в ΔG’ вводят дополнительную поправку:

[Дж/моль], (1.15)

где 1 – активность стандартного раствора вещества;

а_i – активность вещества в реальном растворе.

Таким образом:

[Дж/моль], (1.16)

где i –ые компоненты – продукты реакции;

j –ые компоненты – исходные вещества.