расчетные методы дозиметрии бета-излучения

известно, что, например, разрешённые бета-спектры при одинаковых значениях Ем, но разных атомных номерах Z излучателей, могут очень сильно (в особенности при малых Ем) отличаться друг от друга по формедля более высоких значений Z- форма ближе к треугольной; для низких- к колоколообразной. Это должно привести к различию форм распределений поглощённой энергии точечного источника бета-излучения. Однако, таких различий в форме бе-

та-спектров как раз и не “чувствуют” формулы Левинджера.

5.5. Рассмотрим возможность аппроксимации вычисленных нами по методу ЕДФ функций точечного источника бета-излучения с помощью выражения сконструированного подобно формулам Левинджера. Пусть W(r)=W (нерассеянное излучение) + W (рассеянное излучение).

Опишем рассеянную компоненту подобно аналогичному члену в формуле Левинджера: W(рассеянное излучение)~exp(−x). Простейшая формула для описания нерассеянной компоненты недостаточно хорошо согласуется с ре-

зультатами расчётов по методу ЕДФ. Это расхождения было особенно замет-

но (15-20%) “мягких” бета-излучателей.

Оказалось, что нерассеянную компоненту можно удовлетворительно

описывать с помощью, как минимум, двух экспонент:

были получены

Используя результаты расчётов

Используя результаты01расчётов1

по

МЕДФ, для констуируемой формулы

02

2

значения близкие

10 и

2; и

получим:

Предположив, что

3,

r (r) ( = r)

(r)=0,25 0 (0r)0, 5 0 ( 2r)

5.6. Для выполнения граничного условия при r→0 величина W0

(2)

прини-

мается здесь равной

ср

а коэффициент К, в силу условия нормировки

Величину W0

для

Выражение (2

Выражение (2)

определяется как:

содержит два параметра, - W и

(любого)

излучателя ссризвестным0 0

бета-спектром

можно вычислить, зная тормозную способность воды

(или мягкой

ткани)

м

м

(

х

по формуле:

0

(предполагаем, что

.

ается

значений

Что касается значений эффективного коэффициента поглощения

, то они

плоскими тон-

могут быть определены экспериментально (путём измеренийкоэффицис

кими или с толстыми источниками; последнее легче осуществимо) или расчётом, суммированием дозных распределений для отдельных моноэнергетиче-

100

Сигнальный экземпляр

ских линий, подобно тому, как это сделано в нашей работе. Вычисленные нами величины W0 и К для шестнадцати изотопов даны в таблице 3.

5.7. В соответствии с эмпирической степенной функцией Левинджера (формула 1гл1) величина коэффициента поглощения , по крайней мере для разрешённых спектров, зависит только от Eгр. Такая зависимость, игнорирующая какое-либо влияние формы бета-спектра на величину , должна, по-видимому, иметь характер приближения. Для оценки величин коэффициента поглощения в рамках этого приближения можно воспользоваться пунктирной кривой (рис.11 стр.122). На этом рисунке произведение Rм, где Rм−максимальный пробег бета-излучения с энергией Eгр в воде, представлено как функция Eгр. Сплошная кривая построена по соотношению Левинджера для (1гл1)

5.8. Штриховые линии на рис. 7-13 построены по формуле (2), в которой величины W0 и взяты из таблицы №3. Видно, что соотношение (2)

обеспечивает вполне удовлетворительное приближение для вычисленных функций W(r) всех бета-излучателей по крайней мере на расстояниях,

не превышающих			Неточность приближения здесь в большинстве
случаев не превышает
	10% и, естественно, будет значительно меньшей

для интегралов от функций W(r), т.е. в случае протяжённых источников.

(2),

Неточность приближения на расстояниях	связана, как и у Левинджера,
прев
с простотой формулы (2), включающей экспоненциальное		слагаемое. По-ви-

димому, и в нашем случае эту неточность можно было бы уменьшить (10) добавлением к (2) члена –k Rмexp(− Rm).

5.9.Видрадиальногораспределенияпоглощённойэнергии,описываемого (2),существеннозависитотформыбета-спектра.Нарис.12стр.123представ- лены графики функции

для двух типичных значений отношения

32

86

. При

(изотопы P,

Rb,

90

Y,

144

Pr,

42

K из таблицы №3)радиальное распределение поглощённой энер-

типичных значений отношения . При

гии имеет почти

плоский участок при х= r≤1. Другой крайний случай,− когда

63

Ni,

35

S,

147

Pm,

45

3)

льное

(изотопы

Ca из таблицы № 3) и при малых Х распре-

лых Х

деление получается круто спадающим. Промежуточный случай представлен изотопами 3H, 14C и 204Tl из таблицы № 3. Таким образом, форма радиального дозного распределения зависит здесь не столько от максимальный энергии бе- та-излучения Em, сколько от формы бета-спектра, отражаемой величиной отношения ист Значения этих “коэффициентов формы”функций точечного источника бета-излучения также даны в таблице №3.

5.10. Слагаемые в формулы (2) имеют такой же физический смысл, как члены в формуле Левинджера (см.10 гл.), т.е. сумма первых двух соответствует энерговыделениюзасчётнерассеянногоилислаборассеянногоизлучения,выходящего из источника радиально, а третье слагаемое даёт вклад бета-излуче- ния, потерявшегонаправление впроцессе рассеяния(“диффузии”). Отдельные слагаемые обозначены на рис. №34 штриховыми линиями, а сумма двух пер-

101

выхштрихпунктиром. Достоверность определения вида функции точечного источника бета-излучения W(r) для трития проблематична. Нам неизвестны экспериментальные, или расчётные данные, позволяющие оценить функции W(r,Ei) для электронов с энергией ниже десятка кэВ. Поэтому указанные функции были вычислены путём экстраполяции на область низкиъ энергий методики расчёта, экспериментально обоснованной для диапазона энергий от нескольких десятков кэВ до 1÷2 МэВ. Необходимая оценка величины в области малых энергий была сделана по данным /123/.

102

Сигнальный экземпляр

ГЛАВА 6. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРОВ ПО ТЕМЕ ФТИ БЕТА-ИЗЛУЧЕНИЯ

6.1. О результатах экспериментального изучения дозной функции точечного источника бета-излучения [3]

Дозные поля объёмных источников бета-излучения можно рассчитать, если известна “функция точечного источника” (Ф.Т.И.), т.е. распределение мощности поглощённой от точечного источника β ̶ излучения. В настоящее время наиболее физически обоснованными выражениями для ФТИ являются формулы Левинджера. Однако эти формулы применимы в ограниченном диапазоне энергий бета-излучения, параметры, входящие в эти формулы требуют уточнения и т.д.

Целью настоящей работы было установлено вида ФТИ для β ̶ излучателей с энергией в широком диапазоне и проверка основных положений теории Левинджера. Ф.Т.И. определялись в работе экспериментально, путём измерений на специально разработанной экстраполяционной камере. При сравнении результатов измерений и расчётов по формулам Левинджера были уточнены параметры теории и установлена область её применимости.

Кроме расчётных кривых Левинджера, полученные экспериментальные дозные распределения сравнивались также с результатами расчётов дозных кривых, сделанных по несколько модернизированному методу “единых дозных функций” . Указанный метод был разработан в нашем Институте

(Г.Б. Радзиевский, Д.П. Осанов) и первоначально предназначался для описания дозных распределений от электронов в случае полубесконечного фантома. Оказалось, что модернизированный метод “единых дозных функций” во всех исследованных случаях даёт результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом.

До настоящего времени были проведены измерения на 12 изотопах с макс. энергией от 18 кэВ (3Н) до 3,5 МэВ (42К).

Не до конца исследованной пока осталась область малых толщин (в близи источника) для “мягких” β ̶ излучателей35S,( 14C), требующая специальной экспериментальной техники. В ближайшее время эта работа будет завершена.

103

6.2.Рраспределения поглощённой энергии от точечного источника бета-излучения в тканеэквивалентном материале

104

Сигнальный экземпляр

105

106

Сигнальный экземпляр

107

108

Сигнальный экземпляр

109