расчетные методы дозиметрии бета-излучения

Простые

эмпирические

Наш собственный

выражения,

предложенные

практический опыт по

разными

авторами,

для

аттестации источников

приближенного

описания

бета – излучения для

функции Ψ(r): Росси; Поройков:

контактной лучевой

r -2 exp(-μr);

2

терапии

Зоммермейер: exp(r/l) r-1 ;

Одеблад:(1-r R-1) n.

1

Общепринятой стала несколько более сложная

ψ (r) =

{c [

1- e1- (vr/c)]+vre1-vr},

аппроксимация Левинджера

3

При r

(≥ 2)

[1 -

e1- (vr/c)]=0

Методика

Левинджера

не

может

считаться надежной, т.к:

1)

сам

автор

отмечал, что его выражения не являются

универсальными . Пригодны только в

интервале 0,17≤Егр≤ 3 МэВ;

2)

беспредельное возрастание

ν при

Егр → 36

кэВ;

3)

трудности однозначного

выбора

параметра

С;

4)

неправильно

описывает

ФТИ при r>Rм/2; 5) не всегда правильно

описывает энерговыделение и при малых r.

Функции Ψ(r)˄

не «чувствуют» форму бета-

спектров.

4

30

Сигнальный экземпляр

Сравнение расчёта и
эксперимента для
геометрии а) С ЦЕЛЬЮ
проверки надёжности
расчётов и роли
приближений	5
Экспериментальные			Причины отличий :
результаты ЗАМЕТНО			сделанные приближения в
ОТЛИЧАЮТСЯ от			расчётах не надёжны;
расчётных. Отличия –	6		нельзя игнорировать
типичные.			вторичные электроны, не
			учитывать флуактации
			потерь Е в материалах с
			низким Z, т.е. модель
Вывод:			непрерывного замедления
			не работает.	7

Для вычисления ФТИ бета – излучения мы не

использовали функции Спенсера

8

31

Получение функций моноэнергетических электронов W(r, Ei ). Расчёты проведены на основе результатов измерений P(x, Ei , Ɵ)

от пучков электронов.

Основа : результаты

измерений P(x, Ei , Ɵ) от широких мононаправленных пучков электронов. Радзиевский Г.Б.

[12,13]	9

Метод единых

дозовых функций, МЕДФ, Е≥50 кэВ

ϕ(х, Ei, Ɵ) ≈ Ψ (z, Ɵ);

z= x/ R(Ei);	10

Вывод:

Модернизация МЕДФ значительно улучшила соответствие расчётов эксперименту. 12

Модернизированный МЕДФ,

Тимофеев Л.В. [2] Переход от совпадений к пропорциональности

ϕ≈ǽ(Ei)f(Z,Ɵ). 11

32

Сигнальный экземпляр

Пусть

P (x,

, Ɵ) обозначает мощность дозы в тканеэквивалентном

материале на

глубине

x

под поверхностью

полубесконечного образца,

создаваемую

(бесконечно)

широким

пучком

электронов с энергией ,

падающим под углом Ɵ.

)

)

, Ɵ)

13

Р (x,

, Ɵ)≈

ǽ

·

f (z,Ɵ)

Полубесконечный блок, пучок моноэлектронов с угловым распределением N (Ɵ). Тогда(Ɵ)

P (x, ) = Ὠ

14

Частный случай 1. Поток изотропный

Р и.п. ( x, )=		(x, , Ɵ)		sinƟdƟ
			·
		15

Частный случай 2.

Тонкий источник на поверхности с изотропной

эмиссией полубесконечного блока

Р и.и. ( x, )=

σ

, Ɵ)

tgƟdƟ;

·

с учётом п.13

, Ɵ)

tgƟdƟ (z≥0,2)

Р и.и. ( x, )=

σ

ᴂ ( )

f (z,Ɵ)

·

16

Оценка параметра обратного рассеяния электронов ∆ (, Ɵ).

Вывод: можно величину (1+∆(, Ɵ) рассматривать как функцию только Ɵ

17

38

33

Учитывая п.17 (интеграл практически не зависит от ) обозначим его через F(z)

Р и.и. ≈ σ ᴂ ( )·F(z) при z≥0,2; и.и.(изотропный источник)18

Переход от Р и.и.(х, Е) к интересующей нас функции Ψ (r, ) Ψ(x, )= – σx · Р∞и.и. ( x, )

19

Разница между Р∞и.и. и Р и.и. (бесконечная и

полубесконечные среды) “над”
тонким источником
обусловлена обратным
рассеянием электронов	20

Выбор пути “конструирования” функции

W(r, )

21

Приближённая составная

функция W(r, ): малые расчеты

+ далее ᴂ · F/dz

22

Вычисление F(z) путём численного интегрирования с

использованием “набора” дозных распределений f(z,Ɵ)

23

39

34

Сигнальный экземпляр

	Нахождение функций
	ᴂ( )=) и– ( )
	ᴂ(	( )
	Найденные функции
	представлены на
	рисунках. 3 гл.…….3			24

Для моноэлектронов с энергией2				ФТИ можно представить в виде:
W (r,					(		( )
		)=4πr Ψ=dE/dx			z≤z0, i
W (r,	)=4πr2Ψ(r, )=–ᴂ				)		z·	z≥zoi
Вычисление функции			F(z)=				·tg·Ɵ·f (x, Ɵ) dƟ

1 + ∆(1 МэВ,Ɵ)

производилось путём численного интегрирования c использованием

“набора” дозных распределений f (z, Ɵ), соответсвующих E=1 МэВ, представленных на рис.2.

Найденные функции ᴂ ( ) и z0 ( ) изображены на рис.3.

25

На рис.4. изображены штрихпунктирными кривыми дозовыефункции) эточечного источника моноэнергетических электронов W(r,

кэВ и 1 МэВ.

Различия штрихпунктирных и штриховых кривых ( Спенсер) имеет

такой же характер, как и в случае плоского	источника
(геометрия а) ).	26

35

Расчётгрточечного источникабета–излучения –

Ψ(r, ), по “модернизированному методу единых дозовых функций” – ММЕДФ.

1 0,1 < ≤ 1кэВ

аналитически.

–

Для

малых r для

R=R0E

α ; S=S0E–β;

– Для Е>100кэВ – метод

ᴂ

const

1

< < 100кэВ

повышения

точности

(E)=

расчёты

производились

графического

сложения

z=

=–8,55 (z2–z+0,09)

дозовых

распределений

28

для монолиний.

27

Результаты расчёта для 13 радионуклидов в интервале (67 кэВ…3,5 МэВ) приведены на рис. в […,…,…]

63Ni, 35S, 14C, 147Pm, 45Ca, 90Sr, 204Tl, 32P, 86Rb, 90Y, 144Pr, 42K,

106Rh

29

36

Сигнальный экземпляр

Сопоставление Ψ(r, гр) с теорией Левинджера

При низких энергиях и малых
толщинах	® >>	^,
примерно2	вдвое при r≤0,1…….1
мг/см
При средних толщинах		–
больший наклон и т.д.		30

Вывод: методика

Левинджера не надёжна

31

Возникланеобходимость в

экспериментальном изучении дозных распределений с целью проверки теоретических результатов,в частности,

на возможно более близких расстояниях от источников “мягких”

бета–лучей, а также в определённии 32

значений ν

37

Экспериментальное исследование дозных распределенийот источников бета–излучения.

Для определения ν и формы дозных

Тритивая мишень –

Егр = 18 кэВ,

кривых предложена, сконструирована

ионизационная камера с

и

построена

экстраполяционная

р<pатм. ; r≤1 мг/см2 [54].

секционированная камера типа ЭСК–1.

33

Дозные распределения

в ∆=(0,2…3,5)

МэВ.

“Теорема обратимости”. – точечный

источник – широкий дозиметр

Предложена

и

диаметром 300 мм.;

34

построена установка с

ионизационной

Определены

значения

эффективного

камерой

коэффициента поглощения νк для 14C,

переменного

32P, 86Rb, 90Y, 144Cl+144Pr, 106Ru+106Rh

давления газа – КПДГ.

Cопоставление

значений

νк (расчёт,

гр≤250кэВ;

35

Левинджер)

36

Выводы: 1) оказалось, что для всех изотопов
(3H…106Rh) νм хорошо совпадают сνк ;
2) таким образом методика применённая нами
для расчёта – ММЕДФ; может быть использована
для определения ν в широком диапазоне Егр
3) при Егр > 3 МэВ формулы Левинджера для	37
расчёта ν не работают. И работают в более узком
0,15< Егр<1,5 МэВ диапазоне.

38

Сигнальный экземпляр

условия W(r) |		≈	| |cp
Выдвинуто предположение				(гипотеза) относительно граничного
						Экспериментальное
Форма	измерённых		дозных
кривых в диапазоне толщин от						доказательство гипотезы
(2…3)	мг/см2	до	0,5…0,6R			Исследование	хода	дозовых
хорошо совпала с расчётными.						функций на	возможно	близких
						расстояниях от источника
				38
						Камера КПДГ; измерения проведены
						с 63Ni; 35S; 147Pm; 3H.		39

39