1. Понятие измерения в социологии. Уровни измерения

Определение измерения. Измерением называется .процедура с помощью которой объекты измерения, рассматриваемые как носи­тели определенных соотношений, отображаются в некоторую мате­матическую систему с соответствующими отношениями между эле­ментами этой системы.

В качестве объектов изменения могут выступать респонденты, производственные коллективы, .условия труда и быта и т. д. В от­ношения, которые моделируются при измерении, объекты вступают как носители определенных свойств. Так, мы можем рассматривать респондентов изучаемой совокупности как носителей такого свой­ства, как удовлетворенность своим трудом, и рассматривать отношение равенства между ними, считая каких-то респондентов рав­ными или неравными в зависимости от степени рассматри­ваемой удовлетворенности. Те же респонденты могут выступать как носители такого свойства, как возраст. Ясно, что между ними может быть определено отношение равенства, однако респон­денты, равные друг другу в первом случае, могут оказаться неравными во втором.

Каждому объекту при измерении приписывается определенный элемент используемой математической системы. В социологии чаще всего используются числовые математические системы, т. е. такие системы, элементами которых являются действительные числа. Од­нако возможно эффективное использование и нечисловых математи­ческих систем⁶⁹: частично упорядоченных множеств, графов, мат­риц и т. д.

Адекватное измерение предполагает наличие общего представле­ния о наблюдаемых объектах, об их изучаемых сторонах. Такое представление даст возможность выделить отношения между объек­тами, которые должны отображаться в соответствующие отноше­ния между .элементами использующейся математической системы⁷⁰. Поскольку ори практическом осуществлении измерения социологи в подавляющем большинстве случаев используют числовые системы, остановимся на- принципах их применения в социологии.

Будем называть шкалой тот алгоритм, с помощью которого каж­дому наблюдаемому объекту ставится в соответствие некоторое чис­ло. Приписываемые же объектам числа назовем школьными значе­ниями этих объектов.

Элементы используемых в социологии числовых систем, как правило, нельзя считать полноценными числами. Приведем пример..

Предположим, что нас интересует отношение порядка между респондентами по их удовлетворенности своим трудом. Пусть про­цесс измерения состоит в следующем. Мы задаем каждому респон­денту вопрос: Удовлетворены ли Вы своим трудом? с традицион­ным веером из пяти ответов (от совершенно не удовлетворен до вполне удовлетворен). Каждому ответу присвоим соответственно числа от 1 до 5. Ясно, что реальным отношениям между респон­дентами в таком случае отвечает лишь отношение порядка между числами. Другие же операции под этими числами, например их сложение, не имеют эмпирически интерпретируемого смысла. Дру­гими словами, полученные шкальные значения не являются числами в обыденном значении этого понятия.

Встает естественный вопрос: какими известными соотношениями . между числами мы в подобных ситуациях можем пользоваться, чтобы, анализируя шкальные значения, можно было получать содержательные выводы? Для ответа на этот вопрос необходимо в первую очередь четко представить себе характер числовых систем, использующихся в процессе измерения в социологии.

Неоднозначность шкальных значений. Допустимые преобразования и типы шкал. Единственное требование, предъявляемое к числам, служащим шкальными значениями, состоит в том, что рассматриваемые эмпирические отношения должны переходить в соответ­ствующие им числовые отношения. Этого требования, как правило бывает недостаточно для однозначного определения множества шкальных значений. Совокупности величин, полученных по используемым в социологии шкалам, обычно бывают определены лишь а с точностью до некоторых преобразований этих величии, которые называются допустимыми преобразованиями соответствующих шкал. В соответствии со сложившейся в литературе традицией тип шкалы определяется соответствующим этой шкале множеством допустимых преобразований.

Чтобы пояснить введенные определения, опишем типы наиболее часто использующихся в социологии шкал.

Шкалы наименований (номинальные, классификационные). При использовании шкалы наименований объекты измерения распадаются на множество взаимно исключающих и исчерпывающих клас­сов. Каждому классу дается наименование, числовое обозначение которого является одним из шкальных, значений. Шкала наименований получается, если в качестве моделируемых в процессе из­мерения эмпирических отношений выступают лишь отношения равенства и неравенства между объектами. Требования, предъявляе­мые к шкальным значениям, состоят в том, что равным объектам должно соответствовать одно и то же число, а неравным — разные числа. Поэтому номинальная шкала фактически -задает некоторую классификацию исходных объектов. Один класс — это совокупность объектов, имеющих одно и то же шкальное значение.

Номинальные шкалы, можно определить как шкалы, допустимыми преобразованиями которых являются произвольные взаимно однозначные преобразования⁷¹, т. е. преобразования, сохраняющие отношения равенства и неравенства между числами. Изучаемые эмпирические отношения одинаково хорошо будут отражать, напри­мер, следующие совокупности шкальных значений: (1, 1, 2, 3, 4) I (15, 15, 14, 13, 12). Каждая из этих совокупностей получена из фугой с помощью некоторого однозначного преобразования.

Отметим, что даже при таком простейшем измерении к построению шкалы надо подходить с большой осторожностью. Получаемы классы должны иметь социологическую значимость. Ясно, что сна­чала исследователь должен решить, что он будет классифицировать какие категории будут при этом исследоваться. Например, если изучаются респонденты как носители определенной профессии, то-, классифицировать их нужно по принадлежности к той или иной профессии. Предполагается, что каждой профессии произвольно приписывается число, причем разным профессиям соответствуют разные числа.

Однако уже здесь проблема измерения (т. е. приписывания рес­пондентам определенных чисел) не столь проста. Нельзя с предель­ной четкостью выделить всевозможные профессии или по крайней мере считать, что все профессии взаимно исключают друг друга.. Например, неизбежно придется столкнуться с таким частным слу­чаем, когда профессия будет комбинацией нескольких. И тогда встанет вопрос о соотнесении респондента, имеющего такую про­фессию, с некоторой группой профессий и обозначении ее числовым знаком.

Порядковые шквалы (шкалы порядка). Порядковая шкала полу­чается, если при осуществлении измерения моделируются не только эмпирические отношения равенства и неравенства между изучае­мыми объектами, по и отношения порядка между ними. Порядковая шкала не только задает некоторую классификацию на множестве объектов, но и устанавливает определенный порядок между клас­сами.

Порядковые шкалы можно определить как шкалы, в качестве допустимых преобразований которых выступают произвольные мо­нотонно возрастающие преобразования⁷². Последние образуют подсовокупность всех взаимно однозначных преобразований, включающую те из них, которые сохраняют отношение порядка между числами. Примером совокупностей шкальных значений, получаю­щихся друг из друга с помощью некоторого монотонно возрастающе­го преобразования, могут служить совокупности (1, 3, 5, 4, 2) и (18, 20, 28, 24, 19). Интересующие нас отношения равенства, не­равенства и порядка между объектами с одинаковым успехом отра­жены в любой из этих совокупностей. Ясно, что порядковые шкалы образуют подмножество номинальных шкал.

Пример порядковой шкалы мы подучим, если будем различать людей данной профессии по квалификации (сложности труда и т.д.).

На практике часто не удается полностью упорядочить объекты изучаемой совокупности относительно того или иного интересующе­го исследователя свойства. Предположим, например, что изучается совокупность людей носителей свойства удовлетворенность специальностью, а белее узко — свойства, содержащегося в вопросе «Удовлетворены ли Вы своей специальностью?» и пяти ответах на него от полностью удовлетворен до совсем не удовлетворен. Обычно считается, что любую совокупность людей можно упорядо­чить в отношении данного свойства, т.е. что ответившие специаль­ностью полностью удовлетворен выше по измеряемому качеству, чем те, кто ответил, что специальностью удовлетворен и т. д. Зачастую предполагаемого четкого различения оценок не наблю­дается и респонденты не могут однозначно выбрать тот или иной ответ. В этом случае на помощь могут прийти частично упорядо­ченные множества.

Шкальные значения, полученные по порядковой шкале, часто называют рангами.

Интервальные шкалы (шкалы интервалов). Интервальные шка­лы получаются, если в процессе измерения мы моделируем не только те отношения, которые моделируются при использовании поряд­ковой шкалы, но и отношение равенства (или что одно и то же, порядка) для разностей (интервалов) между изучаемыми объектами. Далеко не всегда в тех случаях, когда удается построить порядко­вую шкалу, удается построить и интервальную. Например, возьмем классификацию рабочих по разрядам. Известно, что первый разряд ниже второго, второй—третьего и т. д. (и это соответствует, опре­деленному эмпирическому отношению порядка между респондента-­ми), т. е. разряды отвечают порядковой шкале. Однако сопоставлять .дистанции между каждой парой разрядов все же нельзя.

Интервальным шкалам соответствуют положительные линейные :я преобразования⁷³, т. е. такие преобразования, которые наряду с отношениями равенства, неравенства и порядка между числами сохраняют и отношения равенства и порядка между их разностями (или, что то же самое, частное от деления любой такой разности на любую другую). Примером совокупности чисел, получающихся; друг из друга с помощью положительного линейного преобразования (y = 3x + 9), служат совокупности (5, 5, 2, 1, 2) и (24, 24, 15, 12, 15). Нетрудно проверить, что в этих совокупностях отражаются одни и те же отношения равенства, неравенства и порядка как для чисел, так и для интервалов между ними (так, для первой совокупности 5—2>2—1, а для соответствующих шкальных значений из второй совокупности 24—15>15 — 12). Легко видеть также, что частные от деления величины одного интервала между шкальными значениями на величину другого не зависят от того, какую из рассматриваемых шкал мы выбираем (так, верно соотношение ). Это справедливо для любых интервальных шкал. Ясно, что положительные линейные преобразования являются подсовокупностью монотонно возрастающих преобразований, а совокупность интервальных шкал—подмножеством шкал порядка.

Главная трудность при построении интервальных шикал в социологии состоит в обосновании равенства или разности дистанций между объектами. Процедуры, позволяющие таким образом преобразовать шкальные значения порядковой шкалы, что равенство (по­рядок) расстояний между полученными числами можно будет трак­товать как отражение соответствующего равенства (порядка) рас­стояний между изучаемыми объектами, носят название метризации шкалы (или оцифровки шкальных значений)⁷⁴. На практике из­вестно много методов шкалирования, позволяющих получать ин­тервальную шкалу косвенным образом, без отображения указан­ного отношения непосредственно в процессе измерения⁷⁵.

Шкалам отношений соответствуют положительные преобразования подобия⁷⁶, составляющие подсовокупность положительных: линейных преобразований, оставляющих без изменения отношения между числами (под отношением здесь понимается частное от де­ления одного числа на другое). Шкалу отношений получим, если будем требовать, чтобы в процессе измерения не только отношения между эмпирическими объектами отображались в соответствующие числовые отношения, но и один и. тот же объект отображался в 0. Подобная возможность иногда возникает в социологических иссле­дованиях. Так, при изучении удовлетворенности респондентов своим: рудом, вероятно, в качестве такого объекта имеет смысл выбрать респондента, равнодушного к своей работе. {Фиксацию такого нуле­вого объекта можно рассматривать как задание начала отсчета шкальных значений. Поэтому можно сказать, что шкалы отношений образуют подмножество интервальных -шкал, характеризующееся фиксацией .начала отсчета. Неоднозначность совокупности шкальных значений, полученных с помощью измерения по шкале отношений,, иллюстрируется примером следующих двух совокупностей, отража­ющих одни и те же эмпирические отношения равенства, неравенства и порядка как между респондентами, так и между соответствующими интервалами и, кроме того, отвечающих одному и тому же началу отсчета (один и тот же объект (второй) в обоих случаях отображается в 0): (2, 0,—1, 4, 1) и (3, 0,—3/2, 6, 3/2). Легко видеть также что для обеих совокупностей частные от деления между шкальными значениями любых пар объектов одни и те же (2:4 = 3:6 и т. д.). Ясно, что рассматриваемые совокупности получаются друг из друга с помощью некоторого положительного преобразова­ния подобия (у = 3/2x).

Шкалы разностей — это шкалы, которым соответствуют преобра­зования сдвига⁷⁷. Ясно, что такие преобразования образуют подсо­вокупность положительных линейных преобразований. Шкалы разностей получаются из интервальных шкал при фиксации единицы измерения. Для большинства социологических шкал трудно задать естественным образом такую единицу (исключение составляют шка­лы типа возраст, стаж работы, доход и некоторые другие). Однако шкалу разностей можно получить, например, при отыскании шкальных значений рассматриваемых объектов с помощью неко­торых методов парных сравнений (см. гл. 7).

СХЕМА 1. Соотношение типов шкал, используемых в социологии. Под назва­нием типа шкал указывается соответствующий класс допустимых преобразований

Сказанное, подытожено в схеме 1, где указаны допустимые пре­образования описанных шкал и отражено соотношение их типов.

Признаки, значения которых получены по порядковой или но­минальной шкале, обычно называют качественным, а признаки, для получения значений которых использовалась шкала, тип кото­рой ниже типа интервальной шкалы,— количественными/

В соответствии с имеющейся традицией будем говорить, что две шкалы позволяют достичь одного и того же уровня измерения, если эти шкалы являются шкалами одного типа (т. е. если соответству­ющие .этим шкалам совокупности допустимых преобразований сов­падают)⁷⁸.

Адекватность математических методов. Одним из основных вопросов, встающих перед исследователем после осуществления измерения, является вопрос о том, какие математические методы он имеет право применять для анализа полученных чисел. Представля­ется целесообразным считать разрешенными (далее допустимыми, адекватными) только такие методы, результаты применения которых не зависят от того, по какой из возможных шкал получены исходные данные. Необходимым условием такой независимости является инвариантность этих результатов относительно допустимых преоб­разовании используемых шкал.

Основанием для такого подхода служит то, что именно такие результаты в принципе поддаются содержательной интерпретации,, только они могут отражать реальные закономерности. Отметим, од­нако, что одной независимости результатов применения какого-либо метода от выбора конкретных используемых шкал отнюдь не доста­точно для того, чтобы попытка их содержательной интерпретации увенчалась успехом. Необходимо также содержательное осмысление соответствующих результатов хотя бы для одной из возможных шкал.

Подчеркнем, что понятие допустимости или недопустимости той пли иной статистики (различных мер средней тенденции, мер раз­броса, коэффициентов связи между признаками и т. д.) является относительным. Все зависит от того, в каком контексте значения этой статистики используются, какие именно соотношения между этими значениями значимы для получения содержательных выводов. Так, сопоставление средних тенденций двух совокупностей может осуществляться с помощью сравнения средних арифметических значений некоторого признака по их величине, с помощью оценки разности (отношения), этих средних и т.д. И возможность исполь­зования средних арифметических значений зависит от того, какие именно соотношения между ними подлежат содержательной интер­претации.

Подчеркнем следующее. Если удалось показать, что некоторое числовое соотношение можно содержательно проинтерпретировать то не имеет значения, удастся ли при этом найти эмпирические аналоги отдельных входящих в это соотношение операций над чис­лами. Например, можно делать содержательные выводы па основе сравнения по величине двух средних арифметических значений не­которого признака, никак не интерпретируя при этом суммы шкальных значений, вычисляемые в процессе нахождения средних ариф­метических.

Как отмечалось выше, для проверки разрешенности любого со­отношения необходимо убедиться в том, что это соотношение инва­риантно относительно допустимых преобразований Использовавшейся при измерении шкалы (или нескольких шкал, если исходные данные получены по разным шкалам, но мы такой случай рассматривать не будем). Однако на практике такая проверка бывает довольно сложной. Соответствующая проблема в теории измерений называ­ется проблемой адекватности рассматриваемого числового соотно­шения. Аналогично можно говорить о проблеме адекватности ре­зультатов применения какого-либо математического метода.

Естественно, что чем уже круг допустимых преобразований, тем большее количество математических соотношений оставляют эти преобразования без изменения. Другими словами, чем выше тип шкалы, чем выше уровень измерения, тем большее количество математических методов можно применять к шкальным значениям получая при этом интерпретируемые результаты.

Вопрос об адекватности используемых в социологии математических методов, как правило, является весьма сложным. Получен­ные к настоящему времени результаты касаются лишь небольшого числа методов. Рассмотрим некоторые из них.

Прежде всего остановимся на вопросе о корректности использования различного рода средних и коэффициентов связи между признаками.

Ясно, что любую статистику можно использовать в произвольном контексте только в том случае, если ее значение остается инва­риантным относительно применения к исходным данным любого допустимого преобразования соответствующей шкалы. Нетрудно показать, что для номинальной шкалы, удовлетворяющей такому условию, средней будет мода, для порядковой шкалы — медиана и другие квантили. Значение среднего арифметического остается без изменения лишь для абсолютных шкал. Поэтому обращение с ним требует известной осторожности. Однако можно показать⁷⁹, что сравнивать по величине средние арифметические значения какого-либо признака можно уже в том случае, когда исходные данные, получены по интервальной шкале (другими словами, результаты такого сравнения не изменяются при применении к исходным данным произвольного положительного линейного преобразования). Относительно коэффициентов связи можно сказать следующее.

Инвариантными относительно допустимых преобразований рассматриваемых шкал являются значения коэффициентов связи, рекомендуемых в § 6 настоящей главы для соответствующего уровня изме­рения. Так значение коэффициента корреляции r не изменяется при применении к исходным данным произвольного положительного линейного преобразования; значения коэффициентов Кендалла и Спирмена r, инвариантны относительно произвольного монотонно возрастающего преобразования входящих в них величин; значения коэффициентов , Ф, Р, К, Т инвариантны относительно произволь­ного взаимно однозначного преобразования исходных данных⁸⁰.