4. Стратифицированный отбор

Понятие стратифицированной выборки. Вероятностная выборка с любой техникой отбора (простая случайная, систематическая, се­рийная или многоступенчатая) становится стратифицированной,

если процедурам отбора предшествует выделение в генеральной со­вокупности однородных частей, называемых стратами.

В статистическом смысле стратификация соответствует выделе­нию таких статистически однородных групп, колеблемость изучае­мых признаков которых внутри меньше, чем между ними.

Эта дифференциация внутри генеральной совокупности на ка­чественно более однородные группы содержательно связана с пред­метом исследования.

Стратификация совокупности оказывается необходимой во всех случаях, когда совокупность является неоднородной по социальным, экономическим и другим характеристикам единиц наблюдения.

Так, исследуя профессиональную ориентацию школьников в пре­делах одного города, можно в одну страту отнести 16 школ, распо­ложенных в районе старых застроек, во вторую — 20 школ, распо­ложенных в районах новостроек. Для опроса можно отобрать вы­пускников из двух школ первой страты, а также из двух школ второй страты. Если такая группировка школ действительно отра­жает различия районов, которые существенно учитывать в исследо­вании профессиональной структуры, то колеблемость изучаемых признаков внутри каждой группы школ должна быть меньше, чем между группами.

В качестве страт могут быть использованы как естественные образования, так и специально формируемые для определенного исследования. Например, такими стратами могут выступать эконо­мико-географические регионы или области страны, города, класси­фицированные по их административному статусу и по численности населения. Стратами могут выступать и идеальные образования. Примером является выделение в генеральной совокупности при ис­следовании отношения молодежи к труду, шести групп по содер­жанию труда¹¹⁹.

Стратифицирующий признак. Признак, по значениям которого производится стратификация генеральной совокупности, называется признаком стратификации. Стратификация может проводиться по одному или нескольким признакам.

Организация стратифицированной выборки. Организация стра­тифицированной выборки требует представления о характере рас­пределения по всей совокупности тех признаков, которые должны быть положены в основу образования типических групп, или страт.

Неправильный выбор признака для группировки элементов ге­неральной совокупности может не увеличить репрезентативность выборочных данных по сравнению со случайной выборкой того же объема.

Организация стратифицированной репрезентативной выборки связана на практике с известными трудностями, особенно если вы­деленные страты неравночисленны Математическая статистика ре­комендует в этих случаях, чтобы размеры выборки из каждой страты были пропорциональны средним квадратическим отклонениям в соответствующих стратах генеральной совокупности. Но дисперсии, как правило, неизвестны. Поэтому часто при организации отбора из страт генеральной совокупности производится отбор пропорциональ­но их размеру (доле) в общей численности совокупности.

Еще один употребляемый в социологии вариант выбора — это отбор одинакового количества единиц наблюдения из неравных типических групп.

Выборка организуется в зависимости от рассмотренных вариан­тов отбора с объемом, который рассчитывается по следующим формулам.

1. Пропорционально среднеквадратическому отклонению 5; в 1-й типической группе, найденному по результатам пробного исследо­вания. Размер () выборки из i-й типической группы равен

где п — объем всей выборки; — объем i-й группы в генеральной совокупности; l — количество групп. Весь объем выборки равен

2. Пропорционально размеру групп: , где N объем генеральной совокупности. Весь объем выборки равен .

3. Отбор равного числа единиц наблюдения . Весь объем выборки определяется по формуле .

Расчет характеристик стратифицированной выборки. Характери­стики такой выборки рассчитываются как взвешенные величины: показатели по каждой страте комбинируются в общую среднюю; вклад групповых средних пропорционален весу каждой страты в выборочной или генеральной совокупности.

В стратифицированной выборке общая дисперсия выборки имеет как бы два источника: дисперсию групповых средних, которые характеризуют каждую страту , и среднюю дисперсию из дисперсий внутри каждой из этих страт . Первую составляющую принято называть межгрупповой дисперсией, а вторую — внутригрупповой дисперсией.

Это записывается следующим образом:

(7)

Расчет средней ошибки при отборе, пропорциональном числен­ности единиц в стратах, производится по формуле

(8)

или, если пренебречь отношением n/N,

(9)

В выражениях (8) и (9) вычисляется исходя из формулы (7), т. е. , где — общая дисперсия выборки — подсчиты­вается как для простой выборки, не принимая во внимание страти­фикацию.

Таблица 19. Данные к примеру

Семья	Группа (i)
	I	II	III	IV	V
	Размер на подписку, руб.
1 2	3 2	10 6	15 12	17 11	14 20

Из соотношения для средней ошибки (7) следует, что ошибка стратифицированной выборки меньше средней ошибки чисто слу­чайной выборки либо равна ей, когда межгрупповая дисперсия равна нулю.

Пример. Предположим, что выборка содержит 5 страт (группы семей по среднему доходу¹²⁰). Необходимо определить величину рас­ходов на годовую подписку. Из каждой i-й страты взяты по две семьи (объем выборки п = 10, см. табл. 19),

Расчет:

2,5 8,0 13,5 14,0 17,0	—8,5 —3 2,5 3,0 6,0	72,25 9,00 6,25 9,00 36,00
= 11		 = 132,5

Найдем дисперсию, не учитывая расслоение семей на 5 групп:

№ п/п
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	3 2 10 6 15 12 11 17 14 20	—8 —9 —1 —5 4 1 0 6 3 9	64 81 1 25 16 1 0 36 9 81
			 = 314

Отсюда внутригрупповая дисперсия , ошибка для стратифицированной выборки .

Для случайной выборки .

Таким образом, как видно из рассмотренного примера, страти­фицированная выборка при прочих равных условиях дает более точные результаты.