Значения функции выбора для лпр, склонного к риску

Альтернативы	Параметры (тыс. руб.)		Значение функции
	σ	m	fr(σ;m)
А1	50	40	47,576
А2	40	50	54,848
А3	70	40	54,848
А4	90	60	84,545
А5	60	50	60,909
А6	30	30	32,727
А7	20	40	41,212

Необходимо отметить, что при изменении единиц измерения корректируются и значения соответствующих коэффициентов, определяющих окончательный вид функций выбора. В примере 5.1. при измерении доходов не в тыс. у.е., а просто в у.е.. имеем:

k_s = (m₄ – m₃) / (σ₄² – σ₃² ),

подставив значения рассматриваемых параметров, получаем:

k_s = (60000 – 40000)/(90000² – 70000²)=0,00000625.

Таким образом учитывается переход к другим единицам измерения.

Пример 5.2 Рассмотрим ситуацию, когда ЛПР анализирует три альтернативы А₁ – А₃ при реализации скоропортящегося продукта питания, срок годности которого составляет 11 суток. Пусть рассматриваемые альтернативы характеризуются следующим образом:

А₁ - реализация товара в Нижнем Новгороде, нормативное время доставки – 1 сутки, стоимость доставки – 1000 руб., стоимость товара – 100000 руб., стоимость контракта – 150000 руб.;

А₂ - реализация товара в Чите, нормативное время доставки – 5 суток, стоимость доставки – 5000 руб., стоимость товара – 100000 руб., стоимость контракта – 220000 руб.

А₃ - реализация товара в Хабаровске, нормативное время доставки – 10 суток, стоимость доставки – 10000 руб., стоимость товара – 100000 руб., стоимость контракта – 300000 руб.

При этом основным фактором риска является задержка товара в пути, обусловливающая невозможность реализации товара в полном объеме. Требуется выбрать одну наилучшую альтернативу в соответствии с выраженным отношением ЛПР к риску.

Распределение вероятностей таких задержек с учетом их последствий представлено в табл. 5.4.

Таблица 5.4

Распределение вероятностей задержки товара в пути и соответствующие экономические результаты для альтернатив а1, а2, а3

А1	Задержка, сут. для А1	0	3	5	10
	Вероятности	0,6	0,2	0,1	0,1
	экономический результат для А1, руб.	49000	4000	-26000	-101000
А2	Задержка, сут. для А2	0	3	5	10
	Вероятности	0,5	0,4	0,05	0,05
	экономический результат для А2, руб.	115000	5000	-68333,3	-105000
А3	Задержка, сут. для А3	0	3	5	10
	Вероятности	0,55	0,2	0,15	0,1
	экономический результат для А3, руб.	190000	-110000	-110000	-110000

В табл. 5.4 значения экономического результата получены на основе следующих допущений. В модели принято, что размер реализованной доли партии товара пропорционален длительности промежутка времени реализации товара (относительно запланированного/нормативного): другими словами, реализованная доля товара может быть определена как отношение фактического времени реализации к запланированному.

• Для альтернативы А₁ (нормативное время реализации 10 сут.):

1. без задержек (реализация товара в течение 11 -1 = 10 сут., что составляет 100% от нормативного) экономический результат 150000*(10/10) - 100000 - 1000 = 49000;

2. задержка 3 суток (реализация товара в течение 11 -1-3 = 7 сут. при нормативном времени 10 сут.; соответственно проданная доля товара составляет 7/10) экономический результат 150000*(7/10) -100000– 1000 = 4000);

3. задержка 5 суток (реализация товара в течение 11 -1-5 = 5 сут.) экономический результат 150000*5/10 -100000- 1000 = -26000);

4. задержка 10 суток (реализация товара в течение 11 -1-10 = 0 сут., экономический результат 150000*0/10- 100000 - 1000 = -101000);

Для альтернативы А₂ (нормативное время реализации 6 сут.):

1. без задержек (реализация товара в течение 11 - 5 = 6 сут.) экономический результат 220000*6/6 – 100000 – 5000 = 115000;

2. задержка 3 суток (реализация товара в течение 11 -5-3 = 3 сут.) экономический результат 220000*3/6 - 100000 – 5000 = 5000);

3. задержка 5 суток (реализация товара в течение 11 -5-5 = 1 , сут.) экономический результат 220000*1/6 - 100000 - 5000 = -68333,3);

4. задержка 10 суток (реализация товара в течение 11 -5-10 = ≤ 0 сут., то есть товар не подлежит реализации в связи с простроченным сроком годности) экономический результат 220000*0/6 - 100000 - 5000 = -105000).

Для альтернативы А₃ (нормативное время реализации 1 сут.):

1. без задержек (реализация товара в течение 11 - 10 = 1 сут., потерь нет) экономический результат 300000 *1/1 -100000- 10000 = 190000;

2. задержка 3 суток (реализация товара в течение 11 -10-5 ≤ 0, 0 сут., то есть товар не подлежит реализации в связи с простроченным сроком годности) экономический результат 300000*0/1 - 100000 – 10000 = -110000);

3. задержка 5 суток аналогично приводит к таким же потерям.

4. задержка 10 суток аналогично приводит к таким же потерям.

Рассчитаем требуемые параметры (σ;m) для формализации задачи выбора применительно к каждой альтернативе (см. табл. 5.5 и 5.6).

Таблица 5.5