Расчет величин дисперсий для вершин круглого типа

Наименование вершины	Концевые вершины для свертки	Расчет вторых моментов (m^(2))	Расчет дисперсий (σ^2)
Фактор R	D1, D2	=(-115)^2*0,2+ 35^2*0,8=3625	=3625- 5^2= 3600
Фактор I	D6, D7	=44,85^2*0,6+(-125,15)^2*0,4=7471,92	=7471,92- (-23,15)^2= 6936
Фактор J	D11, D12	=44,85^2*0,7+(-125,15)^2*0,3 =6106,82	=6106,82 - (-6,15)^2= 6069
Фактор V	D10, (D11, D12)	= 6106,82 *0,6+ 1,35^2*0,4 = 3664,82	= 3664,82- (-3,15)^2= 3654,9
Фактор I^*	D16, D17	=44,25^2*0,6+(-125,75)^2*0,4 =7500,06	=7500,06- (-23,75)^2 = 6936
Фактор J^*	D21, D22	=44,25^2*0,7+(-125,75)^2*0,3 = 6114,56	=6114,56- (-6,75)^2 =6069
Фактор V^*	D20, (D21, D22)	= 6114,56*0,6+ 3,75^2*0,4 = 3674,36	= 3674,36 - (-2,55)^2= 3667,9

Заметим, что зная дисперсию для круглой вершины «Фактор V», для дальнейшего решения требуется сделать выбор между альтернативами Е₁ и E₂. Для этого сравним значения критерия МVC (f_s(σ,m) = m – 0,01·σ² max ) при осторожном отношении к риску. Они составят:

для альтернативы Е₁ : -15,15 – 0,01*0 = -15,15

для альтернативы Е₂ : -3,15 – 0,01*3654,9 = -39,7

Следовательно, альтернатива E₂ блокируется. В результате аналогичных рассуждений блокируется и альтернатива E₂^*, а также альтернативы С₁ и С₁^*. В результате изменится математическое ожидание для круглой вершины «Фактор F» и составит -15,15 *0,9+34,85*0,1 = -10,15; для вершины «Фактор S» и составит =(-10,15)*0,2+-23,15*0,6+-115,15*0,2= -38,95; для вершины «Фактор R» и составит =(-38,95)*0,2+ 34,85*0,8= 20,09; для круглой вершины «Фактор F*» и составит -15,75 *0,9+34,25*0,1 = -10,75; для вершины «Фактор S» и составит =(-10,75)*0,2+-23,75*0,6+-115,75*0,2= -39,55; для вершины «Фактор R» и составит =(-39,55)*0,2+ 34,25*0,8= 19,49

Таблица 9.5

Расчет величин дисперсий для вершин круглого типа

Наименование вершины	Расчет вторых моментов (m^(2))	Расчет дисперсий (σ^2)
Фактор F, «Соглашение без суда»	=(-15,15)^2*0,9+ 34,85^2*0,1 =328,03	=328,03-( -10,15)^2 = 225
Фактор S, «Обращение в суд»	=328,03*0,2+7471,92*0,6+(-115,15)^2*0,2 =7200,66	=7200,66- ( -38,95)^2 = 5683,56
Фактор R	=7200,66*0,2+34,85^2*0,8 =2411,75	=2411,75-20,09^2= 2008,14
Фактор F^*, «Соглашение без суда»	=(-15,75)^2*0,9+ 34,25^2*0,1=340,56	=340,56-( -10,75)^2 = 225
Фактор S^*, «Обращение в суд»	=340,56*0,3+7500,06*0,6+(-115,75)^2*0,1=5942,01	=5942,01- ( -39,55)^2 = 4377,81
Фактор R^*	=5942,01*0,2+ 34,25^2*0,8=2126,85	=2126,85-19,49^2= 1747

Таблица 9.6

Расчет значений критерия МVC (f_s(σ,m) = m – 0,01·σ² max ) при осторожном отношении к риску

Концевые вершины для свертки	Расчет значения критерия МVC
Фактор R	=5-0,01*3600 = -31
Фактор I	=-23,15-0,01*6936 = -92,51
Фактор J	=-6,15-0,01*6069 = -66,84
Фактор V	= -3,15 -0,01*3654,9 = -39,67
Фактор I^*	=-23,75-0,01*6936 = -93,11
Фактор J^*	=-6,75-0,01*6069 = -67,14
Фактор V^*	=-2,55-0,01*3667,86 = -39,23
Фактор F, «Соглашение без суда»	=-10,15-0,01*225 = -12,4
Фактор S, «Обращение в суд»	=-38,95-0,01*5683,56 = -95,79
Фактор R	=20,09-0,01*2008,14= 0,01
Фактор F^*, «Соглашение без суда»	=-10,75-0,01*225 = -13
Фактор S^*, «Обращение в суд»	=-39,55-0,01*4377,81 = -83,34
Фактор R^*	=19,49-0,01*1747= 2,02

Таким образом, при осторожном отношении к риску ЛПР выбирает полный комплект страхования (при выборе альтернативы «соглашение без суда»).

Пример 9.3 В условиях примера 9.2 Проиллюстрируем возможность наилучшего/оптимального выбора страхового контракта по методу дерева решений при следующих изменениях начальных условий. При сумме страхового возмещения в 150 тыс. у.е. ЛПР имеет следующий выбор при заключении страхового контракта:

• с ответственностью за все риски (далее полный комплект) за 3% от суммы страхового возмещения;

• с ответственностью за частную аварию (далее неполный комплект) за 1% от суммы страхового возмещения.

Кроме того, пусть отношение ЛПР к риску меняется на противоположное – склонность к риску.

Таблица 9.7