4. Основные сведения из теории размерных цепей

   1. Назначение размерных цепей и задачи, решаемые с их помощью

При конструировании изделий, проектировании технологических процессов их изготовления, выборе средств и методов измерений возникает необходимость в проведении размерного анализа, с помощью которого достигается правильное соотношение взаимосвязанных размеров и определяются допустимые ошибки (допуски). Подобные геометрические расчёты выполняются с использованием теории размерных цепей¹. Использование теории размерных целей в технологии машиностроения достаточно полно изложено в работах проф. Е.С.Балакшина. Терминология и методы расчётов размерных цепей стандартизированы.

Расчёт размерных цепей является необходимым этапом конструирования, производства и эксплуатации широкого класса изделий (механизмов, машин, приборов, аппаратов и т.п.). С помощью теории размерных цепей на практике решают следующие задачи:

установление геометрических и кинематических связей между размерами деталей, расчёт номинальных значений, отклонений и допусков размеров звеньев;

расчет норм точности и разработка технических требований на машины и их составные части;

анализ правильности простановки размеров и отклонений на рабочих чертежах деталей;

расчёт межоперационных размеров, припусков и допусков, перерасчёт конструкторских размеров на технологические (при несовпадении конструкторских и технологических баз);

обоснование последовательности выполнения технологических операций при изготовлении и сборке изделий;

обоснование и расчёт необходимой точности технологической оснастки; выбор средств и методов измерений, расчет достижимой точности измерений.

2. Терминология и классификация размерных цепей

Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение поверхностей или осей одной детали или нескольких деталей (в сборочном соединении) и, таким образом, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи.

Замыкающим или исходным звеном называют размер, непосредственно связывающий поверхности или оси, относительные расстояния или поворот которых необходимо обеспечить или определить в поставленной задаче. Каждая размерная цепь может содержать только одно замыкающее звено. Это звено обычно непосредственно не выполняется, а представляет собой результат выполнения (изготовления) всех остальных звеньев цепи.

Составляющими называют все остальные звенья цепи, с изменением которых изменяется и замыкающее (исходное) звено.

По области применения различают конструкторские, измерительные и технологические размерные цепи.

Конструкторскими называют размерные цепи, с помощью которых решается задача обеспечения точности при конструировании изделий. Такие цепи определяют расстояния или относительный поворот между поверхностями или осями деталей в изделии (рис. 25). При разработке техпроцессов сборки конструкторские размерные цепи иногда называют сборочными.

Пример. На рис. 25,а зазор в шарнирном соединении

; на рис. 25,б выступающую часть фиксатора определяют как разность , а на рис. 25,в величина несоосности , принятая в качестве замыкающего размера, для правильной работы станка должна быть минимальной ()¹.

Вместо стрелок над буквенными обозначениями звеньев удобно размерные схемы представлять в виде векторов (стрелки указывают у одной стороны размера звена), направленных соответственно правилу обхода по контуру (см. рис. 25).

Измерительные размеры цепи – это размерные цепи, при помощи которых осуществляют измерения тех или иных величин, характеризующих точность детали или изделия. Для измерения измерительный инструмент вводят между функциональными поверхностями изделия или измеряемую деталь помещают между исполнительными поверхностями измерительного инструмента (см. рис. 12,б), из которого видно, что размер детали А (измеряемый размер детали принят в качестве замыкающего) вместе со всеми другими размерами, непосредственно участвующими в процессе измерения, образуют размерную цепь со звеньями A₁, A₂, A₃ и А_ (см. рис. 12,в).

Технологические размерные цепи позволяют решать задачи, связанные с обеспечением точности при изготовлении изделий. Такие цепи соединяют межпереходные размеры и относительные повороты поверхностей обрабатываемых деталей, так же как и размерные цепи станков и других видов оборудования, при помощи которых они образуются. Технологическая размерная цепь позволяет определять расстояния между поверхностями изделия при настройке станка или расчёте межоперационных размеров и припусков (рис. 26). Примеры расчётов технологических размерных цепей рассмотрены далее.

По месту в изделии размерные цепи делят на сборочные и детальные.

Сборочные размерные цепи определяют точность относительного положения поверхностей или осей деталей, входящих в сборочную единицу. В таких цепях исходным называют звено, к которому предъявляются основные требования точности, определяющее качество изделия в соответствии с техническими условиями.

Понятие "исходное звено" используется при проектном расчёте размерной цепи. Кратчайшая (основная) сборочная размерная цепь представлена на рис. 27, т.е. "цепь, все звенья которой непосредственно участвуют в решении поставленной задачи" (по Е.С.Балакшину). В этой цепи исходным звеном является зазор А_ между подвижным 2 и неподвижным 1 кольцами, служащими совместно с пружинами для создания предварительного натяга в опорных подшипниках шпинделя внутри шлифовального станка. В этой цепи важным звеном является А₂ – размер, который не только трудно непосредственно измерить, но и получить при обработке.

Детальные размерные цепи определяют точность относительного положения поверхностей или осей одной детали. В детальных размерных цепях исходным звеном часто служит одно из составляющих звеньев основной размерной цепи. Примером может служить производная размерная цепь В (рис. 28), при помощи которой в результате обработки и измерения получается размер (исходное, а при обработке замыкающее звено) корпуса, входящий в качестве составляющего в размерную цепь, изображённую на рис. 27.

По расположению звеньев различают линейные, угловые, плоские и пространственные размерные цепи.

Размерную цепь называют линейной, если все звенья цепи являются линейными размерами и расположены на параллельных прямых (наиболее часто встречаемый вид размерных цепей).

Размерную цепь называют угловой, если звенья цепи представляют собой угловые размеры, отклонения которых могут быть заданы в линейных величинах, отнесённых к условной длине, или в градусах. Сборочная угловая размерная цепь, в которой в качестве исходного звена принят угол , определяющий параллельность оси шпинделя плоскости стола горизонтально фрезерного станка, изображена на рис. 29. Составляющими звеньями угловой размерной цепи являются углы, определяющие:

– параллельность рабочей плоскости стола его направляющим;

– параллельность верхних направляющих каретки нижним;

– параллельность верхних направляющих салазок нижним;

– перпендикулярность направляющих консоли к направляющим станины;

– перпендикулярность оси шпинделя направляющим станины¹.

Размерную цепь называют плоской, если звенья цепи расположены произвольно в одной плоскости или нескольких параллельных плоскостях (рис. 32, 33).

Размерную цепь называют пространственной, если звенья расположены произвольно в пространстве.

Сведения о методиках решении плоских и пространственных размерных цепей изложены в п. 4.3.

По характеру взаимных связей различают размерные цепи независимые и параллельно связанные. Независимее размерные цепи – это цепи, не имеющие общих звеньев. Параллельно-связанными называют размерные цепи (две или более), имеющие одно или несколько общих звеньев (рис. 30). В параллельно связанных размерных цепях составляющий или замыкающий размер одной цепи может быть одновременно составляющим или замыкающим другой цепи, например, ; и (см. рис. 30).

На практике приходится иногда решать последовательно связанные размерные цепи, из которых каждая последующая имеет одну общую базу с предыдущей, а также комбинированные размерные цепи.

В размерном анализе наиболее трудно правильно и чётко сформулировать задачу и построить кратчайшую (основную) размерную цепь. Иногда в размерные цепи ошибочно включают звенья, непосредственно не участвующие в решении поставленной задачи. Решение такой цепи не имеет смысла. Каждую неверно составленную размерную цепь принято называть псевдоцепью.