2. Методы расчётов погрешностей обработки

С увеличением жёсткости уменьшается величина упругих отжатий () и возрастает точность обработки. На практике упругие перемещения обрабатываемой заготовки и режущего инструмента нарушают установленную наладкой станка закономерность их относительного движения (рис. 54). До начала обработки настройкой станка устанавливают нужную глубину резания t_зад. В процессе обработки заготовка упруго отжимается на величину У₁, а инструмент – в противоположную сторону на величину У₂ (см. рис. 54).

В результате заданная глубина резания уменьшается до значения t_факт. Разность между заданной и фактической назовем остаточной глубиной резания, т.е.

. (1)

Из рис. 54 следует, что

, (2)

причем

и ,

где J_заг – жесткость системы заготовка-приспособление-узлы станка, на которые заготовка устанавливается при обработке; J_инс – жёсткость системы инструмент-приспособление-узлы станка, на которых закреплён инструмент. Жесткости J_заг и J_инс измеряют в направлении получаемого размера, т.е. в направлении действия нормальной составляющей сил резания Р_y. Жёсткость технологической системы J_с в том же направлении определяют из выражения

.

Нормальная составляющая сил резания

,

где S – подача; HB – твёрдость материала по Биннелю; С_Ру, x_р, У_р и n – коэффициент и показатели степени в формуле для расчёта составляющей силы резания Р_у соответственно.

Обозначив величину через С, получим .

Подставим развернутые выражения У₁, У₂, и Р_у в выражение (2):

.

Пренебрегая влиянием упругих деформаций технологической системы на изменение силы Р_у, т.е. считая, что , получим:

.

Зная разность между наибольшей и наименьшей величинами или поле допуска на размер заготовки (), можно получить соответствующее поле рассеивания выполняемого размера У как разность между полученными наибольшими и наименьшими величинами

.

На практике твёрдость поверхностей заготовок изменяется в пределах от до . Вместе с притуплением инструмента растёт сила Р_у; при этом изменяется величина коэффициента С_Ру от С_{Ру нм} до С_{Ру нб} . Следовательно, коэффициент С нельзя рассматривать как постоянную величину, его значения изменяются от до .

С учетом изложенного

.

По этой Формуле рассчитывают погрешности размеров партии деталей. Ввиду нестабильности жёсткости технологической системы, величину У рекомендуется определить в тех сечениях, где жёсткость минимальна.

Принимая при обработке отдельной заготовки величины и постоянными, но наибольшими по своим значениям, определяют наибольшую погрешность формы обрабатываемой поверхности, возникающую под влиянием изменения жёсткости в различных сечениях:

.

Заметим, что при выравнивании жесткости по всем сечениям заготовки (разность в квадратных скобках стремится к нулю) погрешность формы уменьшается, чем подтверждается вывод, сделанный прежде.

В технической литературе приводятся зависимости, позволяющие рассчитывать величину У для различных схем, в том числе, при многоинструментальной обработке.

Колебания припуска на обработку заготовок, связанные с погрешностями их формы и расположения поверхностей, при постоянной жёсткости по всей длине резания, приводит к колебаниям глубины резания t. Изменение величины t влечёт за собой изменения сил резания Р_y и, как следствие, величины упругих отжятий . Величина У изменяется пропорционально величине снимаемого припуска (глубине резания t ). В таком случае погрешность формы исходной заготовки копируется в меньшем масштабе на поверхности детали. Например, при точении в центрах заготовки с погрешностью формы в виде конусности (рис. 55).

,

на проточенной поверхности детали также образуется конусность

.

Аналогично при наличии погрешностей расположения базовой и обрабатываемой поверхностей (например, эксцентриситет, непараллельность др., рис. 56) они также копируются в уменьшенном масштабе.

Отношение в технологии машиностроения называют коэффициентом уменьшения погрешностей. Его величина, как правило, меньше единицы и зависит от жесткости технологической системы

.

Принимая с незначительной погрешностью , получим . Увеличение J_c способствует уменьшениям масштаба копирования или величины остаточных погрешностей на поверхности деталей.

При обработке поверхностей в несколько рабочих ходов общий коэффициент уменьшения погрешностей

.

Из выражения следует, что при большом числе рабочим ходов i, величина получается очень малой, т.е. погрешность заготовки "почти" исправляется на поверхности детали. Именно поэтому, для достижения высокой точности, последовательно выполняют черновую (предварительную), чистовую (промежуточную)' и отделочную (окончательную) обработку поверхности, проектируя механическую операцию в несколько технологических переходов (или рабочих ходов).

Величину , обратную , называют уточнением:

.

Уточнение прямо пропорционально жесткости технологической системы.

До определенного i-го рабочего хода погрешность детали может быть выражена как часть погрешности заготовки

.

В тех случаях, когда погрешность детали становится весьма малой, общая погрешность обработки  оказывается равной наименьшей погрешности, достигаемой при обработке на данном станке. Она не может быть снижена путём дальнейшего увеличения числа рабочих ходов i.

Упругие деформации (отжатия) вала, установленного в центрах токарного или шлифовального станка, при нахождении инструмента (резца или шлифовального круга) на расстоянии x от переднего центра:

где L – длина вала, мм; Е – модуль упругости 1-го рода материала, Н/мм²; J – момент инерции вала, мм⁴; , , (или ) – жёсткость передней бабки, задней бабки, суппорта (или шпиндельной бабки шлифовального станка) соответственно Н/мм.

При обработке длинного вала малого диаметра из твердого материала без люнета и при малой жёсткости станка и инструмента уточнение может оказаться меньше единицы ( < 1), а коэффициент уменьшения погрешностей – больше единицы (). В таком случае при каждом новом рабочем ходе шлифования (или обточки) вала погрешность формы заготовки не только не уменьшиться, но даже возрастет. Максимальные отжатия при постоянной силе получаются, согласно формуле, при (рис. 57). При постоянной радиальной подаче шлифовального круга на глубину, устанавливаемую по лимбу станка () и абсолютной жёсткости технологической системы, будут сниматься слои, ограниченные контурными линиями. Тонкими линиями указаны фактические профили заготовки после отдельных рабочих ходов. Из рис. 57 следует, что действительная глубина резания после каждого рабочего хода будет больше заданной так: и т.д. Увеличение , а соответственно и Р_у при одновременном снижении жёсткости заготовки (уменьшение её диаметра) после каждого хода приводит к прогрессирующему увеличению остаточной глубины резания – . Величина слоя металла, фактически снимаемого при каждом новом рабочем ходе, постепенно уменьшается, т.е. погрешность обработки возрастает. В таких случаях для уменьшения погрешности формы рекомендуется каждый последующий рабочий ход производить с понижением заданной глубины резания t (по лимбу) на величину, превосходящую прогиб заготовки после предыдущего хода:

,

где a – некоторая постоянная величина, зависящая от жесткости технологической системы (устанавливают экспериментально). При шлифовании с «выхаживанием» (без радиальной подачи круга) погрешность обработки при каждом последующем рабочем ходе будет уменьшаться и, при достаточной жёсткости системы, достигнет предельно допустимых значений.