6.4. Производство с двумя переменными вводимыми факторами

Теперь, когда мы ознакомились с взаимосвязями между производством и производительностью, рассмотрим произ­водственную стратегию фирмы в долговременный период с двумя (а не одним) переменными факторами. Мы можем изучить альтернативные производственные варианты, по­смотрев на форму группы изоквант.

Изокванты на рис. 6.4 воспроизведены с рис. 6.1. Все они имеют наклон вниз, так как труд и капитал имеют положи­тельные предельные продукты. Большее количество того или иного производственного фактора увеличивает выпуск про­дукции. Поэтому если выпуск продукции должен поддержи­ваться постоянным, то чем больше используется один фактор, тем меньше будет использоваться другой.

Убывающая отдача

В данном случае как по отношению к труду, так и по отношению к капиталу действует закон убывающей отдачи. Чтобы увидеть, почему, например, сокращается отдача от труда, проведем горизонтальную линию, фиксирующую ис­пользование капитала на определенном уровне, скажем 3 единицы. Подсчитывая данные об объеме выпуска продук-

175

/ Z 3 4 5

Затраты труда за период

Рис. 6.4. Формы изоквант

ции по каждой изокванте по мере роста трудозатрат, мы отмечаем, что каждая дополнительная единица труда дает все меньший и меньший прирост выпуска продукции. Так, когда трудовые затраты возрастают с 1 до 2 единиц (от А к В), выпуск продукции повышается на 20 единиц (с 55 до 75). Однако когда трудовые затраты возрастают еще на одну дополнительную единицу (от В к С), выпуск продукции повышается лишь на 15 единиц (с 75 до 90). Таким образом, закон убывающей отдачи действует по отношению к труду как в долговременные, так в краткосрочные периоды. Увели­чение использования одного фактора при фиксированном положении другого приводит ко все более и более низкому приросту выпуска продукции, а изокванта становится все круче по мере замещения труда капиталом и все более плоской, когда капитал замещается трудом.

Закон убывающей отдачи действует и по отношению к капиталу. При фиксированных трудозатратах предельный продукт капитала снижается по мере роста капитала. Нап­ример, когда капитал вырос с 1 до 2 единиц, а трудозатраты зафиксированы на уровне 3 единиц, предельный продукт капитала первоначально равен 20 единицам (75—55), но снижается до 15 единиц (90—75), когда затраты капитала увеличиваются с 2 до 3 единиц.

176

Замещаемость производственных факторов

Угловой коэффициент каждой изокванты указывает, каким образом происходит замещение одного фактора про­изводства другим при сохранении постоянного объема про­дукции. Абсолютное значение углового коэффициента назы­вается предельной нормой технологического замещения (MRTS). MRTS труда капиталом представляет собой вели­чину, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при фиксированном объеме выпуска продукции. Она аналогична предельной норме замещения (MRS), упоминавшейся в теории потребления. Подобно MRS MRTS всегда является положительной величиной. В математической форме MRTS = —изменение величины используемого капитала/ изменение трудозатрат, или

MRTS = —AK/AL,

где AK и AL представляют собой относительно неболь­шие изменения капитала и труда для отдельной изокванты (т. е. для постоянного Q),

Заметим, что на рис. 6.5 предельная норма технологи­ческого замещения (-AK/AL) равна 2, когда затраты труда увеличиваются с 1 единицы до 2 и выпуск продукции фиксируется на уровне 75 единиц. Однако MRTS снижается до 1, когда затраты труда возрастают с 2 до 3, а впоследст­вии уменьшаются с ²/з до '/з- Ясно, что чем больше труда замещается капиталом, тем менее производительным стано­вится труд, а использование капитала становится относи­тельно более эффективным. Поэтому чтобы сохранить пос­тоянным объем выпуска продукции, необходимо сократить минимальное количество капитала, в этом случае изокванта приобретает более плоскую форму.

Изоквантные кривые имеют вогнутую форму — MRTS сокращается по мере движения вниз вдоль изокванты. Уменьшение предельной нормы технического замещения говорит о том, что эффективность использования любого производственного фактора ограничена. По мере замещения в производственном процессе капитала большим количест­вом труда производительность труда снижается. Аналогич­ным образом когда труд замещается большим количеством капитала, его отдача снижается. Производству требуется сбалансированное сочетание обоих производственных фак­торов.

Как мы и предполагали, MRTS тесно связана с предель-

177

¹S"

1

I i

O 72345

Затрать/ труда за период

Рис. 6.5. Предельная (маргинальная) норма техническо­го замещения

ными продуктами труда MP_L и капитала MP _к. Чтобы по­казать это, представим, что при некотором увеличении трудозатрат и сокращении используемого количества капи­тала объем выпуска продукции остается постоянным. При­рост выпуска продукции в результате увеличения затрат труда равен величине дополнительного выпуска продукции, приходящегося на дополнительную единицу труда (пре­дельному продукту труда), помноженной на количество дополнительных единиц труда: Объем дополнительного вы­пуска в результате увеличения трудозатрат = (MP₁.) (AL).

Аналогичным образом снижение выпуска продукции в результате сокращения используемого капитала представ­ляет собой сокращение объема выпуска в результате сокра­щения капитала на I единицу (предельный продукт капита­ла) , помноженный на число сокращенных единиц капитала; сокращение выпуска в результате уменьшения капита­ла = (МРк) (AK).

Так как мы сохраняем объем выпуска продукции посто­янным для всей изокванты, изменение объема выпуска про­дукции равно нулю. Таким образом:

(MP_L) (AL) + (МР_К) (AK) = О. 178

Теперь, меняя условия, мы видим, что

(MP_L) (МР_К) = -(AK/AL) = MRTS. (6.2)

Уравнение (6.2) говорит о том, что для отдельной изокванты непрерывное замещение капитала трудом в про­изводственном процессе приводит к росту предельного продукта капитала и уменьшению предельного продукта труда. Общим результатом обоих изменений является тен­денция к снижению предельной нормы технического заме­щения и выравниванию изокванты.

Производственные функции — два особых случая

Чтобы учесть возможные границы замещения одних факторов другими в производственном процессе, можно использовать два особых случая производственных функ­ций. В первом, показанном на рис. 6.6, факторы идеально взаимозаменяемы. Здесь MRTS постоянна на всех точках изокванты. В данном случае один и тот же объем выпуска продукции может производиться только трудом, только капиталом или сочетанием того и другого. Например, объем выпуска продукции Q может быть достигнут за счет исполь­зования только капитала (в точке А), только труда (в точке С) или обоих производственных факторов (в точке В).

I

I

i

Затраты труда за период

Рис. 6.6. Характер изменения производственной фун-

кции, когда факторы производства идеально заменя-

емы

179

Обычно это нереально, но в ряде случаев дает разумное приближение к производственному процессу фирмы. Напри­мер, телефон-автомат на дороге или на мосту может обслу­живаться автоматически или техническим персоналом. Дру­гим примером является процесс изготовления музыкальных инструментов, который может быть полностью основан на автоматизированном машинном производстве или на высо­коквалифицированном труде.

Рис. 6. 7 показывает прямо противоположный случай — производственную функцию с фиксированной структурой использования факторов. В данном случае замещение одно­го фактора другим невозможно. Каждый объем выпуска продукции требует сочетания труда и капитала в определен­ной пропорции. Прирост выпуска нельзя получить без уве­личения трудозатрат и капитала в определенной пропорции. В итоге изокванты на рис. 6. 7 имеют форму прямого угла. Примером такой функции может служить реконструкция бетонных прогулочных дорожек с использованием отбойно­го молотка. Повышение производительности труда не про­изойдет при использовании двух рабочих и одного отбойно­го молотка или двух отбойных молотков и одного рабочего. Другой пример — обслуживание такси, когда при обычных условиях нужны только один водитель и одна машина.

1

I

!

		/ / / / / / /
		/с U3 / (
	/ /	S U2
/ / / / /	'а I I I I I |	Ui

li

Трудйдые затраты труда за период

Рис. 6.7. Производственная функция с фиксированной структурой использования факторов

180

На рис. 6. 7 точки А, В и С представляют собой техни­чески эффективные сочетания вводимых факторов. Напри­мер, чтобы произвести объем продукции Qi, используется количество труда Li и капитала Ki в точке А. Если капитал остается фиксированным на Ki, увеличение трудозатрат не изменит объем выпуска продукции. Не приведет к этому и увеличение капитала при фиксированных на Li затратах труда. Таким образом, на вертикальном и горизонтальном отрезках прямоугольных изоквант и предельный продукт труда, и предельный продукт капитала равны нулю. Выпуск продукции увеличивается только тогда, когда возрастает использование как труда, так и капитала, т. е. при движении от сочетания производственных факторов А к сочетанию В.

Производственная функция с фиксированной структу­рой использования факторов описывает ситуации, при кото­рых фирма ограничена в выборе способа производства. Например, постановка телевизионного спектакля может быть связана с определенным сочетанием капитала (камера, звуковое оборудование и т. п.) и труда (режиссер, актеры и т. д.). Чтобы увеличить число телевизионных спектаклей, должны быть пропорционально увеличены все производст­венные факторы. В частности, сложно увеличить затраты капитала за счет снижения трудозатрат, так как актеры являются необходимым фактором производства (за исклю­чением, вероятно, фильмов о животных). Точно так же сложно заменить трудом капитал, так как постановка филь­мов и спектаклей требует весьма непростого оборудования.

Пример 6.3

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ ДЛЯ ВЫРАЩИВАНИЯ ПШЕНИЦЫ

Урожай может быть получен различными методами. Продукты питания на крупных фермах в США обычно производятся капиталоемким способом, который характе­ризуется существенными капиталовложениями (в здания, оборудование) и относительно небольшими трудовыми зат­ратами. Однако продукты питания могут производиться также при очень небольших капиталовложениях (мотыга) и огромных трудозатратах (несколько человек, испытываю­щих огромную тягу к земле). Одной из форм описания сельскохозяйственной производственной функции является изокванта (или несколько изоквант), которая показывает все сочетания производственных факторов, обеспечиваю-

181

16

o

1:

=3

I

S:

t

и

§ 9 * ^в

О

I

12

10

AL=Zb

Вылуск=1380

25 50 76 WO

Затраты труда, часов в неделю

Рис. 6.8. Изокванта, описывающая производство пшеницы

щих определенный объем выпуска продукции (или несколь­ко таких объемов). Нижеследующее описание производст­венной функции для пшеницы основано на статистических данных.

На рис. 6. 8 изображена одна изокванта, связанная с производственной функцией, которая соотносится с объе­мом выпуска продукции 1380 бушелей пшеницы в неделю. Управляющий фермой может использовать данную изо-кванту, чтобы решить, будет ли выгодно нанять больше ра­бочих или применить больше техники. Предположим, ферма действует сейчас на точке А с трудозатратами L в 50 ч и затратами капитала К в 10 машино-ч. Управляющий решает сократить на 1 ч машинное время. Чтобы производить тот же объем работ в неделю, ему потребуется заменить данное машинное время путем увеличения трудозатрат на 26 ч.

Результаты подобного эксперимента подскажут фермеру форму изокванты для производства пшеницы. При сравне­нии точек А ( где L = 50, К = 10) и В (где L = 76, К = 9) на рис. 6.8, обе из которых находятся на той же изокванте, фермер обнаружит, что предельная норма технического

182

замещения равна 0,04:

(—ДК/ДЬ) = —(—1) /26= 0,04).

MRTS объясняет фермеру природу замещения капитала трудом. Так как MRTS значительно меньше 1, фермер знает, что, когда зарплата рабочего равна издержкам на эксплуата­цию техники, ему следует использовать больше капитала (при нынешнем уровне производства ему необходимо 26 единиц труда, чтобы заменить 1 единицу капитала). Факти­чески он знает, что до тех пор, пока труд не станет значи­тельно дешевле использования машин, производственный процесс останется капиталоемким.

Невозможно решить, какое количество рабочих нанять и сколько машин использовать, пока мы не рассмотрим воп­росы издержек производства, о чем пойдет речь в следую­щей главе. Однако этот пример показывает, как знание изо-квант и предельной нормы технического замещения может помочь фермеру. Оно также помогает понять, почему боль­шинство ферм в США и Канаде, где труд относительно дорог, действует в таких масштабах производства, при кото­рых MRTS относительно низка (с высоким соотношением капитала и труда), тогда как на фермах в развивающихся странах, где используется дешевый труд, MRTS высока (и низко соотношение капитала и труда). Точное соотноше­ние труда и капитала зависит от стоимости издержек — вопрос, к которому мы вернемся в гл. 7.