14.1. Основной и оборотный капитал

Прежде чем продолжить обсуждение, мы должны чет­ко определить, как измерять капитал и другие произ­водственные факторы, закупаемые фирмой. Капитал из­меряется как имущество, т. е. количество заводов и обо­рудования, принадлежащих фирме. Например, если фирме принадлежит завод электродвигателей стоимостью 10 млн. долл., мы говорим, что фирма владеет основным капита­лом в 10 млн. долл. Такие факторы производства, как рабочая сила и сырье, а также готовая продукция, пред­ставляют собой оборотный капитал фирмы. Например, фирма может использовать 20000 чел.-ч труда и 50000 фунтов меди в месяц, чтобы производить 8000 электродви­гателей в месяц. (Выбор единиц за каждый месяц про­изволен, в равной степени можно было бы выразить эти количества в еженедельном или годовом измерении: 240000 чел.-ч труда в год; 600000 фунтов меди и 96000 двигателей в год.)

400

Рассмотрим пример с производителем электродвига­телей более детально. Как переменные издержки, так и объем выпуска продукции представляют собой показате­ли движения оборотного капитала. Предположим, тариф­ная ставка рабочего составляет 15 долл. в час при цене меди 0,80 долл. за фунт. Совокупные переменные издерж­ки равны (20 000) • (15 долл.) -J- (50 000) • (0,80 долл.) = = 3 400 000 долл. в месяц. Средние переменные издержки составляют издержки на единицу продукции: (340 000 долл.) • (8000 единиц в месяц) = 42,50 долл. за единицу продукции.

Допустим, фирма продает свои электродвигатели по 52,50 долл. за 1 шт. Тогда ее средняя прибыль состав­ляет 52,50 долл. — 42,50 долл. = 10,00 долл. за единицу, а совокупная равна 80 000 долл. в месяц. (Отметим, что это также оборотный капитал.) Однако чтобы произво­дить и продавать эти двигатели, фирме нужен основной капитал — завод, построенный ею за 10 млн. долл. Таким образом, основной капитал фирмы в 10 млн. долл. позво­ляет ей зарабатывать прибыль в 80000 долл. ежеме­сячно.

Было ли решение о капиталовложении 10 млн. долл. в данный завод обоснованным? Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо перевести прибыль, равную 80000 долл. в месяц, в такую величину, которую мы мо­жем сравнить с издержками на строительство завода в 10 млн. долл. Предположим, завод в нынешнем виде про­существует 20 лет. Тогда проблему можно сформули­ровать так: какова стоимость сегодняшних 80000 долл. в месяц в ближайшие 20 лет? Если данная стоимость превышает 10 млн. долл., капиталовложения прибыльны.

Прибыль в 80000 долл. в месяц в последующие 20 лет составит (80000 долл.) • (20) • (12) = 19,2 млн. долл.

Это позволяет считать строительство завода отлич­ной инвестиционной возможностью. Но будут ли сегод­няшние 80000 долл. через 5 или 20 лет стоить те же 80 000 долл.? Нет, потому что сегодня деньги могут быть вложены в банковский депозит, в облигации или ценные бумаги, чтобы принести больше денег в будущем. По­этому 19,2 млн. долл., полученные через 20 лет, стоят меньше, чем 19,2 млн. долл., которыми мы располагаем сегодня.

401

14.2. Дисконтированная стоимость

Мы вернемся к заводу электродвигателей стоимостью 10 млн. долл. в разделе 14.4, а теперь нам предстоит ра­зобраться с основной проблемой — сколько стоит сегодня 1 долл., выплаченный в будущем. Ответ зависит от став­ки процента — нормы, по которой можно получить ссуду или предоставить кредит.

Предположим, что ставка процента равна R. (Пока мы не рассматриваем, какой именно ставкой процента она является. Позднее мы обсудим, как осуществлять выбор между различными видами процентных ставок.) Тогда 1 нынешний доллар может быть инвестирован, чтобы принести 1 + R долларов ровно через год. Следо­вательно, 1 + R долларов является стоимостью сегодняш­него 1 долл. Какова же нынешняя стоимость, т. е. теку­щая дисконтированная стоимость (PDV), 1 долл., вып­лачиваемого через год? Ответ прост, раз мы видим, что 1 + R долларов через год стоят (1 +R):(l +R) = = 1 долл. сегодня. Таким образом, 1 долл. через год стоит 1 долл./(1 + R) сегодня. Это то количество денег, которое даст t долл. через год, если он приносит прибыль по учетной ставке R.

Какова сегодня стоимость 1 долл., выплачиваемого через два года? Если бы 1 долл. был вложен сегодня по ставке процента R, он стоил бы 1 + R долл. через год и (1 + R) • (1 + R) = (1 + R)² долл. через два года. Так как (1 + R)² долларов через два года — это стоимость сегодняшнего 1 долл., 1 долл. через два года стоит 1 долл./ (1+R)² сегодня. Аналогичным образом 1 долл., выпла­чиваемый через три года, стоит сейчас 1 долл./ (1 + R)³, а 1 долл., выплачиваемый через п лет, стоит сегодня 1 долл./(1 + R)". Мы можем обобщить все следующим образом:

PDV 1 долл., выплачиваемого через год, = —^долл' •

PDV 1 долл., выплачиваемого через два года

__ I долл. .

7F»

PDV 1 долл., выплачиваемого через три года, = ^{1 далл}'₃; PDV 1 долл., выплачиваемого через п лет, = ..

(1+R)"'

В табл. 14.1 приведена для различных ставок процента текущая дисконтированная стоимость 1 долл., въшлачива-

402

Дисконтированная стоимость 1 долл.

ТАБЛИЦА 14.1

⁵-й Ю-й 20-й 30-й

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,15 0,20

0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 0,870 0,833

0,980 0,961 0,943 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826 0,756 0,694

0,951 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621 0,497 0,402

0,905 0,820 0,744 0,676 0,614 0,558 0,508 0,463 0,422 0,386 0,247 0,162

0,820 0,673 0,554 0,456 0,377 0,312 0,258 0,215 0,178 0,149 0,061 0,026

0,742 0,552 0412 0,308 0,231 0,174 0,131 0,099 0,075 0,057 0,015 0,004

емого через 1, 2, 5, 10, 20 и 30 лет. Отметим, что при став­ке процента выше 6 или 7 % 1 долл., выплачиваемый через 20 или 30 лет, стоит очень мало сегодня. Но это не так при низких ставках процента. Например, если R со­ставляет 3 %, PDV 1 долл. через 20 лет приблизится к 55 центам. Или иначе: если 55 центов были бы инвести­рованы сейчас при ставке 3 %, они принесли бы около 1 долл. через 20 лет.

ОЦЕНКА БУДУЩИХ ДОХОДОВ

Мы можем теперь определить дисконтированную ве­личину доходов по времени. Например, рассмотрим два вида дохода в табл. 14.2. Доход А равен 200 долл.: 100 долл., выплачиваемые сейчас, и 100 долл. через год. До­ход В равен 220 долл. : 20 долл., выплачиваемые сейчас, 100 долл. — через год и еще 100 долл. через два года. Какой из этих двух доходов вы предпочитаете получить? Ответ зависит от величины ставки процента.

Чтобы рассчитать дисконтированную величину этих доходов, мы вычисляем и складываем дисконтируемую величину каждого года выплат:

PDV дохода A= 100 долл.+

**DV дохода В = 20 долл + -^{100 долл}-_

1 + R 403

100 долл.

ТАБЛИЦА 14.2

Два вида дисконтированного дохода

Вид дисконтированного дохода	Дисконтированный доход по годам, долл.
	текущий год	1-й	2-й
А 100 В 20		100 100	О 100

В табл. 14.3 приведена дисконтированная величина обоих доходов при ставках 5, 10, 15 и 20%. Как видно из таблицы, предпочтительность дохода зависит от ставки процента. При ставке 10 % или меньше доход В предпоч­тительнее дохода А. При ставке 15 % или больше доход А предпочтительнее дохода В. Причина заключается в том, что хотя сумма дохода А меньше, но он выплачивается быстрее.

ТАБЛИЦА 14.3

Расчет величины дисконтированного дохода при различных ставках

процента

Вид дохода	Величина дисконтированного дохода при значении процентной ставки, долл.
	R = 0,05	R = 0,10	R = 0,15	R = 0,20
А 195,24 В 205,94		190,90 193,54	186,96 182,57	183,33 172,77

Пример 14.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ УБЫТКОВ

В судебной практике при несчастных случаях постра­давшими или их наследниками (если жертвы погибли) возбуждается дело против нанесшей ущерб стороны (или страховой компании) с целью возмещения ущерба. Кроме компенсации за причиненные боль, страдание и моральные потери, к ущербу относят и будущий доход, который пострадавший или погибший получил бы, не случись не­счастья. Чтобы увидеть, как рассчитываются дисконтиро­ванные убытки, рассмотрим действительное происшествие 1986 г. (Для сохранения анонимности имена и некоторые данные изменены.)

Харольд Дженнингс скончался 1 января 1986 г. в воз-

404

расте 53 лет в результате автомобильной катастрофы. Его семья представила в суд иск против водителя другой машины за преступную небрежность. Семья просила, что­бы основная часть ущерба была возмещена в сумме дис­контированной стоимости доходов г-на Дженнингса, кото­рые он получил бы, работая пилотом авиакомпании, если бы не погиб. Расчет дисконтированной стоимости пред­ставляется типичным для подобных случаев.

За 1986 г. его зарплата составила бы 85000 долл., а возраст выхода на пенсию летного состава равен 60 го­дам. Чтобы подсчитать дисконтированные убытки г-на Дженнингса, мы должны учесть три аспекта. Во-первых, его сумма дохода, вероятно, возросла бы со временем. Во-вторых, мы не можем быть уверены, что он дожил бы до пенсии, даже если бы не произошел данный несчаст­ный случай. Он мог бы скончаться и по какой-нибудь другой причине. Следовательно, сумма его дисконтируе­мых убытков вплоть до выхода на пенсию в 1993 г. со­ставляет:

—W _i_ W₀(I +g)(l- т,) -Wot- --

,

h

g)²(l-m₂)

R)*

i i W₀ (1+g)⁷ (1— m?) ~*~"'"*" d+R)⁷

где W₀- зарплата г-на Дженнингса в 1986 г.; g — веро­ятный ежегодный процент прироста его зарплаты (так что его зарплата в 1987 г. была бы равна W₀ (1+g), в 1988 г. — Wo (1 + g)² и т. д.); mi, т?, ..., т₃ представля­ют собой коэффициенты смертности, т. е. вероятности, что он умер бы по какой-нибудь другой причине к 1987, 1988, ..., 1993 г.

Расчет дисконтированных убытков

ТАБЛИЦА 14.4

1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 — i. i

85000 91 800 99 144 107 076 115642 124893 134884 145675

0,991 0,990 0,989 0,988 0,987 0,986 0,985 0,984

1,000 0,917 0,842 0,772 0,708 0,650 0,596 0,547

84235 83339 82561 81 671 80810 80043 79 185 78408

405

Чтобы рассчитать данную PDV, нам необходимо знать коэффициент смертности т,, ..., т₇, ожидаемые темпы роста зарплаты г-на Дженнингса g и ставку процента R. Данные о смертности можно найти в таблице страхования, которая дает коэффициент смертности для мужчин анало­гичного возраста и расы. Величину g мы можем принять равной 8 % — средний темп прироста зарплаты пилотов авиакомпаний за прошедшее десятилетие. Наконец, в ка­честве ставки процента мы можем использовать ставку государственного займа, которая в 1986 г. составляла 9 %. Табл. 14.4 включает элементы расчета дисконтируемых убытков.

Суммируя данные последней колонки, мы получаем убытки в сумме 650 252 долл. Если бы семье г-на Джен­нингса удалось доказать, что вина лежит на ответчике, никаких проблем с возмещением ущерба в данном деле не возникло бы, — она могла бы получить эту сумму в качестве компенсации.